数学小竞赛1时间：45分钟 分值：100分 姓名： 班级：填空题（每题4分，第7题共8分，共32分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=，BD=2，则AC= ，菱形ABCD的面积是 。如图，在菱形ABCD
中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16,BD=12,则菱形的高DH= 。如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∠AOD=，AB=2.5，则矩形对角线AC= ,BD= 。在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△ABO是等边三角形
，AB=1，则平行四边形的面积是 。在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是边AD上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥B
D于点F，则PE+PF= 。如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕分别交AD、BC
于点E、F，则EF= 。第1题图 第2题图 第3、4题图
第5题图（1）依次连接任意一个四边形各边中点会得到一个 ；（2）依次连接平行四边形各边中点会得到一个 ；（3）依次连接菱形各边
中点会得到一个 ；（4）依次连接矩形各边中点会得到一个 ；（5）依次连接正方形各边中点会得到一个 ； 第6题图（6）依次
连接对角线相等的四边形各边中点会得到一个 ；（7）依次连接对角线垂直的四边形各边中点会得到一个 ；（8）依次连接对角线相等且垂直的
四边形各边中点会得到一个 ；二、解答题8、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、B
D的中点。求证：四边形EGFH是菱形。9、（15分）在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，ED=3B
E，求AE的长。10、（15分）如图，点B在直线MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点
C、D，连接AC、AD。求证：四边形ACBD是矩形。11、（15分）在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且
CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？并说明理由。12、（15分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为
∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E。求证：四边形ADCE是矩形。连接DE交AC于点F，则线段DF与AB有怎样关系？并证明你的结论。
数学小竞赛2时间：45分钟 分值：100分 姓名： 班级：一、判断题：（每题2分，共40分
）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）两组对角分别
相等的四边形是平行四边形（ ）平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形。（ ）矩形的对角线互相垂直（
）菱形的对角线相等（ ）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）对
角线相等的四边形是矩形（ ）四个内角相等的四边形是矩形（ ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）一组
同旁内角相等的平行四边形是矩形（ ）一组邻边相等的菱形是正方形（ ）对角线相等的菱形是正方形（ ）
对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）有一个角是直角的菱形是正方形（ ）顺次连接平行四边形各边中点得到的图形是菱
形（ ）顺次连接矩形各边中点得到的图形是菱形（ ）顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的图形是菱形（
）顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点得到的图形是正方形（ ）解答题：（15分）如图，四边形ABCD是平行四边形
，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC且DE=CF，连接AE、BE、EF。求证：△ADE△BCF若∠BAF+∠AED=，求证
：四边形ABFE是菱形。（12分）已知正方形OABC在直角坐标系中，若点A的坐标为（1,3），求点C的坐标。（15分）如图，已知正
方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE。求证：AF=AD+CF（18分）在正方形ABCD中，E是边AB上的
一动点（不与点A，B重合），连接DE,点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于
点H，连接BH.求证：GF=GC用等式表示线段BH与AE之间的数量关系，并证明。5、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点 ，AB=
4cm，AD=2cm，动点P、Q分别：从点A,C同时出发，都以1cm/s的速度运动，其点P由点A运动到点B停止，点Q由点C运动到点D停止。 问P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？ |
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