2022-2023中考阶段复习之相交线 平行线请写出框图中数字处的内容:①_____ ②_____ ③_______ ④_________⑤
___________ ⑥___________⑦_____________ ⑧___________ ⑨___________⑩
_____________ ?_____ ?_____?_______________互补相等内错角同旁内角同位角相等内错角相等同
旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补题设结论真命题和假命题考点 1 相交线所成的角【知识点睛】当两条直线相交时,出现两类重
要的角——对顶角、邻补角.这两种角都是由数量关系和位置关系共同命名的角,特征是:(1)成对出现.(2)既反映角之间的数量关系,又反
映角之间的位置关系.若两条直线被第三条直线所截,又出现了一类以位置关系命名的角——同位角、内错角、同旁内角,这类角的特征是:(1)
成对出现.(2)必须由两条直线被第三条直线所截构成.(3)反映位置关系. 【例1】 (2013·曲靖中考)如图,直线AB,CD相交
于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= .【思路点拨】先由对顶角性质求出∠AOC,再由角平分线的性质求出
∠AOE.【自主解答】因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.
答案:40°【中考集训】 1.(2012·柳州中考)如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是 ( )A.60°
B.50°C.40° D.30°【解析】选D.∠1=180°-150°=30°.2.(2011·柳州中考)如图,在
所标识的角中,互为对顶角的两个角是 ( )A.∠2和∠3 B.∠1和∠3C.∠1和∠4 D.
∠1和∠2【解析】选A.根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断,A.∠2和∠3是对顶角,正确;B.∠1和∠3是同旁内角
,错误;C.∠1和∠4是同位角,错误;D.∠1和∠2不是对顶角,错误.3.(2012·衡阳中考)如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线
c,若∠1=70°,则∠2= ( )A.70° B.90° C.110° D.80°【解析】选A.因为a⊥c,b⊥c,
所以a∥b.所以∠1=∠3.因为∠2=∠3,∠1=70°.所以∠2=∠1=70°.4.(2013·湘西州中考)如图,直线a和直线b
相交于点O,∠1=50°,则∠2= .【解析】因为∠2与∠1是对顶角,所以∠2=∠1=50°.答案:50°5.(2012·阜
新中考)如图,一块直角三角形板的两个顶点分别在直尺的对边上,若∠1=30°,那么∠2= 度.【解析】因为∠2=∠3,而∠1+
∠3=90°,所以∠2=∠3=90°-∠1=60°.答案:60考点 2 平行线的判定与性质【知识点睛】 平行线的判定与性质之
间正好是互为“因果”关系,即:平行线的判定是由角的相等或互补推出两直线平行,平行线的性质是由两直线平行推出角相等或互补,因此“欲证
平行用判定,已知平行用性质”.?【例2】(2012·重庆中考)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=
100°,则∠ABD的度数为( )A.60° B.50°C.40° D.30°【思路点拨】平行线的性质→∠ABC的度数→角平
分线的定义→∠ABD的度数【自主解答】选B.因为EF∥AB,∠CEF=100°,所以∠ABC=100°.因为BD平分∠ABC,所以
∠ABD=∠CBD=50°.【中考集训】 1.(2013·临沂中考)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°【解析】选B.由题图得,∠2的对顶角与∠1是同旁内角,因为AB∥CD,所以
∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-∠2=180°-135°=45°.2.(2013·广东中考)如图,AC∥DF,AB∥EF
,点D,E分别在AB,AC上,若∠2=50°,则∠1的大小是( )A.30° B.40°C.50° D.60°【解析】选C.
因为AB∥EF,∠2=50°,所以∠A=∠2=50°.又因为AC∥DF,所以∠1=∠A=50°.3.(2013·重庆中考)如图,A
B∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为 ( )A.40° B.35°C.50°
D.45°【解析】选A.因为AD平分∠BAC,∠BAD=70°,所以∠BAC=140°.因为AB∥CD,所以∠ACD=180°-
∠BAC=40°.4.(2013·襄阳中考)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为( )A.
55° B.50°C.45° D.40°【解析】选A.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以∠ABC=2
∠ABD.因为CD∥AB,所以∠CBA+∠BCD=180°.所以2∠ABD+∠BCD=180°.所以2∠ABD=180°-∠BCD
=180°-70°=110°,所以∠ABD=55°.5.(2012·贵港中考)如图,直线a∥b,∠1=130°,∠2=70°,则∠
3的度数是 .【解析】由两直线平行,同旁内角互补和对顶角相等得∠3=180°-(180°-∠1+∠2)=60°.答案:60°
考点 3 平移 【知识点睛】 决定图形变换的条件有两个:①平移的方向;②平移的距离.平移的方向就是原图形上某一点指向新图形上
它的对应点的方向;平移的距离就是对应点所连线段的长度.要弄清一个平移变换的条件,首先要弄清平移的方向,其次要弄清平移的距离.【例3
】(2012·宜昌中考)如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤
是 ( )A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位C.先把△AB
C向左平移5个单位,再向上平移2个单位D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位【思路点拨】找一对对应点→确定平移的方向
、距离→得出结论【自主解答】选A.根据图中的两个三角形的位置关系,可知:先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位或者说成先
将△ABC向下平移2个单位,再向左平移5个单位,即可得到△DEF.【中考集训】 1.(2012·白银中考)将如图(1)所示的图案通
过平移后可以得到的图案是 ( )【解析】选A.本题主要考查图形变换中的平移问题.图形的平移具有以下特征:(1)图形平移前后图形的
大小、形状不变;(2)对应点的连线互相平行(或在同一直线上).根据这些特征观察图形可知选A.2.(2013·广州中考)在6×6方格
中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是 ( )A.向下移动1格 B.向上移动1格
C.向上移动2格 D.向下移动2格【解析】选D.由平移的定义知,向下移动2格,图①能与图②重合.3.(2013·宜宾
中考)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为
.【解析】设点A到BC的距离为h,则S△ABC = BC·h=5.因为平移的距离是BC的长的2倍,所以AD=2BC,CE=B
C,所以四边形ACED的面积= (AD+CE)·h= (2BC+BC)·h=3× BC·h=3×5=15.答案:154.(2
013·绍兴中考)如图,矩形ABCD中,AB=6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1;第
2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2;…;第n次平移矩形An-1Bn-1Cn-1
Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n≥2).(1)求AB1和AB2的长.(2)若ABn的
长为56,求n.【解析】(1)因为AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,所以AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,所以AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,所以AB2的长为:5+5+6=16.(2)因为AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,所以ABn=(n+1)×5+1=56,解得:n=10. |
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