第四单元 正比例与反比例第一课时 变化的量执教老师： 上课时间： 年 月 日教学内容：北师大版小学六年级数学下册第39-40页教材
分析：本节课是学习正比例与反比例的起始课。教材设计了系列情境，结合日常生活中的问题，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流的过程中，体会
在具体生活情境中存在着许多相互关联的变量。这几个情境用表格、图象和关系式呈现变量之间的关系，让学生体会可以用多种形式表示变量之间的
关系，并尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，这为后面学习正比例、反比例打下了基础，同时让学生初步体会函数思想。学情分析：学生在
学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，并在学习生活中积累了许多关于变量的经验，但对于变量这个抽象的概念还是比较难理解，在描述
方面可能会存在一定的困难。教学目标：1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而
变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存
的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学准备：多媒体课件教法：谈话法、演示法、讨论法学法：自主学习法、探
究学习法教学过程：一、课前3分钟练1.根据条件计算圆的周长。直径3厘米 （2）直径8厘米 （3）直径15厘米通过刚才的计算，你
发现了什么？（设计意图：通过课前三分钟练习，提高学生计算能力，并让学生感受直径变化，圆的周长也发生变化。）二、创设情境，导入新课生
活中的事物总是在不停变化着，如：人的年龄、身高、体重在变，气温在变，我国的人均收入、生产总值等都在变化，像这样会变化的量，我们称为
变量。1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3.师：人的身高、体重都会变化，
这些都是变化的量。（板书课题）（设计意图：用问题的方式导入新课课题，激发学生的学习兴趣，加深学生对“变化的量”的认识 ，感受数学与
生活的联系。）三、观察图表，感知变量 1.出示妙想的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化
？观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？ （3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
（4）说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2.体重会一直随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 小结：体重和年龄是
一组相互有着关系的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知道它们之间的关系比
较复杂。3.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。（设计意图：通过呈现情境图，以图表的形式让学生更清晰地了解年龄与体重的变化，形
象直观地感受两个量间的关系。）四、通过读图，感受变量 1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2.出
示骆驼体温随时间的变化统计图。 3.读懂统计图。 （1）从图中你知道了什么信息？ （2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4.感受量的周期变化。 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （2）第二天8时骆驼的
体温与前一天8时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？
每天骆驼的体温总是怎样变化的？ 5.小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。（设计意图：情境图的呈现，让学
生认识有关“沙漠之舟”的基本知识，拓宽学生的课外知识面；让学生读懂统计图，提高学生读图能力与分析能力。）五、建立模型，感悟变量 1
.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。 3.理解式子中量的变化。 师
：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能发现蟋蟀
叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4.在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交
流，并说说它们之间是怎样变化的？5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？ （设计意图：在完成了教材中的两个情境
图教学后，安排教材“练一练”中的一题作为补充，让学生认识到，除了图表外，还可以用关系式来表示两个变量之间的关系，丰富学生对知识的认
识。）六、课堂练习1.连一连，把下面变量中相互关联的量连起来。路程 正方形周长边长 购买数量总价
行驶时间2.完成课本第40页“练一练”第1题，学生自主填写数据后，说说圆柱的体积与高之间的变化关系。（设计意图：练习由易到难，
调动学生的学习积极性，及时巩固知识。）七、课堂小结这节课中，你学到了哪些知识？有什么体会？八、课堂小测1.判断下面各题中的两个量是
否相关联，相关联的请说说两个量是怎样变化的。（1）人的身高与学习成绩。（2）圆柱的体积与底面积。（3）大米的袋数和大米的总质量。2
.下表是飞机飞行的时间和路程情况。时间（时）12345……路程（千米）8001600240032004000……（1）找出表中变化
的量。（2）说说时间和路程之间的变化关系。板书设计： 变化的量 两个变量： （1）年龄、体重 （2）时间、骆驼的体温 （3）蟋蟀
每分叫的次数和气温 其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二课时 正比例执教老师： 上课时间： 年 月 日教学内容：北师大
版小学六年级数学下册第41-43页教材分析：本节课联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系
，解决三个问题：一是认识相互关联的两个量；二是通过观察发现两个相关联的量的变化趋势相同，即扩大或缩小的倍数相同，比值一定；三是抽象
出正比例的意义。学情分析：正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说对正比例的意义的认识和理解还是有一定的难度的。在教学过程中，
主要通过学生的合作、交流、发现，总结出新知，这样既有利于学生理解和掌握新知，又有利于培养学生的合作探究意识。教学目标：1.结合“正
方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2.
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析
、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：理解正比例的意义，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量
是不是成正比例。教学难点：理解正比例的意义，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学准备：多媒体课件教法：谈话法
、观察法、讨论法学法：自主学习法、探究学习法教学过程：一、课前三分钟练习1.分别写出3道商是5的除法算式，3道积是10的乘法算式。
2.与同桌交流算式，说说你的发现。二、借助图表，感知相关联的两个量出示正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况统计表,让学生完成。
边长/㎝123周长/㎝4边长/㎝123面积/㎝211.说一说正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的
变化而变化的？2.正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同和不同的？引导学生观察、比较，并小结：（1）正方形的周长随着边长
的变化而变化，正方形的周长总是边长的4倍。（2）正方形的面积也是随着边长的变化而变化，但正方形的面积和边长的比值在变，并不是确定的
。（设计意图：让学生再次体会生活中存在大量的相互关联的两种变化的量，通过思考、交流，体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增
加，但它们的变化规律并不相同，为学生后面学习正比例的意义打好基础。）三、结合情境，理解正比例的意义1.创设情境，出示路程与时间表格
。时间/时1234567路程/千米90180270360450540630（1）学生自主把表格写完整。（2）小组交流，说一说你是根
据什么来填的？观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（3）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。路程÷时间=9
0（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。2.抽象出概念，理解正比例意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变
化时两种量中相对应的两个数的商一定。这样两种相关联的量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问：两种相关联的量成不成
正比例的关键是什么?教师引导学生总结成正比例关系的条件，并分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长“是否成正比例。（设计意图：通过
情境的创设，为学生理解正比例的意义提供了直观背景和具体案例，让学生通过观察、比较、讨论，引出正比例的意义，使抽象的数学概念变得具体
化、形象化，学生更容易理解。）四、巩固新知，内化探究1.学生独立完成书上第42页“练一练”的第1题，全班交流。2.出示书上第42页
“试一试”的问题：圆的面积与半径成正比例吗？（1）学生独立思考，同桌讨论后全班交流讨论。（2）教师引导学生通过举例列出几组相对应的
数值，思考发现，得出结论：尽管圆的面积随着半径的变化而变化，但圆的面积与半径的比值在发生变化，所以圆的面积与半径不成正比例3.出示
书上第42页“试一试”中乐乐和爸爸年龄变化情况表格，让学生把表格填写完整。乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233观察
表格，思考：他们父子的年龄成正比例吗？为什么？4.学生自主完成书上第43页“练一练”的第2题，小组交流后汇报。5.学生自主完成书上
第43页“练一练”的第4题，要求学生先把表格填写完整，再说明理由。（设计意图：安排有梯度、有针对性的对比练习，激发学生的练习兴趣，
形成对知识的正确认识，并感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，提高学生的应用能力。）五、课堂总结今天我们学习了什
么？你有什么收获？怎样判断两种相关联的量是否成正比例？（设计意图：既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价的过程中在情感、态度与
价值观等方面获得了丰富的体验。）六、课堂小测1.判断下面的说法是否正确。（1）随着年龄增长，小丁的身高也在增长，小丁的身高和年龄成
正比例。（2）打字的总数一定，已打的字和剩下的字成正比例。（3）苹果的单价一定，总价和购买苹果的数量成正比例。2.已知a和b成正比
例，请完成下表。a30501.5b638板书设计： 正比例 路程:时间=速度（一定） 路程和时间成正比例 判断方法 1.一种量变化
，另一种量也随着变化。 2.相对应的两个数的比值一定。 第三课时 画一画执教老师： 上课时间： 年 月 日教学内容：北师大版
小学六年级数学下册第44-45页教材分析：本课内容主要是通过让学生在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值
估计它所对应的变量的值，从而认识让学生初步认识正比例图象，引导学生运用已有的知识，用图的形式去直观地表示两个成正比例的量的变化关系
，鼓励学生发现正比例图象的特点，加深对正比例的认识。在此基础上，鼓励学生利用图进行估计，并解决一些问题，为以后进一步学习正比例函数
打下一定的基础。学情分析：“画一画”这部分内容是在学生学习了“变化的量”和“正比例”这两节内容以后安排的，学生已经结合大量的生活情
境认识了生活中存在的许多相互依赖的变量，而且体会了这些变量之间的关系，认识了正比例及其意义，能初步判断两个相互关联的量是否成正比例
，感受了正比例在生活中的应用，对正比例的认识有了一定的基础。教学目标：结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会
“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。教学
重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：能够利用正比例关系解决生活中的一些简单问题，提高学生观察与思考相结合的能力以及分析、解决问题的能力。教学准备：多媒体课件
教法：谈话法、观察法、演示法学法：自主学习法、合作学习法、操作学习法教学过程：一、课前三分钟练习?判断下面的量是否成正比例关系？并
说出理由。1.每行人数一定，总人数和行数。2.长方形的长一定，宽和面积。?3.长方体的底面积一定，体积和高。4.圆的半径与周长。?
二、创设问题，导入新课我们已经学习了正比例的意义，并且学会判断两个相关联的量是否成正比例，那么我们能否用图的形式去直观地表示两个成
正比例的量的变化关系呢？这节课我们就一起来探讨这个问题。（设计意图：开门见山，直接揭示本节课的学习内容，让学生知道探讨的内容，简洁
明了。）三、动手画图，理解含义1.出示下表，学生自主填表后，集体交流订正。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数01
2345678……票费/元02462.学生观察图表，说说从中发现的表中两个量的关系。小组讨论后汇报。3.根据上表，可以描出图中的点
。教师出示课本第44页的图，让学生观察图，说说横轴和纵轴各表示什么。4.让学生说说图中的点是怎样得到的？选择其中的两个与同桌交流。
5.学生把图中各点顺次用线连起来后，让学生说说连接各点，你发现了什么？教师根据学生回答归纳：在图中描点连线，所有描点都在同一条直线
上。当两个量成正比例关系时，所绘成的图象是一条直线。6.点A是在直线上一点，这一点表示什么含义？你能根据图象找出9人时应付多少票费
吗？7.小明说点（100，200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？（设计意图：本环节通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生在课
堂上动手画一画，连一连，说一说，主动参与到整个教学活动中，通过观察发现正比例函数的特点；通过看一看，找一找，初步渗透数形结合的思想
。）四、课堂练习，巩固新知1.完成书上第45页“练一练”第1题。学生独立解决，全班交流。2.完成书上第45页“练一练”第2题。学生
根据表中的数据判断。3.完成书上第45页“练一练”第3题。学生独立完成，小组交流后全班交流。（设计意图：通过练习，加深学生对正比例
图象的理解 ，培养学生解决问题的能力，让学生感受数学与生活的紧密联系。）五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？有什么疑惑？六
、课堂小测王师傅每小时加工30个零件。1.根据上面的条件，完成下表。工作时间/时123456工作总量/个302.把表中的数据在方格
纸上表示出来，并连接各点总量/ 时间/时 3.利用图象估计3.5小时能加工多少个零件？加工210个零件要多长时间？板书设计： 画一
画 正比例的图象成一条直线。第四课时 反比例执教老师： 上课时间： 年 月 日教学内容：北师大版小学六年级数学下册第46-48
页教材分析：本课的内容是在学生已经学过比的意义、比的化简及比的应用的基础上学习的。反比例内容是前面学习“变化的量”“正比例”等比例
知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。反比例关系是数学中比较重要的数量
关系，而学生理解反比例的含义往往有一定的困难。因此教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了两个情境，让学生体会生活中存在大
量相互关联的量，它们之间的关系有着共同之处使学生进一步从常量的世界进入变量的世界，从而开始接触一种新的思维方式，引发学生的讨论和思
考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。学情分析：学生已经学习了变化了“变化的量”和“正比
例”的有关知识，对比例知识有了初步的了解，因此，在教学时应依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用小组合作交流，让学
生主动参与到学习过程中。通过独立思考，合作交流，让学生在原有的正比例知识经验的基础上，积极主动地建构新知，最大限度地发挥学生的主观
能动性。通过让学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。教学目标：1.结合“长方形相邻两边
的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相
关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较
、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：理解反比例意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。教学难点：理解反比例意义，掌握判断两
种量是否成反比例的方法。教学准备：多媒体课件教法：谈话法、观察法、演示法学法：自主学习法、合作学习法、操作学习法教学过程：一、课前
三分钟练习1.请说一说成正比例的两个量是怎样变化的？2.请说一说下面各题中两个量是否成正比例。（1）速度一定，路程与时间。（2）笔
记本的单价一定，数量和总价。（3）工作效率一定，工作总量和工作时间。（4）一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的。（设计意图：通过课前
练习，巩固旧知，检验学生掌握知识的能力，为新知的学习奠定基础。）二、情境激趣，自主探究 如果汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间这
两种相关联的量是怎样变化的呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)1.初
步感知理解两个变化关系的不同。出示课本情境1，用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24㎝2的长方形相邻两边边长的变化关系
，表2是周长为24㎝的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：㎝）表1x1234y2412表2
x1234y1110（1）学生独立填表，集体订正。（2）根据表格，说说你的发现。（3）思考：表1与表2有哪些相同的特点。教师引导学
生发现长方形的一条边长随着邻边长的增加而减少。组织学生讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？2.进一步理解两
个量之间的变化关系。出示课本情境2，王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？（1）引导学生观
察表中的数据，说说有什么发现。同桌之间交流。（2）说一说表中有哪两种量？它们之间有怎样的变化规律？这里的120是什么数量?谁能说出
这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定) 板书 ： 速度 × 时间 =
路程（一定）3.探索并理解反比例的意义。（1）学生合作交流，比较概括情境1和情境2的共同点，归纳概括反比例的意义。两种相关联的量
，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比
例关系。（2）引导学生归纳总结判断两种相关联的量是不是成反比例的方法。追问：判断两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不
是一定)判断表1和表2中长方形相邻两边的长是否成反比例。引导学生体会“积一定”时两个变量成反比例，“和一定”时不成反比例。（设计意
图：学生通过观察、探究、发现、总结，参与知识的形成过程，探究解决问题的方法，体验学习的快乐。）三、课堂练习，巩固应用1.学生独立完
成书上第47页“练一练”的第1题，判断两个量是否成反比例，并说说理由。2.出示书上第47页“试一试”的第1，2题，让学生自主完成，
及时反馈，进一步强调只有当两个变量的积一定时，两个变量才成反比例。3.举出生活中成反比例的一个例子，并与小组内同学交流。（设计意图：通过有梯度的练习，进一步加深学生对反比例关系的认识，感受反比例关系在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。）四、全课总结这节课你有什么新的收获和？判断两种量是不是成反比例，关键是什么?在生活还有很多反比例的例子，请同学们做生活的有心人，认真观察，用心思考。（设计意图：让学生总结本课学习所得，是知识再现的过程，让学生再次学习、巩固所学知识。）五、课堂小测1.填一填。（1）总价一定，（ ）和（ ）成反比例。（2）分母×分数值=分子。（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。（3）总重量÷总袋数=每袋的重量，（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。2.判断下面两个量是否成反比例。（1）乐乐拿一些钱买笔记本，单价和购买的本数。（2）生产摩托车的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。板书设计： 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。x×y=k（一定）阳山县小学数学中心教研组1 |
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