中考数学模拟题汇总《二次函数》专项练习(附答案)一、选择题1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是( )A.y＝ B.y＝2x＋1
C.y＝x2＋x﹣2 D.y2＝x2＋3x2.若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点
，则它的对称轴是( )A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3
D.x＝43.二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a+b+1的值是( )A.﹣3
B.﹣1 C.2 D.34.将抛物线y=2x2向左平移3
个单位得到的抛物线的解析式是( )A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3 C.y=2(x+3)2 D.y
=2(x﹣3)25.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )6
.已知A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函数y＝ax2＋c(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的
是( )A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y27.若y＝ax2＋bx＋c，则由表
格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ). A.y＝x2﹣4x＋3 B.y＝x2﹣3x＋4 C.y＝
x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋88.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=
0的解是( )A.无解 B.x=1 C.x=－4 D.x=－1或x=49.二次函数y=a
x2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图，则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( ) A.大于0
B.等于0 C.小于0 D.不能确定10.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时
，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )A.y=﹣2x2 B.y=
2x2 C.y=﹣x2 D.y=x211.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以
1m/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(
)A.6 cm2 B.9 cm2C.12 cm2 D.15 cm212.如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝P
N，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，
矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y
，则y与x的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题13.二次函数y＝2(x＋1)2﹣3的顶点坐标是 .14.把二次函数
y＝x2﹣12x化为形如y＝a(x﹣h)2＋k的形式 .15.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
所得的抛物线解析式为 .16.二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(﹣1，0)，则一元二次方程
ax2﹣2ax+3=0的解为 17.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0，0)和A(3，2)两点，则不等式ax
2+bx＜kx的解集为 .18.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x﹣3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点
，且AB∥x轴，则以AB为边的菱形ABCD的周长为______． 三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OAB
C的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式；(2)结合
函数的图象探索：当y>0时x的取值范围. 20.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表
：x…﹣10234…y…522510…(1)根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是 ,抛物线一定会经过点(﹣2, )；②抛物线在对称
轴右侧部分是 (填“上升”或“下降”)；(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表
达式.21.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.(1)求A，B，P三点的坐标；(2)在
如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣ x2+4x﹣3，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；(3)将此抛物线向下
平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.22.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55
元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y箱与销
售价x元/箱之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销
售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23.已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是经过(－
1，0)且平行于y轴的直线.(1)求m，n的值；(2)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象
相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA∶PB＝1∶5，求一次函数的表达式.24.抛物线y＝ax2＋bx的顶点M（，3）关于x轴的对
称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE
⊥x轴，垂足分别为D，E.（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形
是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案C C D C D D.A D C C B A.答案为：(﹣1
，﹣3).答案为：y＝(x﹣6)2﹣36.答案为：y=﹣2(x﹣1)2+2.答案为：x1=﹣1，x2=3.答案为：0＜x＜3.答案
为：24.解：(1)y＝－x2＋x＋2.(2)－x2＋x＋2＝0，得：x1＝3，x2＝－1，由图象可知：y>0时x的取值范围是－1
＜x＜3.解：(1)①∵当x＝0和x＝2时,y值均为2,∴抛物线的对称轴为x＝1,∴当x＝﹣2和x＝4时,y值相同,∴抛物线会经过
点(﹣2,10).②∵抛物线的对称轴为x＝1,且x＝2、3、4时的y的值逐渐增大,∴抛物线在对称轴右侧部分是上升.(2)将点(﹣1
,5)、(0,2)、(2,2)代入y＝ax2＋bx＋c中,,解得：,∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x＋2.∵点(0,5)在点(0
,2)上方3个单位长度处,∴平移后的抛物线表达式为y＝x2﹣2x＋5.解：(1)令y=0，则﹣ x2+4x﹣3=0，解得x1=1，
x2=3.则A(1，0)，B(3，0).由顶点坐标公式，得P(2，1).(2) 列表：描点，连线.作图如上所示.根据图象，得1＜x
＜3时，函数值大于零；(3)抛物线y=﹣ x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，得到抛物线y=
﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.解：(1)y=﹣3x+240； (2) w=﹣3x2+360x﹣9600；(3)销售价为
55元时获得最大利润1125元.解：(1)∵对称轴是经过(－1，0)且平行于y轴的直线，∴－＝－1，∴m＝2，∵二次函数y＝x2＋
mx＋n的图象经过点P(－3，1)，∴9－3m＋n＝1，得出n＝3m－8，∴n＝3m－8＝－2；(2)∵m＝2，n＝－2，∴二次函
数为y＝x2＋2x－2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴＝，∵P(－3，1)，∴PC＝1，∵PA∶PB＝1∶5，
∴＝，∴BD＝6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y＝x2＋2x－2得，6＝x2＋2x－2，解得x1＝2，x2＝－4(舍去)，∴B
(2，6)，设一次函数的表达式为y＝kx＋b.∴解得∴一次函数的表达式为y＝x＋4.解：（1）由于抛物线的顶点为M（，3），则解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x.当y＝0时，x＝0或2，∴A（2，0）；（2）存在.∵点M，B关于x轴对称，点A，A′关于原点O对称，∴A′（－2，0），B（，－3）.∵C为A′B的中点，∴CD＝|yB|＝.∵CD⊥x轴，PE⊥x轴，∴CD∥PE.要使四边形CDPE为平行四边形，则CD＝PE＝，即yP＝，∴令－x2＋2x＝，∴x＝，∴点P的坐标为(,).学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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