中考数学模拟题汇总《二次函数与不等式》专项练习(附答案解析)一、综合题1．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有
两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，
求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．2．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x取1时，函
数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围3
．已知：二次函数 过点（0，－3），（1，－4） （1）求出二次函数的表达式；（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图象；（3
）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是 .4．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y
2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y
2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集． 有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．艾斯柯同学
类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：①当x=0时，原不等式不成立：当x
＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞ ；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜ ．②构造函数，画出图象设y3=x
2+4x﹣1，y4= 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2
+4x﹣1（可不列表）；③利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x
的值为 ④借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 5．暑假到了，即
将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲乙进价（元/部）4000250
0售价（元/部）43003000该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调
研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数
量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.6．二次函
数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）写出不等式
ax2＋bx＋c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根
，求k的取值范围．7．如图，已知二次函数的图像经过，两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，？（3）在x轴上方
作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形为正方形时，求
C点的坐标．8．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程 的根；（2）直接写出不等式 的解集.
9．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第
x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元
）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y= ，设李师傅第x天创
造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最
大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超
过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？10．已知二次函数y＝﹣x2+4x.（1）下表是y与x的
部分对应值，请补充完整；x…01234…y…0 0…（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.11．已知抛物线 （ 是常数）经过点 ．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．（
2）抛物线与 轴另一交点为点 ，与 轴交于点 ，平行于 轴的直线 与抛物线交于点 ， ，与直线 交于点 ．①求
直线 的解析式．②若 ，结合函数的图象，求 的取值范围．12．平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴有两个交点.（
1）当 时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标；（2）过点 作直线 轴，二次函数的图象的顶点 在直线 与 轴之间(不包
含点 在直线 上)，求 的范围；（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点 ，求 △ABO 的面积最
大时 的值.13．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点． （1）求二次
函数的解析式； （2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值不小于二次函数的值． 14．已知
函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标 ； （2）对称轴为 （3）当x= 时，y有最大值是 ； （4）当 时
，y随着x得增大而增大． （5）当 时，y＞0． 15．如图，抛物线 与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A（－3，0
），C（0，－3）. （1）求抛物线的解析式和点B坐标；（2）结合图形回答，当 时，自变量x的取值范围. 16．已知二次函数
的图象如图所示，它与 轴的一个交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ． （1）求此二次函数的表达式及对称轴；（2）直接写
出当函数值 时，自变量 的取值范围． （3）直接写出当函数值 时，自变量 的取值范围． 参考答案与解析1．【答案】（1
）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6
+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3
得y=2，∴P（1，2）．（3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞3．2．【答案】（1）解：依题可设二次函数解析式为：y=a(x?
1)2+3，∵（-2,0）在函数解析式上，∴a(?2?1)2+3=0，∴a=?.∴二次函数的解析式为： y=?(x?1)2+3.（
2）解：当 y=0 时，即?(x?1)2+3=0，∴ x1=?2,x2=4，∵抛物线开口向下，∴当 y>0 时，x 的取值范围是：
-2 式为： （2）解：二次函数的图象如下： （3）?4＜y≤04．【答案】②如图③﹣4，﹣1 或1④﹣4＜x＜﹣1或x＞15．【答案】
（1）解：设甲种手机购进x部，由题意，得 解得： ∵两种手机数量都为整数，∴x的最大值为20.∴乙种手机应该购进(155000?
4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部（2
）解：设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得 解得： y=300(20?m)+500(30+2m)，y=700m+2100
0.∴k=700>0，∴y随m的增大而增大，∴m=5时，最大利润为24500元6．【答案】（1）解：图中可以看出抛物线与x轴交于(
1，0)和(3，0)，∴方程ax2+bx+c=0 的两个根为x=1或x=3（2）解：不等式ax2+bx+c>0 时，通过图中可以看
出：当10∴不等式ax2+bx+c>0的解集为(1，3)（3）解：图中可以看出对称轴为x=2，∴当x>2时，y
随x的增大而减小（4）解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过(1，0)，(2，2)，(3，0)，∴ ，解得：a=?2，b=8，c=
?6，∴?2x2+8x?6=k， 移项得?2x2+8x?6?k=0，△=64?4(?2)(?6?k)>0，整理得：16?8k>0，
∴k<2时，方程ax2+bx+c=k有2个相等的实数根7．【答案】（1）解：二次函数的图像经过，两点．，解得：，，，，，对称轴为：
直线．（2）解：当，，，，，抛物线与轴交点坐标为：，，，，当时，；（3）解：当矩形为正方形时，假设C点坐标为，点坐标为，，即：，，
对称轴为：直线，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，，解得：，（不合题意舍去），时，，点坐标为：．8．【答案】（1）解：方程
（a≠0）的两个根为 （2）解：不等式 （a≠0）的解集为x＜1或x＞39．【答案】（1）解：设p与x之间的函数关系式为p=kx
+b，则有 ，解得， ，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W=[20﹣（0.5
x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W
= （2）解：当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当
10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最
大，最大利润是324元（3）解：当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，∵1≤x＜10，∴3＜
x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是
4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金10．【答案】（1）3；4；3（2
）解：如图所示； （3）解：如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4. 11．【答案】（1）解：将 代入 ，得：
，∴ ，∴ ，即顶点坐标为 （2）解：①由（ ）可知点 坐标为 ，点 坐标为 ，∴设直线 的解析式为 ， ，代入
， ，得： ，∴ ，∴直线 的解析式为 ．②直线 为 ，则 ，∴ ，∵ ， 关于对称轴对称，∴ ，∴ ，∴ ．12
．【答案】（1）解：当m=-2时，y=x2+4x+2当y=0时，则x2+4x+2=0解之：x1= ，x2= （2）解：∵ =（x
-m）2+2m+2∴顶点坐标为（m，2m+2）∵此抛物线的开口向上，且与x轴有两个交点，二次函数图象的顶点在直线l与x轴之间（不包
括点A在直线l上）∴解之：m＜-1，m＞-3即-3＜m＜-1（3）解：根据(2)的条件可知-3＜m＜-1根据题意可知点B（m，m-
1），A（m，2m+2）∴AB=2m+2-m+1=m+3S△ABO=∴ m=?时，△ABO的面积最大。13．【答案】（1）解：∵二
次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点， ∴ ，∴ ，∴二次函数的解析式为y= x2
﹣ x﹣1（2）解：图象如图： ，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1≤x≤414．【答案】（1）（﹣3，2
）（2）x=﹣3（3）-3；2（4）x＜﹣3（5）﹣5＜x＜﹣115．【答案】（1）∵点A（－3，0），C（0，－3），点A、C在
抛物线 图象上， ∴ ，解得： ，∴抛物线解析式为 ，当y=0时， ，解得： ， ，∵抛物线 与x轴交于点A、B两
点，点A（－3，0），∴点B坐标为（1，0）.（2）∵点A（－3，0），点B坐标为（1，0），抛物线开口向上， ∴当 时，自变量x的取值范围为 或 .16．【答案】（1）解：由二次函数 的图象经过（?1，0）和（0，3）两点， 得 ，解这个方程组，得 ，抛物线的解析式为 ，对称轴 ．（2）解：令y＝0，得 ＋2x＋3＝0． 解这个方程，得 ＝3， ＝?1．∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．当?1＜x＜3时，y＞0．（3）解：令y＝3，得 ＋2x＋3＝3， 解这个方程得： ＝0， ＝2．∴由图像可知，当0＜x＜2时，y＞3． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 16 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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