中考数学模拟题汇总《勾股定理》专项练习(附答案)一、选择题1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.4，5，6? B.1，1，
C.6，8，11? ?? D.5，12，232.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )A.∠A＝∠B﹣∠C? B
.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C.b2＝a2﹣c2 D.a∶b∶c＝2∶3∶43.根据图形(图1，图2)的面积关系，下列说法正确的
是(? ??)A.图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B.图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C.图1能说明完全平方公式
，图2能说明平方差公式D.图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理4.如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表
示的实数是( )A. B.﹣ C. D.﹣5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的
树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8米 B.10米 C.12米 D.
14米6.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为(
)A.米 B.米 C.(＋1)米 D.3米7.如图，张明家(记作A)在成都东
站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距
离为( )A.6000米? ?? B.5000米?? ? C.4000米? ? D.2000米8.如图，在△ABC中，CE
平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于( )A.75 B.100 C.12
0 D.1259.如图，在长方形ABCD中，AB＝12，AD＝14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF＝4，且△E
FG为等腰直角三角形，则EF的长为( )A.10 B.10 C.12 D.1210.三角形的三边长为a，b，c，且满足(
a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是( )A.等边三角形? B.钝角三角形? C.直角三角形? D.锐角三角形11.如图，在
5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数( )A.6??? B.7??
? C.8??? D.912.如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金
属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A.4 dm B.2 dm C.2 dm D.4 d
m二、填空题13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．14.点Q(5，﹣12)到原点的距离是 ．15.如图，
有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米．16.甲、乙两艘客
轮分别用20m/min和15m/min速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用40min到达A、B两点，若A，B两点的直线距离为，甲客
轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是___________.(只填序号)①北偏西60°???②南偏西30°??③
南偏东60°???④南偏西60°17.如图，一架长2米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°.当
A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点．若∠POP′＝15°，则AA′的长 ．18.一块直角
三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面
积为 m2．三、解答题19.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的
规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是
否为一组勾股数，并说明理由.20.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△AD
C的面积．(2)求BC的长．21.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．(1)求△ABC的周长
．(2)判断△ABC的形状并加以证明．22.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B
点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.(1)求A、C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向？23.
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，
垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.24.如图，在△ABC中，D是BC上一点
，且满足AC＝AD，请你说明AB2＝AC2＋BC·BD. 25.如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．(1)如果
用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要 cm?(2)如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，
那么所用细线最短需要 cm． 参考答案B. D. B D B CB. B. B C. C. A.答案为：24.答案为：13．答案为
：10．答案为：①③答案为：﹣．答案为：8m2或10m2；解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵
a＝19，a2＋b2＝c2，∴192＋b2＝(b＋1)2，∴b＝180，∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1，∵(2n＋1)2
＋b2＝c2，∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，∴b＋c＝(2n＋1)2，又c＝b＋1，∴2b＋
1＝(2n＋1)2，∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；解：(1)∵AB＝13，BD＝8，∴AD＝AB﹣BD＝5，∴AC＝1
3，CD＝12，∴AD2＋CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，∴△ADC的面积＝×AD×CD＝×5×12＝
30；(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，由勾股定理得：BC＝4，即BC的长是4．解：(1)∵CD是AB边
上高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴AC＝＝20，BC＝＝15，∵AB＝AD＋BD＝25，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝2
5＋20＋15＝60；(2)△ABC是直角三角形，理由如下：202＋152＝252，即AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角
形．解：(1)过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°.
即△ABC为直角三角形.由已知可得：BC＝500 m，AB＝500 m，由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，所以AC＝1 00
0(m)；(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝3
0°.即点C在点A的北偏东30°的方向.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；(2)在Rt△ABC中，由勾
股定理得：AB＝5，由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，∴AC?CD＋AB?
DE＝AC?BC，∴×3×CD＋×5×CD＝×3×4，解得：CD＝.证明：作AE⊥BC于E，如图所示： 则∠AEB＝∠AEC＝90
°，由勾股定理得：AB2＝AE2＋BE2，AE2＝AD2﹣DE2，∵AC＝AD，AE⊥DC，∴DE＝CE，∴AB2＝AC2＋BE2﹣DE2＝AC2＋(BE＋DE)(BE﹣DE)＝AC2＋BC?BD．解：如图所示，∵从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，∴展开后AC＝1cm×8＝8cm，BC＝3cm，由勾股定理得：AB＝.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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