中考数学模拟题汇总《平行四边形的证明》专项练习(附答案解析)一、综合题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180
°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理
由．2．如图，平形四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC=90°（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC
=4，∠B=60°，求四边形AECF的面积3．四边形 是矩形， 是 边上一点，点 在 的延长线上，且 ． （1）如图
1，求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，若 是线段 中点，连接 、 ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接
写出图2中面积是 的面积2倍的三角形． 4．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形O
CED是菱形；（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为 ，求AC的长．5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、B
C、CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF
的度数．6．如图，将 的边 延长到点E，使得 ，连接 ，交 于点F（1）求证： ；（2）若 ，连接 求证：四边形
是矩形 7．已知：平行四边形 ，过点 、 分别作 、 的垂线，交 于 、 两点，连接 、 ． （1）如图1
，求证：四边形 是平行四边形；（2）如图2，当点 为 中点时，请直接写出图2中与四边形 面积相等的所有三角形．8．如图,四
边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点.（1） 求证:四边形EFGH是平行四边形;
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.9． 已知如图所示， 与 关于点 成中心对称
，连接 ， ．（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若 的面积为15 ，求四边形 的面积．10．如图，在△ABC中，
AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF= BC．（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=E
F．11．在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点 作
，交直线 于点D.设 ，将 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 .设四边形 与 的重叠部分面积为 （平方单位
）， ，点C的运动时间为t秒. （1）求 的长；（2）求证：四边形 是平行四边形；（3）求S与t的函数关系式，并直接写出自变
量取值范围.12．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE
是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．13．如图，
在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，
连接MD、AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM
的值为 时，四边形AMDN是菱形．14．如图是边长为1的小正三角形组成的网格.（1）在网格中画出一个以 为边的 ，使 的长为
无理数且 ， 均在格点（即每个小正三角形的顶点）上. （2）针对你所画的平行四边形（不添加任何条件），请你编制一个计算题，并
直接写出答案.15．如图，在平行四边形 中，P是对角线 上的一点，过点C作 ，且 ，连接 ， ， . （1）求证：
； （2）若 ，求证：四边形 为菱形. 16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB
、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩
形．参考答案与解析1．【答案】（1）解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB
=CF，∴四边形ABEF是平行四边形； （2）解：当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=
AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC． ∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边
形ABEF是矩形．2．【答案】（1）证明：∵□ABCD， ∴BC＝AD，BC∥AD. 又∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴EC＝
BC，AF＝ AD，∴ECAF，∴四边形AECF为平行四边形. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC边中点，∴AE＝
EC，∴四边形AECF是菱形（2）解：如图，连接EF交AC于点O， 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝4，
∴AB＝2，AC＝ . ∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝
AB＝1，∴EF＝2， ∴S菱形AECF＝ AC?EF＝ × ×2＝ 3．【答案】（1）证明： 四边形 是矩形， 四
边形 是平行四边形；（2）解：有△AED，△AEF，△ADF，△EDF 4．【答案】（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD， ∴
四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD．∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵∠ACB＝30°
， ∴∠DCO＝90°﹣30°＝60°．又∵OD＝OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF＝ OC，设CF＝
x，则OC＝2x，AC＝4x．在Rt△DFC中，tan60°＝ ，∴DF＝ x．∴OC?DF＝8 ．∴x＝2．∴AC＝4×2
＝8．5．【答案】（1）证明：∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点， ∴DE，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AF，EF∥
AD，∴四边形ADEF是平行四边形.（2）解：∵四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中
点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DH
A+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.6．【答案】（1）证明：因为四边形
是平行四边形 所以 所以四边形 是平行四边形， .（2）证明：由（1）知，四边形 是平行四边形， 因为四边形 是平行四边
形， ， ， ， ，所以四边形 是矩形.7．【答案】（1）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ． 四边形 是平行四边
形．（2）解：∵点 为 中点时，∴EF=FD，由（1）得 ，∴ED=BF，∴BE=DF，∴BE=EF=FD，∴ ，同理可证
，∵四边形AECF是平行四边形，∴ ，∴ = ∴正确的三角形有 8．【答案】（1）解：通过G、H分别为BC、AC中点，可以推出
EF∥AB，进而求出EF∥GH. （2）解：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、F分别是BC，AC的中点，∴ ， ，∵ ，∴
，∴平行四边形EFGH是菱形9．【答案】（1）证明：∵ 与 关于点 成中心对称，∴ 即四边形 的对角线互相平分，∴四边形
是平行四边形.（2）解：记 底边上的高为h，那么平行四边形ABCD底边AB上的为2h，因为 的面积为15，所以 ，所以2
ABh＝60，所以平行四边形ABCD的面积为60 ．10．【答案】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为中位线，∴
DE∥BC，且DE= BC，又∵CF= BC，∴DE=CF（2）证明：连接DC，由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，∴四边形
DCFE为平行四边形，∴EF=DC，∵AB=AC，且DE为中位线，∴四边形DBCE为等腰梯形，又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对
角线，∴DC=BE，∴BE=EF．11．【答案】（1）解：∵直线 与x轴、y轴分别交于点B、A ∴ ， ∴ ， ∴（2）解：∵∴
由旋转知 ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形（3）解：∵直线 与x轴、y轴分别交于点B、A ∴ ， ∴过点 作 于点H∵
∴∴∴当 时 当 时∵∴∵∴∴∴∴∴∵平行四边形 ∴∴∴∴∴∴12．【答案】（1）证明：连接OD与BD.∵△BDC是Rt△，且
E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直
角三角形．∴∠CAB=45°．过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH= ，∴sin∠CAE= ．13．【答案】（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△ND
E≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形（2）1；214．【答案】（1）解： 画出其中一个即可.（2）解：问题：求
的长；求 的度数或 的度数；求 的长等. 求平行四边形 的面积或周长；求 ， 之间的距离或 ， 之间的距离；
求某个锐角的三角函数值等.图1中， ， ， ，周长 ， ， 之间的距离为 ，面积 .图2中， ， ， ，周长
， ， 之间的距离为 ，面积 .图3与图4中， ， ，周长 ， ， 之间的距离为 ，面积 .图3中，
， ， .15．【答案】（1）证明：∵ ， ∴四边形DCQP是平行四边形∴ ， ∵四边形ABCD是平行四边形∴ ， ∴ ， ∴
四边形ABQP是平行四边形∴（2）证明：∵∴∵∴由（1）知：四边形ABQP是平行四边形， ∴∴∴∴四边形 为菱形16．【答案】（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C．∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形（2）证明：∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．第 1 页 共 16 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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