2023高考数学逆袭系列之微专题1 三角函数的图象与性质

上篇板块一　三角函数与平面向量微专题1　三角函数的图象与性质真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考高考定位　三角函数的图象与
性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式，主要以选
择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查
.1真题演练 感悟高考DA3.(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　)C解析　依题意可知f(x)＝
cos2x－sin2x＝cos 2x.AD2热点聚焦 分类突破核心归纳热点一　三角函数图象的变换1.沿x轴平移：由y＝f(x)变为
y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移. 沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下
减”，即k>0，上移；k<0，下移.B∵m>0，∴当k＝1时，m最小，在图象变换中务必分清是先平移，还是先伸缩，变换只是相对其中的
自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.易错提醒C解析　记曲线C的函数解析式为g(x)
，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，热点二　三角函数的图象与解析式已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的
解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A，B；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解
，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.　 核心归纳解析　由图象，可知A＝1，T＝π，根据零点求φ
值时，注意此零点在图象的上升处还是下降处.易错提醒BC训练2 (多选)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的部分图象如图所
示，则f(x)等于(　　)解析　根据图象，可得A＝2，设f(x)的最小正周期为T，热点三　三角函数的性质核心归纳DABD∴f(x)
的图象不关于点(π，0)中心对称，故C错误；综上，选ABD.1.讨论三角函数的单调性，研究三角函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须
首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作
为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).规律方法CBD3高分训练 对
接高考C一、基本技能练D依题设y＝－sin 4x＝f(x)·cos 2x，因此f(x)＝－2sin 2x，D3.已知函数f(x)＝
cos x－cos 2x，则该函数为(　　)解析　函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数.AABD5
.(多选)(2022·河北省“五校联考”)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的部分图象如图所示，则( 　　
)由函数f(x)的图象过点(8.5，0)，即过点(0.5，0)，综上，故选ABD.A解析　由于f(x)的最小正周期为2π，ω>0，
sin πx(答案不唯一)7.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)＝_______________________.解析　可考虑
三角函数中的正弦型函数f(x)＝Asin ωx(A≠0)，满足f(－x)＝－Asin ωx＝－f(x)，即是奇函数.故函数可以是f
(x)＝Asin πx(A≠0)中任一个，可取f(x)＝sin πx(答案不唯一).9.偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>
0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中△EGF是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数图象与x轴的交点，点G在图象上)，
则A＝________，f(1)的值为________.2在等腰直角△EGF中，易求A＝2，解析　由f(x)是奇函数可得φ＝kπ(
k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0.由g(x)的最小正周期为2π，所以g(x)＝Asin x，所以f(x)＝2sin 2x，解　由
题意得ω＝2，二、创新拓展练AD13.(多选)(2022·重庆诊断)已知函数f(x)＝|cos x|＋cos |x|，则下列结论正
确的是(　　) A.f(x)是周期函数 B.f(x)在[0，π]上单调递减 C.f(x)是奇函数 D.f(x)的图象关于直线
x＝π对称解析　由于f(x＋2π)＝|cos(x＋2π)|＋cos|x＋2π|＝|cos x|＋cos |x|＝f(x)，故f(x
)为周期函数；当x∈时，f(x)＝－cos x＋cos x＝0，不是单调函数；显然f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数.由于f
(2π－x)＝|cos(2π－x)|＋cos|2π－x|＝f(x)，故f(x)的图象关于直线x＝π对称，综合上述，故选AD.BC可
得k＝2，ω＝2，1 有3个零点，则函数f(x)在[0，π]上存在________个极小值点，实数ω的取值范围是________.
解　所满足的三个条件是②③④，∵f(x)的周期T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)＋m.(2)求函数f(x)的图象与直线y＝1相邻两个交点间的最短距离.THANKS本节内容结束