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2023高考数学逆袭系列之微专题1 三角函数的图象与性质 |
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上篇板块一 三角函数与平面向量微专题1 三角函数的图象与性质真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考高考定位 三角函数的图象与 性质是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查:1.三角函数的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式,主要以选 择题、填空题的形式考查;2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以客观题或作为解答题其中一问考查 .1真题演练 感悟高考DA3.(2022·北京卷)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则( )C解析 依题意可知f(x)= cos2x-sin2x=cos 2x.AD2热点聚焦 分类突破核心归纳热点一 三角函数图象的变换1.沿x轴平移:由y=f(x)变为 y=f(x+φ)时,“左加右减”,即φ>0,左移;φ<0,右移. 沿y轴平移:由y=f(x)变为y=f(x)+k时,“上加下 减”,即k>0,上移;k<0,下移.B∵m>0,∴当k=1时,m最小,在图象变换中务必分清是先平移,还是先伸缩,变换只是相对其中的 自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.易错提醒C解析 记曲线C的函数解析式为g(x) ,因为函数g(x)的图象关于y轴对称,热点二 三角函数的图象与解析式已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的 解析式时,常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A,B;由函数的周期确定ω;确定φ常根据“五点法”中的五个点求解 ,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置. 核心归纳解析 由图象,可知A=1,T=π,根据零点求φ 值时,注意此零点在图象的上升处还是下降处.易错提醒BC训练2 (多选)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0)的部分图象如图所 示,则f(x)等于( )解析 根据图象,可得A=2,设f(x)的最小正周期为T,热点三 三角函数的性质核心归纳DABD∴f(x) 的图象不关于点(π,0)中心对称,故C错误;综上,选ABD.1.讨论三角函数的单调性,研究三角函数的周期性、奇偶性与对称性,都必须 首先利用辅助角公式,将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间,是将ωx+φ作 为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间),求出的区间即为y=Asin(ωx+φ)的增区间(或减区间).规律方法CBD3高分训练 对 接高考C一、基本技能练D依题设y=-sin 4x=f(x)·cos 2x,因此f(x)=-2sin 2x,D3.已知函数f(x)= cos x-cos 2x,则该函数为( )解析 函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.AABD5 .(多选)(2022·河北省“五校联考”)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的部分图象如图所示,则( )由函数f(x)的图象过点(8.5,0),即过点(0.5,0),综上,故选ABD.A解析 由于f(x)的最小正周期为2π,ω>0, sin πx(答案不唯一)7.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=_______________________.解析 可考虑 三角函数中的正弦型函数f(x)=Asin ωx(A≠0),满足f(-x)=-Asin ωx=-f(x),即是奇函数.故函数可以是f (x)=Asin πx(A≠0)中任一个,可取f(x)=sin πx(答案不唯一).9.偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A> 0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,其中△EGF是斜边为4的等腰直角三角形(E,F是函数图象与x轴的交点,点G在图象上), 则A=________,f(1)的值为________.2在等腰直角△EGF中,易求A=2,解析 由f(x)是奇函数可得φ=kπ( k∈Z),又|φ|<π,所以φ=0.由g(x)的最小正周期为2π,所以g(x)=Asin x,所以f(x)=2sin 2x,解 由 题意得ω=2,二、创新拓展练AD13.(多选)(2022·重庆诊断)已知函数f(x)=|cos x|+cos |x|,则下列结论正 确的是( ) A.f(x)是周期函数 B.f(x)在[0,π]上单调递减 C.f(x)是奇函数 D.f(x)的图象关于直线 x=π对称解析 由于f(x+2π)=|cos(x+2π)|+cos|x+2π|=|cos x|+cos |x|=f(x),故f(x )为周期函数;当x∈时,f(x)=-cos x+cos x=0,不是单调函数;显然f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数.由于f (2π-x)=|cos(2π-x)|+cos|2π-x|=f(x),故f(x)的图象关于直线x=π对称,综合上述,故选AD.BC可 得k=2,ω=2,1 有3个零点,则函数f(x)在[0,π]上存在________个极小值点,实数ω的取值范围是________. 解 所满足的三个条件是②③④,∵f(x)的周期T=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ)+m.(2)求函数f(x)的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离.THANKS本节内容结束 |
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