1真题演练 感悟高考上篇微专题3 三角中的最值、范围问题板块一 三角函数与平面向量真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考以三
角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等.A因为
f(x)在[－a，a]上是减函数，法二 因为f(x)＝cos x－sin x，所以f′(x)＝－sin x－cos x，则由题意，
知f′(x)＝－sin x－cos x≤0在[－a，a]上恒成立，即sin x＋cos x≥0，C60°(2，＋∞)所以∠B＝60
°.因为∠C为钝角，所以0°<∠A<30°，所以cos Acos B＝sin B＋sin Asin B，所以cos(A＋B)＝si
n B，解 由(1)得cos(A＋B)＝sin B，2热点聚焦 分类突破核心归纳热点一 三角函数式的最值或范围求三角函数式的最值或
范围问题，首先把函数式化为一个角的同名三角函数形式，接着利用三角函数的有界性或单调性求解. 求三角函数式的最值范围问题要注意：(1
)把三角函数式正确地化简成单一函数形式；(2)根据所给自变量的范围正确地确定ωx＋φ的范围，从而根据三角函数的单调性求范围.易错提
醒解 f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ＝sin(ωx＋φ)，得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ).显
然，函数f(x)在该区间上没有最大值.热点二 与三角函数性质有关的参数范围与三角函数性质有关的参数问题，主要分为三类，其共同的解法
是将y＝Asin(ωx＋φ)中的ωx＋φ看作一个整体，结合正弦函数的图象与性质进行求解. 核心归纳B解析 因为ω>0，BD 由函数
f(x)在区间(π，2π)上没有零点，知其最小正周期T≥2π，当x∈(π，2π)时，因为0<ω≤1，故选D.由三角函数的性质求解参
数，首先将解析式化简，利用对称性、奇偶性或单调性得到含有参数的表达式，进而求出参数的值或范围.规律方法AA热点三 三角形中有关量的
最值或范围核心归纳三角形中的最值、范围问题的解题策略(1)定基本量：根据题意画出图形，找出三角形中的边、角，利用正弦、余弦定理求出
相关的边、角，并选择边、角作为基本量，确定基本量的范围.(2)构建函数：根据正弦、余弦定理或三角恒等变换，将所求范围的变量表示成函
数形式.(3)求最值：利用基本不等式或函数的单调性等求函数的最值. 解 由已知得6sin2A＋cos A＝5，整理得6cos2A－
cos A－1＝0，(2)若a＝2，求b2＋c2的取值范围.即b2＋c2＝4＋bc，求解三角形中的最值、范围问题的注意点(1)涉及
求范围的问题，一定要搞清楚变量的范围，若已知边的范围，求角的范围可以利用余弦定理进行转化.(2)注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C
＝π，0 所以b＋c≤8，又b＋c>a＝4，所以L＝a＋b＋c∈(8，12].3高分训练 对接高考A一、基本技能练故ω的最小值为2.BA解析
因为asin A＋2csin C＝2bsin Ccos A，由正弦定理可得，a2＋2c2＝2bccos A，①由余弦定理得，a2
＝b2＋c2－2bccos A，②①＋②得2a2＝b2－c2，A∴(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理，得(2sin
A－sin C)cos B＝sin Bcos C，整理得sin(B＋C)＝2sin Acos B，∵A∈(0，π)，∴sin A≠
0.由余弦定理可得16＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，
B因为0 _______.点，则ω的取值范围是________.又f(x)在[0，π]上恰有一个最大值点和两个零点，9.在△ABC中，内角A
，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的角平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为______
__.9解析 因为∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，所以∠ABD＝∠CBD＝60°，化简得ac＝a＋c，当且仅当c
＝2a时取等号，故4a＋c的最小值为9.当且仅当b＝c时等号成立，证明 由a＝btan A及正弦定理，所以sin B＝cos A，
又B为钝角，(2)求sin A＋sin C的取值范围.解 由已知得a＝(－sin x，cos x)，解 在锐角△ABC中，因为a2
＝b2＋c2－2bccos A，所以12＝b2＋c2－bc，所以b2＋c2＝bc＋12≥2bc，二、创新拓展练A13.设锐角△AB
C的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为( )解析 ∵B＝2A，∴sin B＝sin
2A＝2sin Acos A.∵a＝1，∴b＝2acos A＝2cos A.又△ABC为锐角三角形，CD解析 因为x∈[0，2π]
，画出y＝cos t的图象如图所示.由图象可知，若f(x)在[0，2π]上有且仅有3个极小值点，故f(x)在(0，2π)上可能有5
，6或7个零点，故A错误；f(x)在(0，2π)上可能有2或3个极大值点，故B错误；ABD15.(多选)在△ABC中，内角A，B，
C的对边分别为a，b，c，且c＝6，记S为△ABC的面积，则下列说法正确的是( )解析 对于选项A，对角C由余弦定理
得36＝c2＝a2＋b2－ab≥2ab－ab＝ab，当且仅当a＝b＝6时取等号，故A正确；对于选项B，对角A用余弦定理得对于选项C
，若a＝2b，由三边关系可得a－b＝b 2－a2)，即sin B＝2sin Acos A＝sin 2A，所以B＝2A或B＋2A＝π.当B＋2A＝π时，A＝C，与a≠c矛盾，故舍去，所以B＝2A.＝cos 2A＋2(cos A－3)·cos A＝4cos2 A－6cos A－1THANKS本节内容结束 |
|
