上篇板块一 三角函数与平面向量微专题6 极化恒等式、投影向量题型聚焦 分类突破高分训练 对接高考1题型聚焦 分类突破核心归纳类型一 投影向量
的应用由投影与投影所在的向量共线，问题转化为求向量间的投影数量与投影所在向量方向上单位向量的积. －2e故向量a在向量e上的投影向
量：－2e，D解析 设a在b方向上的投影向量为λb(λ∈R)，则a·b＝λb·b，则|b|＝________.类型二 利用极化恒等
式求向量的数量积利用极化恒等式求平面向量数量积的步骤：(1)取第三边的中点，连接向量的起点与中点；(2)利用极化恒等式将数量积转化
为中线长与第三边长的一半的平方差；(3)求中线及第三边的长度，从而求出数量积的值.注：对于不共起点或不共终点的向量需通过平移转化为
共起点(终点)的向量，再利用极化恒等式. 核心归纳解析 设BD＝DC＝m，AE＝EF＝FD＝n，则AD＝3n.(2)如图，在平行四
边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E，F，G，H分别是AB，解析 连接EG，FH交于点O(图略)，－16解析 因为M是BC的中
点，4类型三 利用极化恒等式求数量积的最值(范围)核心归纳(1)利用极化恒等式求数量积的最值(范围)时，关键在于取第三边的中点，找
到三角形的中线，再写出极化恒等式.(2)难点在于求中线长的最值(范围)，可通过观察图形或用点到直线的距离等求解. 值是______
__.解析 法一(极化恒等式法)又因为BCmin＝3－1＝2，法二(坐标法)以直线n为x轴，过点A且垂直于n的直线为y轴，建立如图
所示的平面直角坐标系xOy，如图，则A(0，3)，C(c，0)，B(b，2)，从而(b＋c)2＋(－4)2＝52，即(b＋c)2＝
9，当且仅当b＝c时，等号成立.解析 取BC中点O，[0，2]解析 由正方体的棱长为2，得内切球的半径为1，当弦MN的长度最大时，
MN为球的直径.设内切球的球心为O，由于P为正方体表面上的动点，2解析 如图，取BC的中点M，AD的中点N，连接MN，ON，当且仅
当O，N，M三点共线时取等号.2高分训练 对接高考A一、基本技能练A.1 B.2 C.3 D.4DA.－9 B.21
C.－21 D.9BB解析 如图所示，取CD的中点E，C5.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若c满足(a－c)·(
b－c)＝0，则|c|的最大值是( )∵(a－c)·(b－c)＝0，所以(a＋b－2c)2＝(a－b)2，故c2＝(a＋b)·c
，又因为|a|＝|b|＝1，a⊥b，ACB解析 取BC的中点D，连接AD，PD，取AD的中点E，连接PE.1在△AMC中，由余弦定
理得|MC|2＝32＋52－2×3×5×cos 120°＝49，所以|MC|＝7，16解析 如图，取CD的中点G，连接OG，MO，
CO，得OG⊥CD，[－9，0]二、创新拓展练CAD解析 如图所示，取BC的中点D，连接PD，根据向量的极化恒等式，解析 取OB的
中点D，作DE⊥AB于点E，1解析 取CD的中点E，连接EA，EB，∵AC＝AD＝2，∠DAC＝120°，由∠ABC＝∠AEC＝9
0°，∴A，B，C，E四点共圆，且AC为直径，THANKS本节内容结束 |
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