中考数学模拟题汇总《一次函数与二元一次方程》专项练习及答案解析

中考数学模拟题汇总《一次函数与二元一次方程》专项练习及答案解析一、综合题1．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆
，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车 型甲 地（元/
辆）乙 地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往
乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件
下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.2．某商店从厂家以每件2元的价格购进一
批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示关系：x…4.05.05.56.5
7.5…y…8.06.05.03.01.0…（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象
；（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），①写出P关于x的函数表达式
；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售
单价应定为多少元？3．倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人
，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨.
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机
器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折①若要
求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元.求W与x的函数关
系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以
打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？4．已知 ． （1）化简A；（2）若点P（m，n）是直线y =- 2x
+ 5与y = x - 1的交点，求A的值．5．小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以 米/分的速度回家，小明到体育场后发
现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 米/分的速度回家取伞，立即又以 米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距
离 （米）与小明出发的时间 （分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上 、 、 三点在一
条直线上）（1）求线段 的函数表达式．（写出自变量的取值范围）（2）求点 坐标，并说明点 的实际意义．（3）当 的值为　时
，小明与妈妈相距 米．6．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队
每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面
积；（2）若计划绿化的区域面积是 ，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元. ①当甲、乙各施工几天，既能刚好
完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任
务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用.7．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和
B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价
；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具
袋x个，获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设
计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.8．某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一
支水笔. 已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元. 已知获一等奖人数
最少，获三等奖的人数最多.（1）求数学用具和笔记本的单价；（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支
水笔；①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额； ②
若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数.9．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的
图形交于A（a，4）和B（4，1）两点． （1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=
的值时，直接写出自变量x的取值范围； （3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．10．
河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”，某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果.已知2箱红富士苹果
的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱
新红星苹果的进价分别是多少元？（2）若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于新红星的 ，请设计出最省钱
的购买方案，并说明理由. 11．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B
种工艺品需花费520元.（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品
的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主
决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此
时店主可获利多少元？12．孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮
扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已
知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货
车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往
A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少
的货车调配方案，并求出最少运费．13．在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A种
树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元?（2
）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000
元，怎样购买所需资金最少?14．如图，直线 与直线 在同一直角坐标中交于点 . （1）直接写出方程组 的解是　.（2）请
判断三条直线 ，是否经过同一个点，请说明理由.15．学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1
本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元。（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；（2）若学校准备购进这两
种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。16．疫情发生后，口罩成了人们生活的必
需品.某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：　A种口罩B种口罩进价(元/包)1228已知B种口罩每包售价比A种口罩贵2
0元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同。（1）求A种口罩和B种口罩每包售价。（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包
进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的 ，若所进口罩全部售出，则应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润。（3）
为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数
量是B种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐
标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D
，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF。（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（
不包括A，B两点）上时。①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）点P在运动过程中，是
否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由。18．已知
，点 为二次函数 图象的顶点，直线 分别交 轴正半轴， 轴于点 . （1）如图1，若二次函数图象也经过点 ，试求出
该二次函数解析式，并求出 的值.（2）如图2，点 坐标为 ，点 在 内，若点 ， 都在二次函数图象上，试比较 与
的大小.19．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出
发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）
点B的坐标为　；用含t的式子表示点P的坐标为　；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求当t为何值时，
S有最大值？（3）试探究：在上述运动过程中，是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC
的 ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：设大货车x辆，小货车y辆，根据题意得 解
之： 答：用大货车8辆，小货车10辆.（2）解：根据题意得， W=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9
-a）]=70a+11550（0≤a≤8且a为正整数）.（3）解：根据题意得 16a+10（9-a）≥120 解之：a≥5∴5≤a
≤8∵70＞0∴W随a的增大而增大，∴a=5时，W最大值=70×5+11550=11900.∴8-a=3；9-a=4；10-（9-
a）=6∴要使总运费最小的方案是：5辆大货车4辆小货车去甲地，3辆大货车，6辆小货车前往乙地，最少运费为11900元.2．【答案】
（1）解：如图 （2）解：根据图象设y＝kx+b，把（4.0，8.0）和（5.0，6.0）代入上式， 得 ，解得 ，∴y＝﹣2
x+16，∵y≥0，∴﹣2x+16≥0，解得x≤8，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x+16（x≤8）（3）解：①P＝（x﹣2）y
＝（x﹣2）（﹣2x+16）＝﹣2x2+20x﹣32，即P与x的函数表达式为：P＝﹣2x2+20x﹣32（x≤8）；②∵物价局限
定商品的销售单价不得超过进价的200%，∴x≤2×200%，即x≤4，由题意得P＝10，∴﹣2x2+20x﹣32＝10，解得x1＝
3，x2＝7，∵x≤4，∴此时销售单价为3元.3．【答案】（1）解：设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨.
根据题意，得 ，解得： 答：设1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨.（2）解：①设购买B型机器人
y台，则0.4x＋0.2y=20， 整理得y=100－2x，∴当x=10时，y=80；当x=30时，y=40；当x=35时，y=3
0；∵－2﹤0，∴y随x的增大而减小，∴当10≤x＜30时，40﹤y≤80；当30≤x≤35时，30≤y≤40，∴当10≤x＜30
时，W=20x＋12×0.8（100－2x）=0.8x＋960∵0.8＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=10时，W取最小值968
.，∴当30≤x≤35时，W=20×0.9x＋12×0.8（100－2x）=－1.2x＋960.∵－1.2﹤0，∴W随x的增大而减
小，∴当x=35时，W取最小值918.∵918﹤968，∴当x=35，y=30时W最小.综上可知 ，购买A型35台，B型30台总
费用最少.②设购买A型m台，则购买B型（10－m）台，每小时可分拣垃圾0.4m＋0.2（10－m）=（0.2m＋2）（吨）.根据题
意可知20×0.9m＋12×0.8（10－m）≤140，解得：m≤ .∵m为正整数，∴m≤5，0.2m＋2≤3，∴这10台机器人
每小时最多处理3吨垃圾.4．【答案】（1）解： = = ；（2）解：联立 ，解得 ∴m=2，n=1∴A= = ．5．【答案
】（1）解：45×50=2250（米），点C的坐标为（45，750）设线段BC的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），把（30，3
000）、（45，750）代入y=kx+b，，解得，∴线段BC的函数表达式y=-150x+7500（30≤x≤45）.（2）解：把
（30，3000），（45，750）代入得 ， 解得： ∴y=﹣150x+7500设AC的函数表达式为：y=k1x+b1把（0，
3000），（45，750）代入得 解得： ∴y=﹣50x+3000 妈妈的函数表达式：y=﹣50x+3000750 ÷250=3
分，∴E（48，0）ED的函数表达式：y=250x-12000 解得： ∴D（50，500）实际意义：小明将在50分钟时离家500
米的地方将伞送到妈妈手里。（3）10或306．【答案】（1）解：设乙每天绿化面积为 ，则甲的绿化面积为 ，由题意得 ，解得
，经检验 是原分式方程的解， 甲每天绿化 ，乙每天绿化 （2）解：①设甲施工 天，乙施工 天， 解得 甲施工16天，乙
施14天.②设甲施工 天，乙施工 天， ， . 乙队至多施工 天， ，解得 .费用 . ， 越大费用就越大 且天数不能是
小数， 要为偶数， 最小为12，费用为 （万元），即甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元7．【答案】（1）解：设购进
A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元， 由题意得： ，得 ，答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价
为16元（2）解：①由题意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700， 即w关于x的函数关系式为w＝﹣
3x+700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得： ，∵x为整数，
w＝﹣3x+700，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个
时，可以获得最大利润，最大利润是598元.8．【答案】（1）解：设数学用具的单价为x元/套，笔记本的单价为y元/本，由题意得 ，
解得 ，答：数学用具的单价为15元/套，笔记本的单价为10元/本（2）解：设获一、二、三等奖的人数分别为a人，b人，c人，购买奖
品的总金额为W元，①由题意得b＝1.5a，c＞2a. ∵c＝100－b－a＝100－1.5a－a＝100－2.5a，∴100－2.
5a＞2a，∴a＜ ∵a＞20，∴20＜a＜ ，∵a，b均为整数，∴a＝22，b＝33，∴c＝45，∴W＝22×15＋33×10
＋2（55－22×2）＝662，答：购买奖品的总金额为662元；②由题意知a＜b＜c，c＝2a，W＝15a＋10b，∴b＝100－
a－c＝100－3a，∴W＝15a＋10（100－3a）＝－15a＋1000，∵a＜100－3a＜2a，∴20＜a＜25，∵－15
＜0，∴W随a的增大而减小且a为整数. ∴当a＝24时，W最小＝640，此时b＝100－3×24＝28，答：获二等奖的人数有28人
，购买奖品的最小金额为640元.9．【答案】（1）解：∵直线y=﹣x+b过点 B（4，1）， ∴1=﹣4+b，解得b=5；∵反比例
函数y= 的图象过点 B（4，1），∴k=4；（2）解：由（1）可得一次函数解析式为：y=﹣x+5， 当y=4时，4=﹣x+5，
即x=1，∴A点坐标为（1，4），则由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= 的值时，1＜x＜4；（
3）解：设将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m， ∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y =只有一个交点，令﹣
x+5﹣m= ，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，∴△=（m﹣5）2﹣16=0，解得m=9或1．10．【答案】（1）解：设每箱红
富士苹果的进价为x元，每箱新红星苹果的进价为y元， 由题意可得， 解得 答：每箱红富士苹果的进价为60元，每箱新红星苹果的进价为5
4元.（2）解：设购买红富士m箱，则购买新红星 箱，所需费用为W元， 由题意可知， ， 解得， ，∴ ，w随m的增大而增大
，∴当m取最小值时，W值最小，即 时，W有最小值，此时 ，即购买红富士13箱，新红星37箱时费用最少.11．【答案】（1）解：
设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个， 依题意，得： ，解得： ，答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工
艺品的单价为120元/个；（2）解：设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品 个， 依题意，得： ，解得：30≤a≤36，∵a
为正整数， 为正整数，∴a为3的倍数，a=30，33，36∴共有3种进货方案；（3）解：设总利润为w元， 依题意，得：w＝10a
+（18﹣m）× ＝（ m﹣2）a+1440﹣80m，∵w的值与a值无关，∴ m﹣2＝0，∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝
1200，答：m的值是3，此时店主可获利1200元.12．【答案】（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： ，解得
： ．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆（2）解：y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣
x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）． 由题意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，
∴7≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小，最小值为y＝100×7+
9400＝10100（元）．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费
为10100元13．【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元. 由题意，得 解得 答：购买A种树苗每棵
需要120元，B种树苗每棵需要80元．（2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100-m)棵，购买资金为w元 w=120m+
80(100-m) =40m+8000 由题意，得 解得： ，且m为整数∵40>0 ， ∴w随m的增大而增大，∴当m=30时，
w最小，此时B种树苗：100-30=70(棵)答：购买A种树苗30棵，B种树苗70棵，此时购买资金最少14．【答案】（1）（2）解
：答：三条直线经过同一个点 理由：直线 ： 与直线 的交点 .将点 的坐标代入第三条直线 即：当 时， ∴直线
也经过点 ∴经过同一个点 15．【答案】（1）解：设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元， 根据题意，得 解得 答：一本笔
记本的售价为16元，一支钢笔的售价为21元（2）解：设笔记本的购买数量为a本，则钢笔的购买数量为（90-a）支， 根据题意，得a≤
3（90-a），解得a≤67.5购买费用为w=16a+21（90-a）=-5a+1890，∵-5<0，∴w随着a的增大而减小，∴当
a=67时，w取得最小值为w=1555元。此时，购买笔记本67本，钢笔23支16．【答案】（1）解：设A种口罩每包x元，B种口罩每
包y元，根据题意得 解之： 答：A种口罩每包16元，B种口罩每包36元.（2）解：设该药店3月份购进A种口罩m包，购进B种口罩（1
500-m）包，总利润为W， W=（16-12）m+（36-28）（1500-m）=-4m+12000， 解之：m≥1200∴当m
取最小值120时，W最大值=-4×120+12000=72000；（3）解：设该药店4月份购进B种口罩a包，购进A种口罩4a包，购
进C种口罩c包， 根据题意得：12×4a+28a+10c=12000 解之： 解之：a≤∵C是正整数，且12000-38a是5的倍
数，∴当a=155时，c=22，4a=4×155=620∴该店至少可以购进三种口罩共155+22+620=797包.17．【答案】
（1）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+4， 代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=-1，则直线AB的函数解析式为y=-
x+4（2）解：①由已知得： OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BDO≌△COD，∴∠BDO=∠CDO
，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，②如图，连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，∵
∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵O
A=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DE
F=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF= DE，即y= x；（3）解：当BD：BF=2：1时， 如图，过点F作FH⊥
OB于点H，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=∠BFH，又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△B
OD∽△FHB，∴ =2，∴FH=2，OD=2BH，∴∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OE=FH=
2，∴EF=OH=4- OD，∵DE=EF，∴2+OD=4- OD，解得：OD= ，∴点D的坐标为（0， ），∴直线CD的
解析式为y= x+ ，由 得 则点P的坐标为（2，2）；当 时，连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，而∠ADB=
∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°，∴△DEF是等腰直角三角形，
如图，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得：△BOD∽△FGB，∴∴FG=8，OD= BG，∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°
，∴四边形OEFG是矩形，∴OE=FG=8，∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF，∴8-OD=4+2OD，OD= ∴点D的坐标为
（0，- ），直线CD的解析式为：y=- x- ，由 得 ∴点P的坐标为（8，-4），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（
8，-4）18．【答案】（1）解：如图1， ∵直线 与 轴交于点为 ，∴点 坐标为 又∵ 在抛物线上，∴ ，解得 ∴二次
函数的表达式为 ∴当 时，得 ， ∴代入 得， ，∴（2）解：如图2， 根据题意，抛物线的顶点 为 ，即 点始终在
直线 上，∵直线 与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，而直线 表达式为 解方程组 ，得 ∴点 ， ∵点 在 内
，∴当点 关于抛物线对称轴（直线 ）对称时， ，∴且二次函数图象的开口向下，顶点 在直线 上综上：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， .19．【答案】（1）（6，4）；（t， t）（2）解：∵S△OMP= ×OM× t，∴S= ×（6﹣t）× t=﹣ t2+2t=﹣ （t﹣3）2+3（0＜t＜6）．∴当t=3时，S有最大值．（3）解：存在．理由如下：由（2）得，当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：y= x．设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：y=﹣ x+b，解方程组 得 ，∴直线ON与MT的交点R的坐标为（ ， ），∵S△OCN= ×4×3=6，∴S△ORT= S△OCN=2，①当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，如图2所示，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，则S△OR1T1= RD1?OT= ? ?b=2．∴3b2﹣4b﹣16=0，解得：b= （负值舍去）．∴b= ，此时点T1的坐标为（0， ）．②当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为 ，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则S△R2NE= ?EN?R2D2= ?（3﹣ ）?（4﹣ = =2．∴b2+4b﹣48=0，解得：b=±2 ﹣2（负值舍去）．∴b=2 ﹣2．∴此时点T2的坐标为（0，2 ）．综上所述，在y轴上存在点T1（0， ），T2（0，2 ﹣2）符合条件． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 23 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司