中考数学模拟题汇总《圆》专项练习(附答案)一、选择题1.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于(
)A.60°B.70° C.120° D.140°2.如图，⊙O直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，那么弦
AB长是( )A.4 B.6 C.7 D.83.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝4，BC＝3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是( )A.点B在圆内B.点B在圆上C.点B在圆外D.点B和
圆的位置关系不确定 4.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相
切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交5.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的
度数是( )A.90° B.120° C.180° D.135°6.如图,将△ABC
绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（ ） A.π B.π C
.6π D.π7.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ） A.24cm2 B.48cm
2 C.24πcm2 D.12πcm28.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知
大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸
，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为( )A.12寸 B.13寸 C.24寸
D.26寸9.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( )A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三边的距离相等C.三
角形的外心到三个顶点的距离相等D.等腰三角形的外心在三角形内10.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(
0，4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为( )A.4 B.5 C.6
D.211.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝6
0°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )12.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆
心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是( ) A. -2 B. +2
C. 2- D. + 二、填空题13.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝_____
_.14.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则△ABC的外接圆的圆心坐标为 .15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形
，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝ .16.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八
步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内
切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.17.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于_
_______.(结果保留根号)18.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得
到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此
圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2= .三、解答题19.赵州桥是我国建筑史上
的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，(1)如
图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；(2)如图2，求桥弧AB所在圆的半径R.20.如图，以△ABC的边BC为直
径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4
，求图中阴影部分的面积．21.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠AD
E＝25°，求∠C的度数；(2)若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC
相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求
的长（结果保留π）． 23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取
AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC＝FG；(2)AB2＝B
C·BG.24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点
H，连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若A为EH的中点，求的值；(3)若EA＝EF＝1，求⊙O的半径．
参考答案D D C. C. C D CD. C.A. D. A答案为：48°.答案为：(，2).答案为：96°.答案为：6答案为：
1＋答案为：∶2；解：(1)如图1所示；(2)连接OA.如图2.由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝
10，∴AD＝0.5AB＝20.∵CD＝10， ∴OD＝R﹣10.在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2＋OD2，∴R2＝
202＋(R﹣10)2.解得：R＝25.即桥弧AB所在圆的半径R为25米.证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，
∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；(2)∵
BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA?AD＝×
2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．解：(1)连接OA，∵∠ADE＝
25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC
＝180°﹣50°﹣90°＝40°；(2)设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＋AC2＝OC2，即r2＋42＝
(r＋2)2，解得：r＝3，答：⊙O半径的长是3．（1）证明：连接OD，如图所示． ∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴
∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（
2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD
是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．证明：(1)如解图，∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD.∵E是AD的中点，∴
FA＝FD，∴∠FAD＝∠D.又∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠1＝90°，∴∠1＝∠G，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠G，∴F
C＝FG；(2)如图，连接AC，∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴AC⊥DF，∴∠1＋∠4＝90°
，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠3，由(1)可知∠1＝∠G，∴∠3＝∠G，又∵∠ABC＝∠GBA＝90°，∴△ABC∽△GBA，
∴＝，∴AB2＝BC·BG. (1)证明：如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴
OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∵OD是⊙O的半径，∴DH是⊙O的切线；(2)解：由圆周角定理知，∠1＝∠5，又∵∠1＝∠
2，∴∠2＝∠5，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，∴H是EC的中点，∵A是EH的中点，∴EA＝AH＝HC＝AC，由(1)知O
D∥AC，∵O是AB的中点，∴OD＝AC，∴＝＝＝；(3)解：设OD＝x，∵OD∥EC，EA＝EF＝1，∴OD＝FD＝x，∴ED＝DC＝x＋1，又∵AC＝2OD＝2x，∴EC＝2x＋1，∵在△CDE与△CAB中，∠2＝∠2，∠1＝∠5，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即CD·CB＝CA·CE，得(x＋1)(2x＋2)＝2x(2x＋1)，解得x1＝，x2＝(舍去)，∴⊙O的半径为.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 12 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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