中考数学模拟题汇总《圆的动点问题》专项练习(附答案解析)

中考数学模拟题汇总《圆的动点问题》专项练习(附答案解析)一、综合题1．如图， 是 的直径， 是 上的一点，过点 作 的切线 ，
过圆心 作 的平行线交直线 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 . （1）判断 与 的位置关系，并证明结
论；（2）若四边形 是平行四边形，求 的值；（3）若 运动后能与 重合，则 　，请说明图形的运动过程.　2．如图，平面上存
在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1）
，点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是
　；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝
x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．3．如图，线段 是周长为 的圆的直径（圆心为 ），动点 从点
出发，以 的速度沿顺时针方向在圆周上运动，经过点 时，其速度变为 ，并以这个速度继续沿顺时针方向运动之点 后停止。在动
点 运动的同时，动点 从点 出发，以 的速度沿逆时针方向在圆周上运动，绕一周后停止运动。设点 、点 运动时间为 。
（1）连接 、 ，当 时， =　°，在整个运动过程中，当 时，点 运动的路程为　 （第2空结果用含 的式子表示）；（
2）当 、 两点相遇时，求运动时间 （3）连接 、 ，当 时，请直接写出所有符合条件的运动时间 4．在平面直角坐标系
中，对于点 和实数 ，给出如下定义：当 时，以点P为圆心， 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.例如，在如图1中，点 的1
倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆. （1）在点 中，存在1倍相关圆的点是　，该点的1倍相关圆半径为　.（2）如图2，若M是x
轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足 ，判断直线 与点M的 倍相关圆的位置关系，并证明.（3）如图3，已知点 ，反比
例函数 的图象经过点B，直线l与直线 关于y轴对称.①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为　. ②点D在直线 上，点
D的 倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心， 为半径的圆与反比例函数 的图象最多有两个公共点，直接写出h的最
大值. 5．在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(?2，?2)，半径为，直线y=?x+2与x轴，y轴分别交
于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．（1）直线CO与AB的夹角是　；（2）当是等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当直线与
相切时，求的度数；（4）如图2．直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路
径的长度．6．在平面直角坐标系 中， 的半径为1． 给出如下定义：记线段 的中点为 ，当点 不在 上时，平移线段
，使点 落在 上，得到线段 （ 分别为点 的对应点）线段 长度的最小值称为线段 到 的“平移距离”．（1）已知点
的坐标为 ，点 在 轴上． ①若点 与原点 重合，则线段 到 的“平移距离”为　；②若线段 到 的“平移距离
”为2，则点 的坐标为　；（2）若点 都在直线 上，且 ，记线段 到 的“平移距离”为 ，求 的最小值； （3）
若点 的坐标为 ，且 ，记线段 到 的“平移距离”为 ，直接写出 的取值范围． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝
9，BC＝8，⊙O过点A且与BC相切于点E.设BE＝m.（1）当⊙O与CD相切时，求m的值；（2）点E从B向C运动，⊙O与CD边公
共点的个数随m的变化而变化.直接写出公共点的个数及其对应的m的取值范围；（3）在点E从B向C运动的过程中，画出点O的运动路径，这个
路径是　.（填写序号）①线段；②弧；③双曲线的一部分；④抛物线的一部分8．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于
A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作
⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；②如图2
，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．9．
如图，已知在矩形ABCD中， ， ，点P是边CB上的一个动点，连接DP，作 于点Q，连结AQ，作 的外接圆分别交线段CD，
AB于点M，N，连结AM，MQ． （1）当 时，求 的度数．（2）若 时，求证：点Q是 的中点．（3）在点P的运动过程中
，①当 是等腰三角形时，求DM的长；②当点P与点B重合时，连结QN，记 的面积为 ， 的面积为 ， 的值为　（直接写出
答案）．10．阅读下列材料，并按要求解答相关问题：【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为
直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论．如图1，若AB是一条定线
段，且，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的（直径两端点A、B除外）（1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8
的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P．①当点E从点B运动到点C的
过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出的度数．②当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路
径是（　　）A．线段；B．弧；C．半圆；D．圆③点P运动的路经长是 ▲ ．（2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出
E、F运动过程中，CP的最小值．11．在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2
r，则称点P为⊙T的伴随点．（1）当⊙O的半径为1时，①在点A(4，0)，B(0， )，C(1， )中，⊙O的伴随点是 ▲；②
点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；（2）⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y＝2x﹣
2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．12．如图，在 中， ，动点
沿线段 从点 向点 运动，当点 与点 重合时，停止运动，以点 为圆心， 为半径作 ，点 在 上且在 外，
． （1）当 时 　，点 到 的最远距离为　；（2） 与 相切于点 时（如图2），求 的长？并求出此时劣弧 长度？
（参考数据： ）（3）直接写出点 的运动路径长为　， 的最短距离为　．13．如图1，在平面直角坐标系中，已知⊙M的半径为5，
圆心M的坐标为(3，0)，⊙M交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是 上的一点(不与点A、D、B重合)，连结AC并延长，连结B
C，CD，AD。 （1）求点A的坐标；（2）当点C在 上时。①求证：∠BCD=∠HCD；②如图2，在CB上取一点G，使CA=C
G，连结AG。求证：△ABG∽△ADC；（3）如图3，当点C在 上运动的过程中，试探究 的值是否发生变化？若不变，一个个直接写
出该定值：若变化，请说明理由。 14．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方
形中，一定是“十字形”的有　．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若A
B＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列
的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．15．如图1，
在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG
的长度是　．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结
CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．16．在平面直角坐标系xOy中，已知
点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中
点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB.（1）当OC//AB时，∠BOC的度数为　.（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什
么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的最大值.（3）连接AD，当OC//AD，点C位于第二象限时，①求出点C的坐标；②直线
BC是否为⊙O的切线？并说明理由.参考答案与解析1．【答案】（1）解： 与 相切，连结OC，∵AO=CO，∴∠CAO=∠ACO
，∵OF∥AC，∴∠ACO=∠COF，∠BOF=∠CAO，∴∠COF=∠BOF，在△COF和△BOF中，OC=OB，∠COF=∠B
OF，OF=OF，∴△COF≌△BOF（SAS），∴∠FCO=∠FBO，∵BF为⊙O的切线，∴∠FBO=90o，∴∠FCO=90o
，∵OC为半径，CF⊥OC，∴FC为⊙O的切线；（2）解：四边形 是平行四边形，∴CF∥AB，∴OC⊥AB，∴∠FCO=∠COB
=∠OBF=90o，CO=OB，∴四边形OBFC是正方形，∴OD=CD，且OD⊥CD，∴CO= OD，OE=OC= OD，DE
=OE-OD=（ -1）OD， ；（3）1；解：∵ 运动后能与 重合， ∴AC=OB=OC=AO， ∴三角形△AOC为等边三角
形， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90o， ∴∠ABC=180o-90o-60o=30o， 由OF∥AC， ∴OD⊥BC， ∴OD
= OB= OE=DE， ∴ . 此时△ABC绕着点C逆时针方向旋转90o后到△OFC，然后再沿OF翻折就能与三角形OFB重合
.2．【答案】（1）C（2）解：∵P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）． ∴AP＝BP＝ ＝2 ，如图2，分别
以PA、PB为直径作圆，交x轴于点K1、K2、K3、K4，∵OP＝OG＝1，OE∥AB，∴PE＝AE＝ ，∴OE＝ AG＝1，
∴K1（﹣1﹣ ，0），k2（1﹣ ，0），k3（ ﹣1，0），k4（1+ ，0），∵点K为点P与线段AB的共圆点，∴﹣1
﹣ ≤xk≤1﹣ 或 ﹣1≤xk≤1+ （3）解：分两种情况： ①如图3，当M在点A的左侧时，Q为线段AM上一动点，以PQ
为直径的圆E与直线y＝ x+3相切于点F，连接EF，则EF⊥FH，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，y＝ x+3＝0，x＝﹣6，
∴ON＝3，OH＝6，∵tan∠EHF＝ ＝ ＝ ，设EF＝a，则FH＝2a，EH＝ a，∴OE＝6﹣ a，Rt△OEP
中，OP＝1，EP＝a，由勾股定理得：EP2＝OP2+OE2，∴ ，解得：a＝ （舍去）或 ，∴QG＝2OE＝2（6﹣ a）
＝﹣3+2 ，∴m≤3﹣2 ；②如图4，当M在点A的右侧时，Q为线段AM上一动点，以PQ为直径的圆E与直线y＝ x+3相切于
点F，连接EF，则EF⊥FH，同理得QG＝3+2 ，∴m≥3+2 ，综上，m的取值范围是m≤3﹣2 或m≥3+2 3．【答案
】（1）20；1.5t+9（2）解：①当A、B两点第一次相遇时，如图，，∴3t+2t=18, 解得t=;②当A、B第二次相遇时，=
圆的周长，∴(1.5t+9)+2t=36, 解得：t=； 综上，当A、B两点相遇时，t=或t=.（3）解：①当点A、B第一次相遇之
前，∠AOB=30°，如图， 此时， 即3t+×36+2t=18 , 解得t=3；②当点A、B第一次相遇之后，∠AOB=30°，如
图， 此时， 即3t-×36+2t=18 , 解得t=；③当点A、B第二次相遇之前，∠AOB=30°，如图， 此时=圆的周长， 即
(1.5t+9)+2t-18+×36=36, 解得：t=12；④当点A、B第二次相遇之后，∠AOB=30°，如图， 此时=圆的周长
， 即(1.5t+9)+2t-18-×36=36,4．【答案】（1）；3（2）解：直线 与点 的 倍相关圆的位置关系是相切，
证明：设点M的坐标为 ，过M点作 于点P，∴点M的 倍相关圆半径为 ， ∴ ，∵ ，∴ ， ∴点M的 倍相关圆半径为
，∴直线 与点M的 倍相关圆相切，（3）解：①3② 的最大值是 5．【答案】（1）90（2）解：要使△POA为等腰三角形．①当
OP=OA时，P的坐标为（0，2）；②当OP=PA时，由∠OAB=45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P的坐标为（1，1）；③
当AP=AO时，则AP=2，过点作PH⊥OA交OA于点H，在Rt△APH中，则PH=AH=，∴OH=2-，∴点P的坐标为（2-，）
；综上，点P的坐标为（0，2）或（1，1）或（2-，）；（3）解：如图2，当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥O
K．由点C的坐标为（-2，-2），可得：CO=2．∵sin∠COK=，∴∠POD=30°，又∠AOD=45°，∴∠POA=75°，
同理可求得∠POA的另一个值为45°-30°=15°；综上，∠POA=75°或15°；（4）解：点M所经过路径的长度为π．6．【答
案】（1）；（-5，0）或（7，0）（2）解：如图： 直线 如图L，当L平移到m位置时， 最小.即平移到直线m与 相切时，
最小．过点O作 于E，则 设直线OE为y=kx， ，∴ 即 ，∴ ．联立方程组 ，解得： ，∴E为 ，∴ ，∴ ．（
3）解：∵ ， ∴AM=1，即M点在以A为圆心，半径为1的圆上，如图所示：连接OA 交 于E、F，可知：当M在点F时， 最小
；在点E时， 最大．当M在F时， ，当M在E时， ，∴ ．7．【答案】（1）解：如图①，设⊙O与CD相切于点F，连接OF、O
A，连接OE并延长交AD于G. ∵⊙O与CD相切于点F、与BC相切于点E.∴OE⊥BC，OF⊥CD∴∠BEO＝∠OFC＝90°.∵
四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.AD＝BC＝8，AB＝CD＝9，AD∥CB.∴∠BEO＋∠AGE＝18
0°.∴∠AGE＝90°.∴四边形ABEG和四边形OECF都是矩形.∵OE＝OF，∴四边形OECF是正方形.∵BE＝m，∴AG＝m
，AO＝OE＝OF＝EC＝8－m，∴GO＝9－（8－m）＝1＋m在Rt△AGO中，由勾股定理得：AO2＝AG2＋GO2.即（8－m
）2＝m2＋（1＋m）2∴解得：m1＝3，m2＝－21（舍去）；所以，当⊙O与CD相切时，m＝3（2）解：①由（1）知，m=3时，
⊙O与CD只有一个交点， ∴ 时， 与CD有0个公共点，如下图：②由（1）知，m=3时， 与CD只有1个公共点，当 时，
与CD也只有1个公共点，如下图：点D在圆上时，如下图，再根据（1）的方法，OA=OD时，m=4，所以当 或 时， 与CD有1
个公共点；③由（1）可知，m=3时， 与CD有1个公共点，当 时， 与CD也有1个公共点，∴当 时， 与CD有2个公共点
，如下图：综上所述：图形公共点个数m的范围00≤m＜31m＝323＜m<4214＜m≤8（3）④8．【答案】（1）解：用抛物线顶点
式表达式得：y=a（x-2）2-2， 将点A的坐标代入上式并解得：a= ，故抛物线的表达式为：y= （x-2）2-2= x2
-2x①；（2）解：①点E是OA的中点，则点E（2，0），圆的半径为1，则点B（1，0）， 当点P在x轴下方时，如图1，∵tan
∠MBC=2，故设直线BP的表达式为：y=-2x+s，将点B（1，0）的坐标代入上式并解得：s=2，故直线BP的表达式为：y=-2
x+2②，联立①②并解得：x=±2（舍去-2），故m=2；当点P在x轴上方时，同理可得：m=4±2 （舍去4-2 ）；故m=2
或4+2 ；②存在，理由：连接BN、BD、EM，则BN是△OEM的中位线，故BN= EM= ，而BD= ，在△BND中，B
D-BN≤ND≤BD+BN，即 ≤ND≤ ，故线段DN的长度最小值和最大值分别为 和 ．9．【答案】（1）解：连接OD．
∵ ，∴ ，∴ ，∴ 的度数是 ；（2）证明：连接MN，OQ， ∵在矩形ABCD中， ，∴AM为 的直径，∴ ，∴四边形
ANMD为矩形，∴ ， ∵ ，∴ ， ，∴ ，∴点Q是 的中点；（3）解：①（Ⅰ）当 时， 此时M是 的中点， 又 ，
∴ ， ∴ （Ⅱ）当 时，此时Q是 的中点，过O点作 于H点 ∵ ， ， ， ∴ ≌ ， ∴ ， 又 ， ∴ ，
∴∵DM是 的中位线， ∴ （Ⅲ）当 时，当P与B重合时，DQ取得最小值 此时 ，不合题意，舍去． 综上，当 是等腰三
角形时， 或 ． ②如图，连接MN，过点Q⊥CD于F，交AB于G． 由（2）得四边形ANMD为矩形， ∴DM=AN， 在Rt△
BCD中， , ∵∠CBQ=∠DBC，∠CQB=∠DCB， ∴△CBQ∽DBC， ∴ 即 ∴BQ=3.6， ∴DQ=BD-BQ=
10-3.6=6.4， ∵AB∥CD， ∴△DQF∽△BQG， ∴ , ∴ ．10．【答案】（1）解：①90°；②B；③2π（2）
解：11．【答案】（1）B，C；解：②如图2中， 设点D的坐标为 当过点D的切线长为 时， 由两点之间的距离公式得： 解得 结
合图象可知，点D的横坐标d的取值范围是 ；（2）解：对于 当 时， ，解得 ，则点E的坐标为 当 时， ，则点F的坐标
为 ⊙M的半径为2，⊙M的圆心为 ， 由题意，由以下两种情况：如图3-1中，点M在点E的右侧设FT是⊙M的切线则有两个临界位置
： 和点E对应的切线长为0当 时，则 当点E对应的切线长为0，即 解得 结合图象得，当 时，线段EF上的所有点都是⊙M的伴随
点②如图3-2和3-3中，点M在点E的左侧则有如下两个临界位置：如图3-2，设ET是⊙M的切线，连接MT，则 当 时， 此时 解
得 如图3-3，当⊙M在直线EF的左侧与EF相切时，设切点为T，连接MT∵∴∴∵EF是切线∴∴∵∴∴ ，即 解得 ，即 解得 结
合图象得，当 时，线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点综上，m的取值范围是 或 ．12．【答案】（1）；（2）解：如图2，
与 相切与点 ，连接 ，则 ，在 ， ， ，在 中， ，设 半径为 ，则 ，在 中， ， ； ， ∴ ．
∴劣弧 长度为 .（3）；13．【答案】（1）解：如图，连结MA，，在Rt△OMA中，AM=5，OM=3，∴OA= ，∴A（0
，4）.（2）①证明： 如图，连结BD，由圆的对称性可得AD=BD，则∠BAD=∠DBA∵四边形ABDC为圆内接四边形，∴∠ABD
=∠HCD∵∠BAD与∠BCD所对的都是BD弧，∴∠BAD=∠BCD，∴∠BCD=∠HCD.②∵AC=CG∴∠CAG=∠CGA∵∠
AGC+∠CAG=∠HCB，且由(2)得∠HCD=∠BCD∴∠AGC=∠BCD∴∠AGB=∠ACD在△AGB与△ACD中∴△AGB
∽△ACD（3）解：不变，理由如下，如图，延长CB至G，使CG=AC，连接AG交圆于E点，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠AB
G=∠ADC，∵AB⊥OD，∴ ，∵∠AGB=∠AEC-∠ECB，∴∠AGB===，∠CAG=，∵∠AGB=∠CAG，∴，∴，∴∠
BAG=∠DAC，∴△ABG∽△ADC，∴，∵OD⊥AB，∴AB=2OA=8，∵OD=OM+MD=3+5=8，∴AD=，∴.14．
【答案】（1）菱形，正方形（2）解：①如图1，连接AC，BD∵AB＝AD，且CB＝CD∴AC是BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，∴四
边形ABCD是“十字形” ②如图，设AC与BD交于点O∵AB=AD，AC⊥BD∴∠BAO=∠BAD=30°同理可证∠BCO=45°
在Rt△ABO中，OB=AB=1AO=AB×cos30°=2×=OB=OC=1∴AC=AO+CO=1+，BD=2∴ 四边形ABCD
的面积=×AB×BD=×2×（1+）=1+（3）解：如图2 ∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CA
B，∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴AC⊥BD
，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝
AC，DN＝ BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣ （AC2+
BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝ ＝ ，∴ ≤OE2≤ ，∴ ≤
OE≤ 15．【答案】（1）1（2）解：①证明：连接CM、BM， 由题意知：DG=MG，CG⊥DM，∴DC=MC，又BC=DC，∴
MC=BC，∵P为BM的中点，∴∠BCP=∠MCP；②连接CN、BN，过N作NK⊥CD于K，过Q作QH⊥CD于H，连接NH并延长交
BC于L，∵∠DGC=90°，DG=4，CG=16，∴，∵GN=DG=4，∴CN=CG-GN=12，∵∠DGC=∠NKC=90°，∠DCG=∠NCK，∴△DCG∽△NCK，∴，即，∴，，∵NK⊥CD，QH⊥CD，∠BCD=90°，∴，∴，又NQ=BQ，∴KB=CH=，∵∠NKH=∠HCL=90°，KH=CH，∠KHN=∠CHL，∴△NHK≌△LHC，∴NK=CL=，NH=HL，∴∴16．【答案】（1）45°（2）解：∵△OAB为等腰直角三角形 ∴AB= OA=6 ∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图此时C点到AB的距离的最大值为CE的长∴OE= AB=3 ∴CE=OC+OE=3+3 ∴ = CE?AB= × (3+3 )×6 =9 +18∴△ABC的面积最大值为9 +18（3）解：①如图,过C点作CF⊥x轴于F ∵OC∥AD∴∠COF=∠DAO∵∠ADO= ∠CFO=90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD∴ 解得CF= 在Rt△OCF中，OF= ∴ C点坐标 (? ， )②当C点坐标 (? ， )时，直线BC是 O的切线。理由如下:在Rt△OCF中，OC=3，CF= ∴∠COF= 30°∴∠OAD=30°∴∠BOC=∠AOD=60°∵OC= OD, BO= AO.∴△BOC≌△AOD ,∴∠BCO=∠ADO=90°∴OC⊥BC∴直线BC为 O的切线 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 31 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司