中招考试数学模拟卷(附答案解析)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）1．下列各式化简后的结果为3的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2
=30°，则∠A等于A．30°B．35°C．40°D．50°4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A．12B
．15C．12或15D．185．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于A．45°B．60°C．72°D
．90°6．丽丽用手机软件记录了天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走万步，则这组数中，众数和中位
数分别是步数/万步5天数A．，B．，C．，D．，7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C=130°，则∠
B的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶
B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是A．20mB
．30mC．30mD．40m9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是A．πB．πC．2πD．π10．已知抛物线的图像
与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线
的对称轴一定位于轴的左侧；③的最小值不大于；④若，则.其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6
小题，每小题4分，共24分）11．－64的立方根是__________．12．不等式组的解集是__________．13．若分式方
程的解为正数，则a的取值范围是__________．14．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯
角分别为30°和45°．若AB=2km，则A，C两点之间的距离为__________km．15．如图，点P是等边三角形ABC内一点
，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数______．16．如图，在平面直
角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位
，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）17．（8分）计算：．18．（本小题满分8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞
赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计．成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70160.0870≤x＜8
0b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)a=__________，b=__________；(2)在扇形统计图中，“成
绩x满足50≤x＜60”对应扇形的圆心角大小是__________；(3)若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x
＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有学生参赛成绩被评为“B”？19．（本小
题满分8分）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连结CE，交AB于点F，连结OC．
（1）求证：PC=PF.（2）连接BE，若∠CEB=30°，半径为8，tanP，求FB的长.20．（8分）根据要求尺规作图，并在图
中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法）.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．（1）作∠DAC的平分线AM；（
2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．21．（8分）在四边形A
BCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=BC=4，CD=3．(1)如图1，求△BCD的面积；(2)如图2，M是CD边上一点，
将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ=n，BQ=m，求n关于m的函数解析式．(自变
量m的取值范围只需直接写出)22．（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两
种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型
设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处
理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨
，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）某路段上有A，B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线．为
使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图1，图2分别是交通高峰
期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该
日停留时间为10s～12s的车辆数，以及这些停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间；(直接写出答案)(2)移动红绿灯放置在哪
一处斑马线上较为合适？请说明理由．24．（12分）已知：如图，AC是⊙O的直径，圆心为点O，过A，C两点分别作⊙O的切线，过圆心O
的直线分别交这两条切线于B，D两点．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AB，CD分别过⊙O上的点E，F，判断四边形A
ECF的形状，并证明你的结论；(3)若⊙O的半径为3，BC＝2，求图中四边形ABCD被⊙O割后余下图形(阴影部分)的面积．[来源:
学科网ZXXK]25．（14分）已知抛物线的顶点P在x轴上，与y轴相交于点A．（1）求点A的纵坐标用含b的式子表示；（2）当时，y
有最大值9，求b的值；（3）点B在抛物线上，且，连接AB，交对称轴于点C．（4）求证：PC为定长；（5）直接写出面积的最小值．参考
答案与解析1．【答案】C【解析】A、不能化简；B、=2，故错误；C、=3，故正确；D、=6，故错误，故选C．2．【答案】D【解析】
A． ，故A错误；B． ，故B错误；C． ，故C错误，D． ，故正确，故选：D．3．【答案】C【解析】已知m∥n，根据平行线的性质
可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3=∠2＋∠A．即∠A=∠3－∠2=70°－30°=40°.故答案选C
．4．【答案】B【解析】①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6
>6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．5．【答案】B【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：解得：n=6，∴这个正
多边形的每一个外角等于：故选B．6．【答案】D【解析】根据题意得到，解得，∴数据1.4出现次数最多为11次，∴众数为1.4，将数据
重新排序后，第15、16个数都是1.3，∴该组数据的中位数是1.3，故选：D．7．【答案】D【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠
C=130°，∴∠A=50°，∵DO=AO，∴∠ADO=∠A=50°，∴∠AOD=80°，∵BC∥OD，∴∠AOD=∠B=80°．
故选：D．8．【答案】B【解析】在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠AC
B=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°，∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DB
C=30°，∴BC===20m，∴AB=BC?sin60°=20×=30m．故选：B．9．【答案】A【解析】连接OA、OB，∵正方
形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2
）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故选A．10．【答案】C【解析】①y=ax2+（2–a）x–2=（x–1）（ax+2）．则该抛
物线恒过点A（1，0）．故①正确；②∵y=ax2+（2–a）x–2（a>0）的图象与x轴有2个交点，∴△=（2–a）2+8a=（a
+2）2>0，∴a≠–2．∴该抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y轴交于（0，–2）可知，y的
最小值不大于–2，故③正确；④∵A（1，0），B（–，0），C（0，–2），∴当AB=AC时，，解得：a=，故④正确．综上所述，正
确的结论有3个．故选C．11．【答案】–4【解析】根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知–64的立方根为–
4.故答案为–4.12．【答案】﹣5≤x＜3．【解析】 ，由(1)得，x＜3，由(2)得，x≥﹣5，故此不等式组的解集为：﹣5≤x
＜3．故答案为﹣5≤x＜3．13．【答案】a＜8，且a≠4【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意
得：8- a＞0，8- a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．14．【答案】（2+2）【解析】如图所示，延长
AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD=45°，∠A=30°，AB=2km，设BD=CD=x，在Rt△AC
D中，由tanA=可得，解得x=1+，即CD=1+，则AC=2CD=2+2(km)，故答案为：(2+2)．15．【答案】150°【
解析】连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠AB
C=∠ABP+∠PBC=60°，∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ=PB=BQ=4，又∵PQ=
4，PC=5，QC=3，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP=60°，∴∠BQC=∠B
QP+∠PQC=150°∴∠APB=∠BQC=150°16．【答案】2【解析】∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵
D（8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左
平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．17．【解析】原式=4×﹣1+1+4=2+4=618．【解析】（1）本次调查的总
人数为，则，，故答案为：0.05，40；（2）“成绩满足 “对应扇形的圆心角度数是，故答案为：；（3），即全区八年级参加竞赛的学生
约有1530人参赛成绩被评为“”，故答案为：1530．19．【解析】（1）∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵PC切⊙O于点C，
∴∠PCE+∠OCE=90°．∵OE⊥AB，∴∠OEC+∠EFA=90°．∵∠EFA=∠CFP，∴∠PFC=∠PCF，∴PF=PC
．（2）连结BC，OB，过点B作BG⊥CP于点G．∵∠CEB=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，圆的半径为8，∴△OBC为
等边三角形，∴BC=8，∠BCP=30°，∴BG=4，CG=4．∵，∴PG=3，PB=5，PF=PC=3+4，∴FB=PF－BP=
42．20．【解析】(1)如图所示：(2)如图所示：(3)AE=AF．21．【解析】（1）延长BC，作DH⊥BC交BC于H，∵AB
//CD，∴∠ABC=60°=∠DCH，∵CD=3，∴DH=，∴△BCD的面积=；（2）连接，由题意知，AB=CB，BN=BM，=
60°则连接，则是正三角形，、、三点共线，，，在中，22．【解析】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B
型设备(10?x)台，则：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A
型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10?x)
?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x
=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.23．【解析】（1）7辆
，停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间为：（10+12）÷2=.（2）车辆在A斑马线前停留时间约为：，车辆在B斑马线前停留
时间为：，因此移动红绿灯放置B处斑马线上较为合适．24．【解析】解：(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴OA＝OC，∵BC，AD分别
是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OAD＝90°，∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形
；(2)四边形AECF是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥AE，∴∠ACF＝∠CAE，∵AC＝AC，∴△AFC≌△CEA，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形；(3)连接EO.∵⊙O的半径为3，∴AC＝6，∵BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴∠COE＝60°，所以S阴影＝2(S△ABC－S△AOE－S扇形OBC)＝2(×6×2－×3×－)＝－3π.25．【解析】（1）抛物线的顶点在x轴上，，，抛物线．当时，，点A的纵坐标为．（）若，则当时，，或舍去；若，则当时，，或舍去．综上所述，或．（3）（4）作轴于点D，如图所示．，，，，．又，∽，，．设点B的坐标为，，，，，，，．，，，，即．由，，可得直线AB解析式为．当时，，点C的坐标为，为定长1．（5），，，，面积的最小值为1．第 1 页 共 16 页 |
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