中招考试数学模拟考试卷（有答案解析）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的）1．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，某地今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为A．
9.27×B．0.927×C．92.7×D．9.27×2．下列图形是轴对称图形的有A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图是某个几
何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4．不等式组的解集是A．B．C．D．5．暑假期间，“精英”班将组织学生
进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个
研学活动的概率是A．B．C．D．6．下列可以说明命题“若，则”是假命题的反例是A．B．C．D．7．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的
分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是A．平
均数B．众数C．方差D．中位数8．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列
式子正确的是A．4x－5=3(x－5)B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5)D．3x－5=4(x－5)9．如图，抛物
线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是A．B．C．D．10．如图，?ABCD的对角线AC、B
D交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S?ABCD=
AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，
共24分）11．因式分解：__________．12．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等
可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁
从A出发到达E处的概率是_____．13．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的
度数为__________．14．不等式组的最大整数解是__________.15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B，C
三点的坐标分别为A(2，0)，B(4，0)，C(0，5)，点D在第一象限内，且∠ADB＝45°.线段CD的长的最小值为____．[
来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]16．如图，在中，，点分别在边上，四边形为矩形，分别为的中点，若，则=___
_______.三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）先化简，再求
值：，其中，．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19
．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ
，交AB于点Q，点D在线段BC上，连接AD交线段PQ于点E，且，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：
PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．21．（本小题满分10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与
反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB
，OM，若S△AOM=S△BOM，求点M的坐标．22．（本小题满分12分）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8，点D
是边AC的中点，动点P在边AB上(点P不与点A重合)，连接PD、PC，将△PDC沿直线PD翻折，点C落在点E处得△PDE．（1）如
图①，若点E恰好与点A重合，求线段AP的长；（2）如图②，若ED交AB于点F，四边形CDEP为菱形，求证：△PFE≌△AFD；（3
）连接AE，设△PDE与△ABC重叠部分的面积为S1，△PAC的面积为S2，若S1=S2时，请直接写出tan∠AED的值．23．（
本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过点B和点C，且与x轴交于另一点A，连接A
C，点D在BC上方的抛物线上，设点D的横坐标为m，过点D作DH⊥BC于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DH的长为(用含
m的代数式表示)；（3）点M为线段AC上一点，连接OM绕点O顺时针旋转60°得线段ON，连接CN，当CN=，m=6时，请直接写出此
时线段DM的长．参考答案与解析1．【答案】A【解析】将92.7亿元用科学记数法表示为9.27×109元．故选：A．2．【答案】C【
解析】图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直
线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是
轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．3．【答案】A【解析】观察可得，主
视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．4．【答案】B【解析】解不等式-x<2，得x>-2，
解不等式x+8<4x-1，得x>3，∴不等式组的解集是x>3，故选：B．5．【答案】C【解析】列表可得共9种情况，两人选择同一个研
学活动的可能有3种，故概率为.故选：C．6．【答案】C【解析】满足，但不满足；故选C．7．【答案】D【解析】去掉一个最高分和一个最
低分对中位数没有影响，故选D．8．【答案】D【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5=4（x
﹣5）．故选D．9．【答案】A【解析】令，则，解得：，∴A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，∴，∵，∴当时，有最小值为：，即有
最小值为：，∵A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，∴O为线段AB中点，且Q为AP中点，∴．故选：A．10．【答案】C【解析】∵四
边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△
ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB
，∴S?ABCD=AB?AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．11．【答案】【解析】．12．【答案】【解析】如图所示，一只蚂蚁从点出发后有ABD、
ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.13．【答案】25°【解析】连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴
∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．故答案为：25°．
14．【答案】【解析】，由不等式①得x≤2，由不等式②得x>–1，其解集是–1 整数解是x=2．故答案为：2．15．【答案】5－16．【答案】【解析】连接FC，CQ；∵，∴，∵，四边形为矩形，∴BD=DF=CE
=2，∴DE=FC=；∵四边形为矩形，为的中点，∴为的中点，∴F、P、C三点共线，∵，分别为的中点，∴CQ⊥AB，∵为的中点，∴P
Q=，故答案为：17．【解析】原式，当，，原式．18．【解析】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△
DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．【解析】当时，原式．20．【解析】（1）证明
：∵PQ∥BC，∴△AQE∽△ABD，△AEP∽△ADC，∴，∴，∵，∴，∴PC=PE；（2）∵PF∥DG，∴∠PFC=∠FCG，
∵CF平分∠PCG，∴∠PCF=∠FCG，∴∠PFC=∠FCG，∴PF=PC，∴PF=PE，∵P是边AC的中点，∴AP=CP，∴四
边形AECF是平行四边形，∵PQ∥CD，∴∠PEC=∠DCE，∴∠PCE=∠DCE，∴，∴∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是
矩形．21．【解析】（1）把A（﹣1，4）代入y=得k2=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，把B（4，n）代入y=﹣，得
4n=﹣4，解得：n=﹣1，则B（4，﹣1），把A（﹣1，4）和B（4，﹣1）代入y=k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣
x+3；（2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），∵S△AOM=S△BOM，∴AM=BM，∴（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2=
[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，整理得（t﹣4）2=4（t+1）2，解得：t1=，t2=﹣6（舍去），∴点M的坐标为（，）．
22．【解析】（1）∵△PDE由△PDC翻折所得∴AP=PC，设AP=x，∵∠B=90°，∴在Rt△PBC中，PC2=PB2+BC
2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴AP=5；（2）∵四边形CDPE为菱形，∴PE∥CD，PE=CD，∵D是AC的中点，
∴AD=CD，∴AD=PE，∵PE∥CD，∴PE∥AC，∴∠APE=∠PAD，∠DEP=∠ADE，在△PFE与△AFD中，∴△PF
E≌△AFD；（3）∵D是AC的坐标，∴S△ADP=S△CDP=S△PAC，由折叠可得：S△PDE=S△CDP，∴S△PDF=S△
PAC=S△ADP=S△PDE，∴AF=PF，EF=DF，①如图，四边形AEPD是平行四边形，过D作DM⊥AP于点M，过C作CN⊥
PD于点N，则∠AED=∠EDP=∠PDC，∵，∠B=90°，BC=4，AB=8，∴AC=，∴PC=PE=AD=，∴PB=，∴BM
=AB=4，DM=BC=2（中位线），∴PM=BM-PB=2，∴DP=，∴DN=，CN=，∴tan∠AED=tan∠PDC==3，
②如图，过D作DM⊥AP于点M，∵AP=DE=DC=，∴PM=-4，∴tan∠AED=tan∠DPM=，综上：tan∠AED的值为
3或．23．【解析】（1）根据可得B（11，0），C（0，），将B，C两点代入，得，解得，∴解析式为：；（2）由题意可得B（11，
0），C（0，），∴OB=11，OC=，∵D点的横坐标为m，∴D点的坐标可表示为（m，）∴|BC|=，|DC|=，|BD|=，设C
H=x，∴|DC|2-x2=|BD|2-(14-x)2解得x=,|DH|=；（3））如图，作∠NPO=60°（点P在x轴上），作N
Q⊥x轴，交x轴于点Q，作NH⊥y轴交y轴于点H，作MG⊥x轴交x轴于点G，交DS于点T，DS⊥x轴于点S，∵抛物线交x轴于点A，
B，∴令解得x1=11，x2=-5，即A（-5，0），OA=5，∵tan=，∴∠CAO=60°，∠ACO=30°，∵∠MON=60
°，∠CAO=120°，∴∠MOA+∠NOP=120°，∠MOA+∠AMO=120°，∴∠NOP=∠AMO，在△MOA和△ONP中
,∴△MOA≌△ONP（AAS），∴NP=OA=5，在Rt△NQP中，QP=NP·cos60°=，NQ=NP·sin60°=，在四
边形NHOQ中，∠NQO=∠QOP=∠OQN=90°，∴∠HNQ=90°，∴四边形NHOQ是矩形，∴OH=NQ=，CH=OC-OH
=-=，在Rt△CHN中，HN=，在Rt△HNO中，ON=，∴OM=ON=，设MG=a，则GC==，OG=-，在Rt△MOG中，D
M2=MG2+OG2，即212=a2+（-）2，整理得：（a-3）（2a-9）=0，解得a1=3，a2=，当m=6时，D（6，），①a1=3时，MT=3+6=9，TS=OG=，DT=-=，在Rt△DMT中，DM=，②a2=时，MT=+6=，TS=OG=，DT=-=，在Rt△MDT中，DM=，综上DM的值为或．………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封第 1 页 共 18 页化学试题 第3页（共6页）化学试题 第4页（共6页） |
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