第一章 整式的乘除1同底数幂的乘法学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会进行整
式的加减运算，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数
，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、
小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识.教学任务分析本节课的设计，教科书从天文中有趣的问题引入新课，学生从中经历从实际情境中
建立数学模型的过程，其中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，在探索新知的过程中，学生进一步增强数感与符号感，同时也发展了他们的
推理能力和有条理的表达能力.在教学过程中，教师要有意识地让学生感受与体会从特殊到一般的数学思想方法在学习新知识时的作用。本节课的具
体教学目标为：1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究
的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义及数学思想方法的作用，发展合
作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解
决问题的良好习惯.教学过程设计本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、新知探究、新知明晰、新知运用、巩固应用、总结反思。第一
环节 复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 说出的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式: 活动目的：1
通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力.2 内容的设
计是以从特殊到一般的思想方法，从而提供让学生感受到数学思想方法的机会。第二环节 情境引入活动内容：引出本课需要学习的内容光在真空中
的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年． 一年以3×107
秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)．108×107等于多少
呢？ 活动目的：1以课本上有趣的天文知识为引例，引入同底数幂的乘法运算，使学生在探索这个问题的过程中，自然地体会同底数幂运算的必要
性，同时了解数学与其他学科的联系。第三环节 新知探究 活动内容：探索同底数幂的乘法性质1．计算下列各式：（1）102×103 ；（
2）105×108 ；（3）10m×10n（m，n 都是正整数） ．你发现了什么？（1）102×103 =（10×10）×（10×
10×10）=10×10×10×10×10=105=102+3；（2）105×108 =（10×10×10×10×10）×（10×
10×10×10×10×10×10×10）=10×10×10×···×10×10=1013=105+8；13个10 （3）10m×
10n =（10×10×···×10×10）×（10×10×···×10×10）m个10 n个10=10×10×10×···×10
×10=10m+n；m+n个10 2 2m×2n等于什么？ ( ) m× ( )n和 (-3) m×( -3 )n呢？（m
，n都是正整数）3 那么 am·an =_____? （m，n都是正整数）推理：am · an =（aa…a）（aa…a）（乘方
的意义）m个a n个a= aa…a（乘法结合律）(m+n)个a=am+n （乘方的意义）活动目的：1由特殊过渡到一般，让学生自己发
现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义。2 根据幂的意义，可以让学生独立或合作解决此问题，但要要求学生说明每一
步的理由，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。3在这一学习过程中，是由数过渡到字母符号的过程，其中蕴含有类比思想与从特殊到一般的
数学思想方法。在实际教学时，教师要有意识地让学生感受与体会。第四环节 新知明晰活动内容：明晰同底数幂的乘法的性质特点其表达式：am
·an=am+n(当m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数不变。等式左边是什么运算？ （2）等式两边的底数有什么关系？
（3）等式两边的指数有什么关系？ 左边两个幂的底数相同，而且是相乘的关系；右边所得到的一个幂，底数仍不变，指数相加。可见，这一性质
由乘法运算降为加法运算（指数相加）。对于这一性质，不仅要记住结论，更重要的是掌握结论导出过程。活动目的：1 教师鼓励学生发现这个性
质的特点，并运用自己的语言进行描述。2 再次让学生回顾获得这一性质的过程，进一步体会幂的意义。第五环节 新知运用活动内容：以基本例
题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.例1、计算：（1）(-3)7×(-3)6； （2）(
)3×( ) ；（3）-x3·x5；（4）b2m ·b2m+1 ． 解： （1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3
)13； （2）( )3×( ) =( )3+1 =( )4 ；（3）-x3·x5= -x3+5
= -x8；（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1． 例2：光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到
地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？解： 3×108× 5×102= 15×1010= 1.5×1011（m）
．答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m．想一想：等于什么？活动目的：1让学生学习应用同底数幂的乘法表达式解决问题的详细过程
。2 课本例题设计是由浅入深地进行的，因此，教师要帮助学生逐渐学会判别、应用所学的字母表达式，此时教师可以通过提供问题串的形式让学
生进行剖析、分解，从而找到突破口。3 运用同底数幂的运算性质解决一些实际问题，同时进一步发展学生的数感。4 的推导旨在于使学生熟悉
同底数幂的乘法性质、幂的意义与乘法运算律的应用。第六环节 巩固应用活动内容：以基本习题为落脚点，让学生独立或合作完成，以达到巩固新
知的作用.1．计算：（1）5 2 × 57； （2）7 × 73 × 72；（3）- x 2 · x3； （4）( - c )
3 · ( - c )m． 解：（1）5 2 × 57= 52+7= 5 9； （2）7 × 73 ×72= 7 1+3+2 =
7 6；（3）- x 2 · x3= - x2+3 = - x5 ； （4）( - c )3 · ( - c )m= ( -
c )3+m ． 2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？解： (4×10 9 )
(5×10 2)=20×10 11=2×1012答：工作 5×10 2s 可做2×10 12次运算？ 活动目的：1进一步熟悉同底数
幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题.2 帮助学生总结做题经验，如提问：你有什么做题经验？第七环节 总结反思活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征。活动目的：1通过回忆本节课的活动，系统地再认识同底数幂的乘法公式。2发展学生数学语言组织能力、归纳能力。紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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