八年级数学下册《勾股定理》单元测试卷（附答案）

八年级数学下册《勾股定理》单元测试卷（附答案）一、单选题1．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻
折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（?）A．1
3B．12C．11D．102．如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等
腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角
三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（?）A．2，B．4，C．，D．2，3．下列各组数中，是勾股数的是（?）A．3，4，7
B．7，24，25C．，，D．3，-4，54．若的两边长，满足，则第三边的长是（?）A．5B．C．5或7D．5或5．如图所示，是长
方形地面，长，宽，中间整有一堵砖墙高，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（?）A．20B．24C．25D．
266．如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（?）A．B．C．D．7．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则
的度数为（?）A．B．C．D．8．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（?）A．米B．20
米C．米D．米9．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（?）A．B．2C．D．10．如图，长方形中，，，将此长
方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（?）A．13B．12C．10D．8二、填空题11．直角三角形的两直角边分别为和，则斜
边上的高为___________cm．12．如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则______．13．如图所示的网格是正方形网格，
图形的各个顶点均为格点，则_____．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟
后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60c
m，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的
最短路线的长度为__________cm（容器壁厚度忽略不计）．三、解答题16．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形
”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根
火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个
不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”
，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．17．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D
依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．18．如图所
示，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离
为400米，且．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封
锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．19．如图，在中，，垂足为D，平分交于点E，．(1)求证：；(2)求点E到边的距离．20．课
间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成
如下两个问题：（1）试说明；（2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了
如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题．21．如图，在中，，分交于
点，过点作交于点，，垂足为点．(1)求证：；(2)若，，求的长．参考答案：1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B
8．A 9．D 10．A11．4.812．2613．14．9．15．3416．（1）小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：小辉摆出如
图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：（2）不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为，则等边三角形面积为． 因为
，若边长为整数，那么面积一定非整数．?所以不存在等边“整数三角形”．17．解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE
（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中18．公路有危险需要封锁，需要封锁的路段长度为140米19．（1）解：∵，∴，
∵，∴，，∵，∴，∴；（2）过点E作，∵，平分，∴，∵，∴，解得：，即点E到的距离为．20．证明：（1）如图：∵AD⊥DE，BE⊥
DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，∵∠ADC＝
∠BEC＝90°，∴∠1＝∠3，由∠ADC＝∠BEC＝90°，∠1＝∠3，CA＝CB，∴△ADC≌△CEB；（2）设每块砖厚度为x
cm，由①得，DC＝BE＝3xcm，AD＝4xcm，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，即（4x）2+（3x）2＝252
，解得x＝5，（x=﹣5舍去），∴每块砖厚度为5cm．21．（1）证明：∵分交于点，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，分交于点，，∴，∴，在中，，∵，∴，在中，．学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 10 页第 1 页 共 10 页