八年级数学下册《三角形的证明》单元测试卷(附答案)一、单选题1．若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（?）A．1，2，
3B．2，3，5C．5，12，13D．6，8，122．一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为（?）A．B．C
．或D．3．如图，，，则的度数是（ ）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，，M、N分别是是斜边和直角边上的两个动点，当线段与
的和最小时，线段与的数量关系是（?）A．B． C．D．无法确定5．在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（?）A．5个
B．4个C．3个D．2个6．如图，在△ABC中，，分别以点A，C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D，连结，下列结论中错误的是（?
）A． B． C．是线段的垂直平分线D．四边形的面积为7．如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆
心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，点是射线上任意一点．连接，，．则下列说法错误的是（?）A．点P到两边的距离
相等；B． 是等腰三角形；C．四边形是轴对称图形；D．图中有4对全等三角形8．如图，在△ABC中，和的平分线，相交于点，交于，交于
，过点作于，下列三个结论：①； ②若，，则；③当时，； ④若，，则．其中正确的个数是（?）A．1B．2C．3
D．4二、填空题9．如图，在△ABC中，，，点D在的边上，连接，若为等腰三角形，则该等腰三角形的顶角的度数为______．10．如
右图，是△ABC高，是的中线，是的角平分线，若，则=________. 11．如图，在△ABC中，是的中点，，，交于点，若，，则的
周长为________．12．如图，在△OCD中，，，，垂足为E，，则△OCD的面积______．?13．如图，在四边形中，，，分
别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O．若点O是AC的中点，则的长为_____．14．如图，
O是△ABC内一点，且O到三边、、的距离，若， _____．15．如图，点是△ABC的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于
点，交于点，若，则的长度为____．16．如图，在直角三角形ABC中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的长为____．17
．如图，中，为上一点，连接，为上一点，连接，作交于点，若，，，则的长为______．18．如图，等腰直角△ABC中，为的中点，点P
在上，的最小值为 _____．三、解答题19．如图所示，在△ABC中，，，，．求：(1)的长；(2) △ABC的面积．20．如图，
在中，，平分，垂直平分于D．若，求的值．21．如图，在△ABC中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点．(1)若△CMN的周长为，
求的长；(2)若，求的度数．22．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接，(1
)在图1中，当点D在边上时，求证：；(2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系
，并说明理由；(3)在图3中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系．23．在△AB
C中，，点D为的中点，点E、F分别在边、上，且满足．(1)如图1，当时，若，，则＝ ；(2)如图2，当时，求证：；(3)如图3，当
时将沿翻折，边与交于点G，若，，求的长．参考答案：一、选择1．C2．D3．B4．B5．C6．D7．D8．B二、填空9．或或10．1
1．12．13．14．15．616．617．1018．三、解答19．【详解】（1）在中，∵，，∴，∴，∴，在中，；（2）的面积：．
20．【详解】解：设，则，∵平分，又∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵在中，，∴，∴，即，∴．答：长为6．21【详解】（1）∵分别垂
直平分和，∴，，∴的周长，∵的周长为，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．22．【详解】（1）解：如图1中，∵，，，，∴，∴
，在和中，，∴，∴，∴；（2）不成立，存在的数量关系为．理由：如图2，由（1）同理可得，在和中，，∴，∴，∴，∴；（3）如图3，结
论：．理由如下：补全图形如下：由（1）同理可得，在和中，，∴，∴，∴．23．【详解】（1）解：如图1，连接， ∵，，∴，∵，∴，∴
，∵点D为的中点，∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案为：；（2）解：如图2，连接、，∵，，
点D是边的中点，∴，，，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴?，，∵，∴，在中，根据勾股定理得：，∴，∵，∴是等腰直角三角形，?∴．∴（
3）解：如图3，延长至M，使，连接、，过E作交的延长线于点N，∵，，∴是等边三角形，∴，∵点D为的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，?∴，∴，∴，，∴，∵，，∴．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 13 页第 2 页 共 13 页 |
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