平方差公式活学与用活平方差公式是整式乘法中的一个重要公式，掌握好平方差公式并能灵活的使用，可提高计算速度和计算能力．一、活学公式平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2. 文字语言: 两个数和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 理解公式: (1)公式中
a、b可以表示具体的正数,负数、字母，也可以是单项式或多项式或一般的代数式． (2)只有符合平方差公式形式或可以转化为平方差公式形
式的多项式相乘,才能使用公式.二、活用公式1．交换位置后用公式例1 计算(xy-5)(-xy-5).分析: 本题两个因式中，含-5
项的符号相同，含xy项的系数符号相反，所以可以使用公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行计算,其中-5相当于公式a，xy相当于公
式中的b，为了使用公式，可交换位置，将式子变为公式的形式.解：(xy-5)(-xy-5)=(-5+xy)(-5-xy)=(-5)2
-(xy)2=25-x2y2.2．先变系数后用公式例2 计算(2x+4y)(x-2y).分析:观察式子的特点,(2x+4y)可变成
2(x+2y),通过变形后，就可以利用平方差公式进行计算了.解: (2x+4y)(x-2y)=2(x+2y)(x-2y)=2(x2
-4y2)=2x2-8y2.3.先结合后用公式 例3 计算(x+2y)(x2+4y2)(x-2y). 分析:本题有三个因式,如果从
左到右依次计算,计算起来有些麻烦,仔细观察可以发现,第一因式与第三因式正好符合平方差公式的特征.可以先将第一因式与第三项结合,利用
平方差公式计算得(x2-4y2),再与(x2+4y2)相乘,又可使用平方差公式.. 解: (x+2y)(x2+4y2)(x-2y)
=(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)=(x2-4y2)(x2+4y2)=x4-16y4.4.连续逆向使用公式例4 计算(a8
+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b).分析:观察所给式子因式比较多，根据式子的特点,可以利用乘法的结合律,从右
向左连续使用平方差公式.解: (a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)=(a8+b8)(a4+b4)(a2+
b2)(a2-b2)=(a8+b8)(a4+b4)(a4-b4)=(a8+b8)(a8-b8)=a16-b16.5.组变形后使用公
式例5 计算(x-y+1)(x+y-1).分析:本题中的两个因式都是三项,直接去括号计算比较麻烦,观察第一个因式的第一项与第二个因
式的第一项都是x,第一个因式的后两项与第二因式的后两项对应项的符号相反,若把后两项结合组合成一项,可以利用平方差公式计算.解: (
x-y+1)(x+y-1)=[x-(y-1)][x+(y-1)]=x2-(y-1)2=x2-y2+2y-1.6.拆项变形后使用例6
计算(m-n+1)(m+n-5).分析:观察式子的特点,可以将两个多项式拆成两个数的和与这两个数的差的形式.然后利用平分差公式计
算.解: (x-y+1)(x+y-5)=(x-y-2+3)(x-y-2-3)=[(x-2)-(y-3)][(x-2)+(y-3)]
=(x-2)2-(y-3)2=x2-4x+4-y2+6y-9=x2-y2-4x+6y-5.总结：以上介绍了平方差公式的特征以及应用
的一些技巧，在计算的过程中，我们要认真观察式子的特点，探究性地使用公式．紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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