乘法公式在竞赛中的应用 乘法公式是整式乘法的重要内容之一，也是以后继续学习其他内容的必备基础．它不但是中考必考的热点内容之一，还是竞赛题中的
常客.下面举例说明乘法公式在竞赛题中的应用. 例1 （天津）计算（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）的值为【 】 A.
B C.D. 分析：每个括号内都是两个数的平方差，先逆用平方差公式，将整个算式化为乘积的形式，从第二个因数起，每两个因数的乘积都
是1，从而结果就是第一个因数与最后一个因数的乘积，故选D. 解：原式=（1- ）×（1+ ）×（1-）×（1+）×…×（1- ）×
（1+ ）×（1-）×（1+）= × ××…× × ××= ×=. 例2 （新希望杯“第七届全国青少年数学大赛”有改动）已
知ab-6＝0，a+b＝7，则a-b的值是【 】 A.5B.0 C.2D±5 分析：由ab-6＝0，可知ab=6，然后利用完
全平方和公式与完全平方差公式之间的关系，求出（a-b）2，确定a-b的值. 解：因为ab-6＝0，所以ab=6，所以（a-b）2=
（a+b）2-4ab=49-4×6=25，由ab=6和a+b＝7，可知a、b都是正数，但不能确定谁大谁小，所以a-b=±5.故选D
. 例3 （台湾青少年国际城市邀请赛）已知一正整数加上37后为一个完全平方数，而此正整数减去36后仍为一个完全平方数，则此正
整数为_____. 分析：设正整数为a，两个完全平方数分别为A、B，用它们将题目中的两个等式表示出来，逆用平方差公式，以及质数的性
质，求出A、B，从而得到a的值. 解：令此正整数为a，且a+37=A2，a-36=B2，故知A2-B2=37+36=73，即（A+
B）(A-B)=73，因为73是质数，故知A+B=73，A-B=1.解之可得A=37，B=36，故a=372-37=362+36=
1332.当遇到的几何问题直接解决比较困难时可通过对图形添加辅助线来解决. 紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍
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