九年级数学下册《二次函数》单元测试卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，二次函数的图象关于直线对称，
与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．正确结论的个数为（?）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知抛物线，下列结
论错误的是（?）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大3．函数的对称轴是（?
）A．直线B．直线C．直线D．直线4．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y
是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（ ）A．7mB．7.5
mC．8mD．8.5m5．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（?）A．与轴交点的纵坐标小于4B．对称轴在直线左侧C．与轴正
半轴交点的横坐标小于2D．拋物线一定经过两个定点6．如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（?）A．
B．当时，的值随值的增大而增大C．点的坐标为D．7．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则
下列结论正确的是(?)A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对8．点A（m-1，y1）
，B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（?）A．B．C．D．9．在直角坐标系中，
点在二次函数的图象上，对于，当，，时，依次对应的函数值，，中最大的是（?）A．B．C．D．或（）10．把二次函数的图象作关于x轴的
对称变换 ，所得图象的解析式为，若，则m的最大值为（?）A．B．0C．2D．611．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每
件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，用同样工时，最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，
总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么等于（?）A．B．C．D．12．如图，抛物线的对称轴为，
下列结论正确的是（?）A．B．C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而减小二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)1
3．如图，二次函数的图像过点(－1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；
④若点A(－3，)、点B()、点C()在该函数图像上，则：⑤若方程的两根为，且，则其中正确的结论有__________． (只填序
号)14．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．15．将抛物线先向右平移2个单位，
再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为_____________．16．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符
合条件的一个方程为_____．17．如果函数y=（k-2）+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是_____________．1
8．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，
其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．19．已
知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______．20．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照
图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____
m．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点不
重合），连接并延长交抛物线于点，连接，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）当的面积等于2时，求的值；（3）在点
运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．22．如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时
，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.解答以下问题：（1）球
的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少？23．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（
﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BC
D是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请
说明理由．24．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点,抛物线的对称轴为直线，交抛物线于点,交轴于点． （1）求抛物线的函数表达
式及点、点的坐标；（2）抛物线对称轴上的一动点从点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接，，设运动时间为秒（），在点的运动过程中
，请求出：当为何值时，？（3）若点在抛物线上、两点之间运动（点不与点、重合），在运动过程中，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数
关系式，并求为何值时有最大值，最大值是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于
点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连
接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴
上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．参考答案：1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．D8．B9．A10．D11
．C12．C13．①②③⑤14．15．16．（答案不唯一）17．018．12119．20．1021．（1），C（0，2）；（2）m
=或；（3）存在最大值．22．（1）能，1或3；（2）20m23．（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）22（3）点P坐标为（，）或（2，3）．24．（1），，；（2）=；（3），当为时有最大值，最大值是．25．(1)(2)（-2，-4）(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页第 2 页 共 9 页 |
|
