中考数学《一次函数》专项练习（附答案解析）一、单选题1．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（ ）A．
3B．C．D．2．已知，是一次函数图象上的两点，若的最小值为，则a的值为（?）A．B．9C．或9D．9或113．如图，在平面直角坐
标系中，点在直线与直线之间，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（ ）A
．若x满足，则当时，函数y有最小值B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为C．该函数的图象与一次函数的图象相互平行D．若函数值y
满足时，则自变量x的取值范围是5．如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的
值为(?)A．2B．6C．12D．86．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而增大，则点的坐标为（?）A．B．C
．D．7．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（?）A．B．C．D．8．下列是对一次函数的描述：①y随x的增大而增大，②图像
可由直线向上平移1个单位得到，③图像经过第二、三、四象限，④图像与坐标轴围成的三角形的面积为，其中正确的是（?）A．①②B．②③C
．②④D．③④9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，与y轴相切于点O，将向上平移m个单位长度，当与直线AB第一次相切时，
则m的值是（?）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，点在轴上，点在函数图像上，均垂直
于轴，若均为等腰直角三角形，则的面积是（?）A．16B．64C．256D．102411．一次函数（）与的图像如图所示，当时，，则满
足条件的k的取值范围是（?）A．，且B．，且C．，且D．或12．已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上
任意一点，连接，，有以下说法：①方程组的解为②为直角三角形；③；④当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法个数有（?）A．个B．个
C．个D．个13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P的坐标为，且点P在的内部，则m的取值
范围是（ ）A．B．C．D．或14．如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的
关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是．（?）A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元B．销售成本是3000元时，该公司的该产
品盈利C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元D．的函数表达式为15．某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间
内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系
如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（ ）分钟．A．20B．24C．26D．28二、填空
题16．已知y关于x的一次函数，y值随x的增大而减小，则m的值可以是______．（填一个即可）17．一次函数的图像恒过一定点，定
点坐标_________．18．已知一次函数，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2，则b的值为______．19．如图，直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的
坐标是 _____．20．如图，点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右
作正方形，延长交直线l于点……按照这个规律进行下去，点的坐标为__________．21．一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则
方程的解为_______．22．如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，，，抛物线与OB交于C点，过点C作交AB于D点．若CD
过的重心G，则点G的坐标为___________．三、解答题23．某文具店以8元/支的进价购进一批签字笔进行销售，经市场调查后发现
，日销量（支）与零售价（元）之间的关系图象如下图所示，其中．(1)求出日销量（支）与零售价（元）之间的关系；(2)当零售价定为多少
时，该文具店每天销售这种签字笔获得的利润最大？最大利润是多少？24．在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状
况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示
，根据图像回答下列问题：(1)图中的自变量是______，因变量是_____；(2)无人机在米高的上空停留的时间是_____分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；(4)图中a表示的数是______；b表示的数是______；(5)
求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？25．阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、
应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观
察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可
得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．解决问题：请应用上述方法解决
下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆
的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和．(1)求一次
函数和反比例函数的表达式；(2)观察图像，直接写出当时，x的取值范围；(3)过点B作直线，交第四象限的反比例函数图像于点C，当线段
被x轴分成两部分时，直接写出与x轴所交锐角的正切值．27．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民
组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过50万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图像是顶点为原点的抛
物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能
在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）(1)直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式 ，
（不必写出自变量的取值范围）；(2)求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？(3)由于受
资金的影响，今年投入生产的费用不会超过80万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？28．已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，
与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，交x轴另一点为A．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为第四象限内直线BC上一点，作轴于E，轴
于P，连接，设D点的横坐标为t，的面积为S，请写出S与t的函数关系式．（不用写出自变量t的取值范围）(3)在（2）的条件下，过点C
作轴交抛物线于点F，交的延长线于G，连接，并延长交于Q，连接PF交于点M，连接，当时，求直线的解析式．参考答案与解析：1．C解：∵
正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，∴，∴，∴，解得：．故选：C．2．C解：∵是一次函数图象上的点，∴，设，
则，∵的最小值为，∴，解得：，当时，一次函数为，把代入得：；当时，一次函数为，把代入得：；综上分析可知，a的值为或9，故C正确．故
选：C．3．B解：当P在直线上时，，当P在直线上时，，则，故选：B．4．A解：一次函数的图象经过点，∴，解得：，∴，∵，∴y随x的
增大而减小，A、x满足，则当时，函数y有最大值，选项错误，符合题意；B、当时，，当时，，∴与坐标轴的两个交点分别为，，∴函数的图象
与坐标轴围成的三角形面积为：，选项正确，不符合题意；C、与，k都为，图象相互平行，选项正确，不符合题意；D、当时，，解得：；当时，
，解得：；∴函数值y满足时，则自变量x的取值范围是，选项正确，不符合题意；故选：A．5．C解：过点A作轴于D，过点B作轴于E，∵将
直线向右平移个单位后得到直线，∴点C的坐标为，，∴，又∵，∴，∴，∴，设，则，当时，，∴点A的坐标为，∴，∴点B的坐标为，∵点A和
点B都在反比例函数图象上，∴，解得（不符合题意的值舍去），∴点A的坐标为∴，故选C．6．A解：把代入中，得，解得，随着的增大而增大
，，，，一次函数的解析式为：，令，得，解得，，故选：A7．D解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；B、反映，，反映，，则，故本
选项错误；C、反映，，反映，，则，故本选项错误；D、反映，，反映，，则，故本选项错误；故选：D．8．C解：∵一次函数，∴y随x的增
大而减小，图像经过第二、一、四象限，∴①③错误；图像可由直线向上平移1个单位得到，∴②正确；∵一次函数与y轴交点为，与x轴的交点为
，∴图像与坐标轴围成的三角形的面积为，∴④正确；故选C．9．A解：当时，，当时，；∴，，∴．设平移后与直线相切与点E，与y轴相切于
点F，连接，则四边形是矩形，∴，∴．∵，与y轴相切于点O，∴，∴．∵，∴，∴．故选A．10．C解：∵对于，当时，；当时，，∴．∵为
等腰直角三角形，∴，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，同理可得，则，∴，∵为等腰直角三角形，∴．故选C．11
．B解：联立与，得，解得，即一次函数（）与的图像的交点的横坐标为，当时，，，当，即时，，解得；当，即时，，解得，与矛盾，不合题意；
又，满足条件的k的取值范围是且，故选B．12．C解：直线与直线都经过，方程组的解为：，故①正确；把代入直线，可得令，则把，代入直线
，可得解得：直线令，则，故③错误；，，，，为直角三角形，故②正确；点A关于轴对称点为设过点，的直线为，则解得：令，则当的值最小时，
点P的坐标为，故④正确故选C．13．B解：∵函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，∴，∵点P在的内部，∴，∴．故选：B．14．
D解：A. 当销售量为2吨时，销售成本是3000元，故选项A说法错误，不符合题意；B. 销售成本是3000元时，销售利润是2000
元，该公司的该产品亏损，故选项B说法错误，不符合题意；C. 当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利元，故选项C说法错误，不符合题意；
D. 设的解析式为，由图象，得，解得：，故的解析式为：，所以，选项D正确，符合题意，故选：D15．A解：由已知函数图象得：每分钟的
进油量为：（吨，每分钟的出油量为：（吨，所以放完全部油所需的时间为：（分钟）．故选：A．16．（答案不唯一）解：∵一次函数，y值随
x的增大而减小，∴，∴，∴当时，即可满足题意；故答案为：（答案不唯一）．17．解：根据题意得：，当时，y的值与k无关，把代入得：，
∴定点坐标为：，故答案为：．18．解：∵，当时，；当时，；∴一次函数与坐标轴的交点坐标为：，∴，∴．故答案为：．19．或或．解：直
线，当时，；当时，则，解得，∴，∵，∴，∵C是的中点，∴，如图1，点P在上，且，∴，∴，∴，∴，∴；如图2，点P在上，且，∴，∴，
∴，∴；如图3，点P在上，且，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述，点P的坐标是或或．20．解：∵点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴
，垂足为，∴，，∵四边形是正方形，∴，??∴点的坐标为，故答案为：．21．解：∵一次函数（是常数，且）的图像与x轴交点的坐标的横坐
标为，∴的解为．故答案为：．22．解：连接，延长与交于点E，则，设B点坐标为，∵G是的重心，∴，∴G点横坐标，G点横坐标，∴，设直
线的解析式为，则，∴，∴直线的解析式为，当时，或，∴，∵轴，∴，解得（舍）或，∴，故答案为：．23．(1)(2)当零售价定为14元
时，每天销售利润最大，最大利润是180元（1）解：设y与x之间的关系式为，把和代入得，∴，∴；（2）解：设每天利润为w元，由题意得
，∵，∴当时，w的最大值为，∴当零售价定为14元时，每天销售利润最大，最大利润是元．24．(1)时间（或t），飞行高度（或h）(2
)5(3)(4)2；(5)第分钟时无人机的飞行高度是25米（1）解：由题意可得，∵无人机高度随时间变化而变化，∴自变量是时间（或t
），因变量是飞行高度（或h），故答案为：时间（或t），飞行高度（或h），；（2）解：由图像可得，分钟无人机在米高的上空停留，∴无人
机在米高的上空停留的时间是：分钟，故答案为：5；（3）解：由分钟图像可得，无人机的速度为：（米/分钟），故答案为；（4）解：由（3
）可得，，，解得：，，故答案为：2，；（5）解：由（3）可得，，∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），答：第分钟时无人机的飞行高度
是米．25．解：由题意可得各点坐标为：，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得．∴直线的函数关系式为
①．∵直线过点，，同理可得直线的解析式为②，联立①②解得，，答：路灯杆的高度．26．(1)，(2)或(3)1（1）解：根据题意，将
点代入中，得，∴反比例函数的表达式为；将代入中，得，则，将、代入中，得，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：根据图像，当或时，；
（3）解：设直线交x轴于H，设，，则，，过B作轴于E，过C作轴于F，则，，，，，∴，即，解得，，∴，∴．即与x轴所交锐角的正切值为
1．27．(1)(2)，年产量为25万件时毛利润最大，最大毛利润为250万元(3)今年最多可获得毛利润240万元（1）解：图①可得
函数经过点，设抛物线的解析式为，将点代入得：，解得：，故y与x之间的关系式为．图②可得：函数经过点，设，则，解得：，故z与x之间的
关系式为．故答案为：．（2）解：∵，∴当x＝25时，W有最大值250，∴年产量为25万件时毛利润最大，最大毛利润为250万元．（3）解：令，得，解得：（负值舍去），由图像可知，当时，，由，的性质可知，当时，W随x的增大而增大，故当x＝20时，W有最大值240．答：今年最多可获得毛利润240万元．28．(1)(2)S=(3)（1）解：当时，，∴，当时，，∴，把，代入抛物线解析式得，∴，∴抛物线的解析式为；（2）∵，∴，∵轴于E，∴，∴，∴，∵轴于P，∴四边形为矩形，∴，∴；（3）∵轴，∴F的纵坐标为4，把代入抛物线解析式得，，∴，作轴于H，∴，∴，?∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，?∵，∴，∴，∴，作轴于N，?∴，∵，∴，∴，∴，，，∴，设直线的解析式为，把Q、M坐标代入得，，解得，直线QM的解析式为：．第 1 页 共 28 页 |
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