第一章 整式的乘除6完全平方公式（第2课时）学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，
并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这
些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有
特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同
样也积累了一定的活动经验.教学任务分析本节课的教学目标是：1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平
方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2．过程与方法：能够运用完全平方公式解
决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能
力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，
感爱数学的内在美.教学过程设计第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的完全平方公式.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2a
b + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数
式（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?活动目的：本堂课
的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课
学习的初步目标，起到了承上启下的作用.第二环节 情境引入活动内容：引出本课需要学习的内容。有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家
做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，
…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人
一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天
得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生
进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递
进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.第三环节 新
知探究 活动内容：探索利用完全平方公式进行简便运算。 例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ;
(2) 1972 （1）把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a、b怎样确定？1022 =(100+2)2 =
1002+2×100×2+22 =1000+400+4 =10404（2）把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?
a、b怎样确定？1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =4000-1200+9 =38809例3
计算：(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一 完全平方公式→合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=
6x+9解: (1) 方法二 平方差公式→单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=
6x+9(x+5)2–(x-2)(x-3)解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+
6)=x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完
全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.
并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号
的思想.第四环节 新知明晰活动内容：明晰完全平方公式的简便运算。1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a
，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方
法会有不同的效果，要学会优化选择.活动目的：教师鼓励学生发现这个法则的特点，并运用自己的语言进行描述。第五环节 新知巩固活动内容：
以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(
x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)利用整式乘法公式计
算： (1) 962 ； (2) 2032活动目的：本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止
解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.第六环节 总结反思活动内容：归纳小结1. 完全平方公式
的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾
，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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