小结与复习第一章 整式的乘除一、整式乘除中的运算法则1.同底数幂的乘法的运算性质.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，am·an＝am＋
n (m，n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.知识归纳2.幂的乘方.幂的乘方，底数不变，
指数相乘.即：(am)n＝amn(m，n都是正整数).3.积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，(
ab)n＝anbn(n是正整数).4.同底数幂的除法的运算性质.同底数幂相除，底数不变，指数相减.即am÷an＝am－n (a≠0
,m，n都是正整数，m＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为am÷am＝1，又因
为am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于1.对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝
1.6.单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.7.单项式与多项式相乘.就
是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.8.多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再
把所得的积相加.9.平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.10.完全平方公式.两
数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.11.单项式相除.把系数、同
底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.12.多项式除以单项式.先把这个多
项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.二、整式乘除法则的比较1.同底数幂的乘法与除法比较. 注：(1)同底数幂相乘(相除)
时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式. (2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.2.幂的乘方
与积的乘方比较. 注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式.(2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可
以是多项式.(3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质.(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质. 3.整式
的乘法.注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(3)单项
式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错. 4.乘法公式.注：
(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.
(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a
2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握. 5.整式的除法.注
：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母.(2)多项式除以单项式时漏项造成错误.探究点一 幂的运算【相关链
接】 幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如单项式乘单项式
的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.【例】下列运算正确的是( )(A)a2·a
3=a6 (B)a3÷a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5【思路点拨】根据幂的运算法则
计算各个选项→得出结论【自主解答】选B.因为a2·a3=a5 ，故A错 ；因为(a3)2=a6 ，故C错；D中a3和a2不是同类项
,不能合并，故D错. 探究点二 乘法公式【相关链接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b
2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握
公式的结构特征，准确应用.【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长
方形一边长为4，则另一边长为_____.【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解.
【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x，则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得x=2m+4.答案：2m+
4探究点三 整式的运算【相关链接】 整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.【例】计算：(x+1)2-x(x+2).【教你解题】确定运算顺序按照
法则运算计算最后结果先乘方、再乘除、最后加减原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x1课堂小结1.计
算-(-3a2b3)4的结果是( )(A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (
D)-81a8b12【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.2.下列计算正确的是( )(
A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6÷a3=a2【解析】选C.
A，B两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加；C选项是幂的乘方的应用，是正确的；D选项根据同底数幂的除法法则，应该是a6÷a3=a
3,所以正确结果是C.3.计算a3b2÷ab2=____.【解析】a3b2÷ab2=(a3÷a)(b2÷b2)=a2.答案：a24
.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2.【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=［a-(3
b-2c)］［a+(3b-2c)］=a2-(3b-2c)2.答案：a 3b-2c5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)
÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=
2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12=-4+4=0.【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值，化简在整个题
目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混合运算,应注意其运算顺序.6.化简：2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］.若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【解析】2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘. |
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