引导学生几何证明入门的方法初中学生初学平面几何，由于研究对象从数变到形，研究方法也从以运算为主转到以推理为主，再加上新概念大量集中出现，无论
在知识的学习，技能和能力的形成，还是在学习方法和学习习惯等方面，都存在着不适应的状况。有些地区初中生提前接触平面几何，更为几何入门
增添了难度。因此，引导学生学会几何证明是学习平面几何起始阶段的关键工作，将为进一步学习几何证明打下扎实的基础。 一、使学生初具论证
的能力 1．翻译能力 学习几何，先要让学生养成联系图形据理叙述的习惯。几何语言可分为文字语言和符号语言两类，文字语言主要是术语和关
键词，如“直线”、“角”等术语，“都”、“是”等关键词；符号语言是用符号来表示文字意义的，例如“∠”、“∥”、“⊥”等就是符号语言
。 几何中的定义、定理。公理都是进行论证的依据，证明中要会将这些文字语言结合图形翻译成符号语言。 例如平行公理：“同位角相等，两直
线平行。”结合图形，如图1译成符号语言为 ∵∠1＝∠2，∴AB∥CD。 2．识图能力 几何证明的正确判断与推理往往是以正确的识图为
先导的，学生不仅要会看规范易懂的图形，还要善于观察复杂图形中的一些基本图形，会把复杂图形简单化。例如： (1)如果把图2看作是直线
CD与直线AB、EF相截，那么∠1和∠2这一对角是同位角；∠3和∠4这一对角是内错角；∠2和∠4是一对同旁内角。 (2)如果图2看
作是直线AB与直线CD、EF相截，那么∠1和∠5这一对角是同旁内角，∠4和∠5是一对内错角。 3．思维能力 几何证明的思维方法是多
种多样的，在教学中要努力挖掘和开拓学生的思维能力。对于初学者，开始要求不能太高，在寻找解题途径时由因溯果，也可由果导因，多方位、多
角度、多渠道去思考，学会在已知与未知之间架起通向成功的“桥梁”，善于在学习中不断积累、总结、完善，从而不断提高分析问题和解决问题的
能力。 二、引导学生学会写证明过程 1．画图 几何题一般要画图，图形与题目内容要一致，书写过程中的字母或数字也要与图形一致，这样的
图形能帮助学生理解题意，便于论证。 2．书写 (1)最简单的推理---三段论法 学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的
几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的。 例如，如图1，∵∠1＝∠2 (已知)， ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)。 这
里，“同位角相等，两直线平行”是公理。像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“∠1＝∠2”是本题中一组特定的相等的同位
角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“AB∥CD”是由两个前提得出的结论。像这种由大前提、小前提推出结论的推理
方式称为三段论法。 (2)书写步骤 在推理过程的叙述中，要分为三步书写： ①讲原因，以“∵”开头，写出小前提； ②讲结论，以“∴”
开头，写出结果； ③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内(见上例)。 (3)注意条理 由于复杂的推理是由若干简单推理组合的，因此要
让学生组织好推理步骤。 例 已知如图3，AB∥CD，MN与AB，CD交于点E、F，EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN。求证 EP
∥QF。 证明 本题用了三次三段论法。在证明过程中应先证第(1)组，再证第(2)组，第(3)组必须放在最后。在证明过程中用到
哪个已知条件才写哪个，不应该在一开始就把所有已知条件一起都写出来。 另外第(1)组的“∴”对第(2)组说是“∵”，第(2)组的“∴
”又是第(3)组的“∵”，不必重复书写。 引导学生学习几何证明，仅通过较短时间的强化训练是不够的，必须在初中数学(几何)教学的各个阶段、各个环节上，有计划、按步骤实施，才能见效。 |
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