几何中常用工具——辅助线当遇到的几何问题直接解决比较困难时可通过对图形添加辅助线来解决. 例1 如图1，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明AB
与CD的位置关系. 分析：由已知条件无法判断AB与CD的位置关系，需构造应用平行线判定方法的条件.因此，过E作EF∥AB，则∠BE
F＝∠B，由已知可得∠FED＝∠D，则CD∥EF，即可得AB∥CD. 解：AB∥CD，理由如下： 过E作EF∥AB，所以∠BEF＝
∠B（两直线平行，内错角相等）.因为∠BED＝∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D，所以∠FED＝∠D. 所以CD∥EF（内错角相等，两
直线平行）. 所以AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）. 跟踪训练1 如图2，AB∥CD，则∠B＋∠E＋∠D＝＿＿＿＿＿＿
＿． 例2 （1）如图3，AB∥CD，EO和FO交于点O．试猜想∠1、∠2、∠3的大小关系，并说明理由； （2）如图4，直线l1∥
l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝30°，则∠B＝＿＿＿＿＿＿＿； （3）如图5，AB∥CD，图中∠1，∠
2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间有什么关系？ 分析：（1）由于条件中已给出两直线平行，但OE、OF并不是它们的截线，不构成“三
线八角”．（2）由（1）即可求得．（3）由（1）当然会想到过每一个折点作平行线来解决. 解：（1）∠2＝∠1＋∠3．理由：如图6，
过点O作MN∥AB．因为AB∥CD，所以MN∥AB∥CD，所以∠1＝∠EON，∠3＝∠NOF．所以∠1＋∠3=∠EON+∠NOF＝
∠EOF，即∠2＝∠1＋∠3； （2）由（1）中的结论有：∠B＝90°＋30°＝120°； （3）∠1＋∠3＋…＋∠2n-1=∠2
+∠4+…+∠2n，理由：如图7，作EF∥AB，则∠1＝∠．作GH∥EF，则∠＝∠β．因为AB∥CD，所以CD∥EF∥GH，因此∠
=∠4，所以∠1＋∠＋∠ ＝∠＋∠β＋∠4，即∠1＋∠3＝∠2＋∠4．由此可推出∠1＋∠3＋…＋∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2
n. 跟踪训练2 阅读：如图8，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，所以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B，这是一个有用的结论．
请用这个结论，在图9的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．答案1．360° 2．作图方法不唯一，
合理即可；∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° |
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