平行线的性质三大技巧应用我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用
平行线的性质巧解试题.81234567图⑴一.三线八角必识记所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截,形成八个角,如图(1),其中
, 同位角有:∠1与∠5, ∠2与∠6,∠4与∠8, ∠3与∠7, 内错角[来有:∠3与∠5, ∠4与∠6,同旁内角有:∠3与∠6
, ∠4与∠5.12436587图⑵例1. 如图(2),如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则(
).只能求出其余三个角的度数.只能求出其余五个角的度数.只能求出其余六个角的度数.只能求出其余七个角的度数.ABCDEF图⑶析解
:由三线八角可知: 同位角相等的有:∠1与∠5, ∠2与∠6,∠4与∠8, ∠3与∠7, 内错角相等的有:∠3与∠5, ∠4与∠6
,同旁内角互补的有:∠3与∠6, ∠4与∠5.所以,当一个角的度数已知时, 其余七个角的度数也就易求出,答案选D.二.加平行线的辅
助线例2. 如图(3),一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二次拐的角∠B是140°, 第三
次拐的角∠C,这时的道路与第一条路平行,则∠C是( )A.120°B. 130°C. 140°D. 150°析解:作辅助线B
E，把∠A转移到∠ABE，∴∠CBE=∠ABC－∠ABE =140°－110°=30°,∴∠C=180°－30°=150°，140
°－110°=30°。ABCDE图⑷例3．已知：如图(4),AB∥ED，求证：∠B+∠BCD+∠D=360°。分析：我们知道只有周
角是等于360°，而图中又出现了与∠BCD相关的以C为顶点的周角，若能把∠B、∠D移到与∠BCD相邻且以C为顶点的位置，即可把∠B
、∠BCD和∠D三个角组成一个周角，则可推出结论。ABCDE图⑸F证法一：如图(5),过C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B，ABCD
E图⑹F∵AB∥ED，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠D，∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°。
证法二：如图(6), 过C作FC∥AB，∴∠B+∠BCFABCDE图⑺F=180°，∵AB∥ED，∴FC∥ED，∴∠FCD+∠D=
180°，∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=360°即∠B+∠BCD+∠D=360°。证法三：如图(7) 过B作BF∥DC，∴∠F
BC=∠BCD，又∵AB∥ED，∴∠ABF=∠D，abAECBF20°40°图⑻∵∠ABC+∠CBF+∠ABF=360°，∴∠AB
C+∠BCD+∠D=360°。例4．如图(8),直线a∥b，∠CAE=20°，∠CBF=40°，则∠ACB=————。三．平移角图
(9)ABECD例5．如图(9), AB∥ED，CE平分∠BCD交AB于点E，∠A=110°，则∠AEC为多少度。析解:∵AB∥E
D，∴∠A+∠ACD=180°，∠ACD=180°－∠A=180°－110°=70°，又∵CE平分∠BCD，∴∠ACE=∠ECD=
∠ACD=×70°=35°，∵AB∥ED，∴∠AEC=∠ECD，∴∠AEC=35°。FABCDEHG1(10)例6．如图(10),
AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_______。析解:∵
AC∥EF，∴∠1=∠ACB，∵AD∥EG∥BC，∴∠1=∠HEF，∠GHC=∠ACB，∠DAC=∠ACB，又∠AHE=∠GHC，
∴∠1=∠GHC=∠AHE=∠DAC，则与∠1相等的角有∠ACB、∠HEF、∠GHC、∠AHE、∠DAC共5个；∵∠1=40°，∴∠AHE=40°，则∠AHG=180°－∠AHE=180°－40°=140°。 |
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