4探索三角形相似的条件相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec
).相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比等于1的两个三角形全等.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反
之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方
法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS
);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?相似与全等类比
—新化旧三角形全等的判定方法：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).由角边角
(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由
边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角
形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.亲历知识的发生和发展问题三:如果△ ABC与△ A′B′C′有一个角相等,
且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ ABC与△A′B′
C′使∠A=∠A′,设法比较∠B 与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.△ ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大
小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定三角形相似的方法之三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图
,在△ ABC与△A′B′C′中,如果那么△ ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)这又是一个用来判
定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,敢问“路”在何 方下面两个三角形是否相似?为什么?解:
在△ABC和△AEF中.∴△ ABC ∽ △ AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且∠A是公共角两角对应相等
的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.图中的△ABC∽△A′B′C′,你还
能用其它方法来说明其正确性吗?且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)解法
2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:我思,我进步例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的
.图中的△AEF∽△CEA,你还能用其它方法说明其正确性吗?解法2:△AEF∽△CEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得
∴△AEF∽△CEA.(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且∠AEF=∠CEA(公共角),亲历知识的发生和发展问题四:
在Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′中, ∠C= ∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来
动手:画△ ABC与△ A′B′C′,使设法比较∠B 与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′相似
吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定直角三角形相似的方法斜边直角边对应成
比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例的
两个直角三角形相似.)这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.亲历知识的发生和发展我们重新来看问题三:如果△ AB
C与△ DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小
明和小颖分别画出了下面的△ ABC与△ DEF:通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三
角形不一定相似提升能力的奥秘判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似?两个全等三角形;两个等腰三角形;两个等边三角
形;两个直角三角形;含300角的直角三角形;如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ∠ACP=∠B; (2)∠APC=∠AC
B;其中一定能使△ ACP∽ △ABC的是( )(A) (1) (2) (3) (4)(B) (1) (2) (3)(C)
(3)(D) (1) (2) (4)D联想的功能猜一猜:相似三角形对应中线的比与相似比的关系.如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠
B =∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.∴△ AMB∽ △DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠ =∠E. |
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