八年级数学下册《勾股定理》单元测试卷(附答案)一、选择题 1. 若直角三角形的两条直角边长分别为、，则该直角三角形斜边上的高为(????)
A. B. C. ?D. 2. 如图，每个小正方形的边长为，、、是小正方形的顶点，则的度数为(????)A. B. C.D. 3
. 如图，在中，，，，则等于(????)A. B. C. D. 4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有
的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是、、、，则最大正方形的面积是(????)A. B. C. D. 5. 如图，
数轴上的点对应的实数是，点对应的实数是，过点作使，连接，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数是(????)A. B.
C. D. 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据周髀算经的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商
高定理”三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(????)A
. B. C. D. 7. 已知中，，若，，则的面积是．(????)A. B. C. D. 8. 如图，以的三边为直角边分别向
外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为(????)A. B. C. D. 9. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积
分别为和，则的面积为(????)A. B. C. D. 10. 如图，中，，，以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；，按照这
个规律，在中，点到的距离是(????)A. B. C. D. 二、填空题 11. 平面直角坐标系上有点，则它到坐标原点的距离为_
___．12. 在中，，，则__________．13. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的，若直
角三角形斜边长为，最短的边长为，则图中阴影部分的面积为______．14. 在中，，，点在边上，连接，若，则线段的长为?．15.
如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，那么 ?．16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为，则正方形、、、的面积之和为??17. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，
这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”连接四条线段得到如图的新的图案，如果图中的直角三角形的长直角边
为，短直角边为，图中阴影部分的面积为，那么的值为?．18. 清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的
方法证明了勾股定理如图连结，若，，则正方形的边长为________．19. 如图所示，在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为?
．20. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图所示，数学家刘徽约公元年公元年将
勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的长方形是由两个完全相同的“勾
股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为______．三、解答题 21. 设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为已知，，求；
已知，，求；已知，，求．22. 如图，在中，，，，是边上的高求：的长的面积的长．23. 做个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分
别为，，斜边为，再做一个边长为的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．24. 勾股定理是初中数学学习的重要
定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．25. 数形结
合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，
很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．如图，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式___________
_如图，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，试猜想，，之间存在的等量关系为___________如图，如果以的三
边长，，为直径向外作半圆，那么第问的结论是否成立？请说明理由．26. 本小题分用四个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，中间
也是一个正方形它是美丽的弦图其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为．结合图，求证：；如图，将这四个全等的直角三角形无缝隙无
重叠地拼接在一起，得到图形若该图形的周长为，，求该图形的面积；如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形，记正方形、正方形、正
方形的面积分别为、、，若，则 ______ ．参考答案1、?； 2、?； 3、?； 4、?； 5、?； 6、?； 7、
?； 8、?； 9、?； 10、?； 11、?； 12、?； 13、?； 14、或?； 15、?； 16、?；
17、?； 18、?； 19、?； 20、?21、解：直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，，；直角三角形的两条直
角边长分别为和，斜边长为，，，；直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，，．?22、解：在中，，，，．在中，，，，．是边上的
高．．．．?23、证明：根据题意得， 整理，得．所以．?24、解：则由图形可知：，整理得：答案不唯一．?25、解：；；成立．理由如下：设直角三角形两条直角边分别为，，斜边为，，，，，，．?26、证明：，，即，．，设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得：，．．第 1 页 共 10 页 |
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