2022-2023阶段专题复习之轴对称 等腰三角形请写出框图中数字处的内容①_______________________________
_______________________________________________________________；②
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___；③_______________________________________________；④___________
___________________________________________；把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与
另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线线段垂直平分线
上的点与这条线段两个端点距离相等与一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上⑤______________________
___；⑥_______________________________；⑦___________________________
________________________；⑧_______;⑨_______;⑩___________________；对
应线段相等，对应角相等对称轴垂直平分连接对应点的线段选取特殊点，再画特殊点的对称点，最后连接这些对称点(x,-y)(-x,y)有两
边相等的三角形?___________; ?_________； ?_______； ?___________；?________
_________；?______________________________________________________
；?_______； ?_____________________；?___________________________；?_
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______.等边对等角三线合一定义法等角对等边三边相等的三角形三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°定义法三个角
都相等的三角形有一个角是60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半考点 1 轴对
称与轴对称图形【知识点睛】1.轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置.2.轴对
称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的部分能完全重合.【例1】(宜
昌中考)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )【思路点拨】根据轴对称图形的定义可知：尝试
找出一条直线，把图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分若能相互重合，则该图形为轴对称图形.【自主解答】选B.把四个选项中的图形分别“对
折”，只有B选项中的图形能完全重合.【中考集训】1.(宁波中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )【解析】选B．A，C既
不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形，B是轴对称图形.2.(百色中考)下列图形中，不是轴对称图形的是( )【解
析】选C.A，D是以正方形和圆为基础的图形，是轴对称图形；B是以圆和正五边形为基础的图形，是轴对称图形；C是中心对称图形，而不是轴
对称图形.3．(湘西中考)在艺术字中，有些汉字是轴对称的，下列不是轴对称的汉字是( )A.田 B.中
C.王 D.上【解析】选D.选项A，汉字“田”上下或左右对折能够互相重合，是轴对称图形；选项B,汉字“中”左
右对折能够互相重合，是轴对称图形；选项C,汉字“王”上下或左右对折能够互相重合，是轴对称图形；选项D,汉字“上”无论如何对折都不能
重合，因此不是轴对称图形.4.(锦州中考)下列各图，不是轴对称图形的是( )【解析】选A.如图，将A中图形沿直线折叠，直线两
旁部分不能完全重合，所以该图形不是轴对称图形，将B中图形折叠，直线两旁部分能够完全重合，可判断该图形是轴对称图形，将C中图形折叠，
直线两旁部分能够完全重合，可判断该图形是轴对称图形，将D中图形折叠，直线两旁部分能够完全重合，可判断该图形是轴对称图形，综上，不是
轴对称图形的应是A中图形.考点 2 与轴对称有关的画图【知识点睛】作轴对称图形的“两种方法”1.应用性质：根据轴对称图形的性质，
分别作出这个图形上的一些特殊点关于对称轴的对应点，再顺次连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.借助坐标系：利用平面直角
坐标系中点关于x，y轴的对称点的特点，分别描出这个图形关于这个坐标轴的对称点，再顺次连接这些对应点就可以得到原图形关于这个坐标轴的
对称图形.【例2】(海南中考改编)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4
，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标.(2)画出
△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.【思路点拨】根据图形找到关键点的坐标，再利用平移、轴对称的性质确定对应点的坐标，描点后
连线.【自主解答】(1)将△ABC向下平移5个单位长度，A，B，C三个点的纵坐标都减5，横坐标不变，A1的坐标在第四象限，通过观察
得A1(4，－1).(2)图形如下：【中考集训】1.(宁波中考)请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中
三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画的三个图形不能重复
)【解析】本题主要是根据轴对称图形的性质来做，关键是找出对称轴所在的直线，然后再确定轴对称图形的三个顶点即可.画图如下：2.(清远
中考)△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位.(1)△A1B1C1与△ABC关于纵轴(y轴)对称
，请你在图中画出△A1B1C1.(2)将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2,请你在图中画出△A2B2C2.【解析】轴对称
变换中，对称轴垂直平分连接两个对称点的线段.可分别过A，B，C作纵轴的垂线并延长相同长度即得点A1,B1,C1.对于平移变换，只需
把三顶点A，B，C向下平移8个单位即可.答案如图.(1)(2)考点 3 等腰三角形的性质与判定【知识点睛】本部分内容需要注意以下
几个问题：1.等腰三角形包括等边三角形，它们的性质和判定应用广泛，其中“三线合一”是中考的热点.2.“等角对等边”、“等边对等角”
把边与角有机地结合在一起，为角的计算、全等的证明提供了条件.3.等腰三角形的性质与判定常常与线段的垂直平分线结合在一起考查.【例3
】(盘锦中考)如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10 cm,则AB+BD=__
______cm.【思路点拨】在等腰△ABC中，AD是∠BAC的平分线，也是BC的中线，把BD转化为DC，AB转化为AC，再根据垂
直平分线的性质得AC=CE.【自主解答】∵AB=AC,AD平分∠BAC，∴BD=CD,又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AB+BD=
AC+CD=EC+CD=DE=10 cm.答案：10【中考集训】1.(淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点
D,若∠BAC=70°，则∠BAD=________.【解析】因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.因为AD⊥BC，根据等腰三
角形三线合一，得AD平分∠BAC，所以答案：35°2.(梧州中考)如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BA
C=____.【解析】∵AB=AD=DC,∴∠B=∠ADB=∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=37°+32°=69°.答案：69°3
.(丽水中考)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O
重合，则∠CEF的度数是________.【解析】连接OB.∵OA是等腰△ABC顶角的平分线，∠BAC=50°，∴∠OAD=∠OA
C=25°，且OA是BC的垂直平分线，∴OB=OC.又∵OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=
25°.∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=65°，∴∠OCE=∠ACB-∠OCA=40°，又∵折叠前后∠OEF=∠CEF，∠EC
O=∠EOC=40°，∴∠OEC=2∠CEF=100°，∴∠CEF=50°.答案：50°如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分
别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD.(2)求∠BFD的度数.【解析】(1)∵△
ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△A
BE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=
∠BAC=60°.【归纳整合】等腰三角形中的数学思想等腰三角形的计算及证明中蕴含着丰富的数学思想，它对准确解决问题起着至关重要的作
用：1.分类讨论的思想：当题目所给出的条件笼统(如没有明确边是底边还是腰，角是底角还是顶角)或无图时，要分类讨论，防止漏解.在解决问题时，同时要注意隐含条件的挖掘：如三角形的三边关系及三角形的内角和都有一定的限制作用.2.转化的思想：运用时通常需要观察已知条件、图形特征、挖掘隐含条件，有时需要通过作适当的辅助线将问题进行转化.3.方程的思想：几何计算题求解的思路一般有两种：一是直接计算，二是运用方程思想，当题目中的未知量较多，并且这些未知量之间存在一定的关系时，一般使用方程的思想解决. |
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