2022-2023中考阶段复习之整式乘法、因式分解请写出框图中数字处的内容①_________________________；②_____
__________________；③_____________________；④________________；⑤____
______________；⑥___________________________________.am·an=am+n(m,
n都是正整数)(am)n=amn(m,n都是正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2
=a2±2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2考点 1 幂的运算【知识点睛】幂的“四种运
算”1.同底数幂相乘:am·an=am+n(m,n 为正整数).2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数).3.积的乘方:
(ab)n=anbn(n为正整数).4.同底数幂相除:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n).它们是整式乘除的
基础，注意公式的逆用.【例1】(淮安中考)下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6 B
.a3÷a2=aC.(a3)2=a9 D.a2+a2=a5【思路点拨】分清运算的类型，运用
幂的相关运算性质计算.【自主解答】选B.因为a2·a3=a2+3=a5,a3÷a2=a3-2=a,(a3)2=a3×2=a6,a2
+a2=2a2.【中考集训】1.(黄冈中考)下列运算正确的是( )A.x4·x3=x12 B.(x
3)4=x81C.x4÷x3=x(x≠0) D.x3+x4=x7【解析】选C.x4·x3=x7,A错误;(x3)
4=x12,B错误;x4÷x3=x,C正确;x3+x4中,x3和x4不是同类项，不能合并，D错误.2.(眉山中考)下列计算正确的是
( )A.a5+a5=a10 B.a3·a3=a9C.(3a3)3=9a9
D.a12÷a3=a9【解析】选D.A.a5+a5=2a5，错误;B.a3·a3=a6，错误;C.(3a3)3=27a9
，错误.3.(福州中考)下列计算正确的是( )A.a+a=2a B.b3·b3=2b3C.a3÷
a=a3 D.(a5)2=a7【解析】选A.对于选项A:a+a=2a,正确;选项B是同底数幂相乘，底数不变
，指数相加，正确答案是b6，选项B错误;选项C是同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案是a2,选项C错误;选项D是幂的乘方,底
数不变，指数相乘，正确答案是a10，选项D错误.4.(衡阳中考)下列计算正确的是( )A.3a+2a=5a2B.(2a)3=
6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2-4=(x+2)(x-2)【解析】选D.A选项属于合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的
指数不变，结果应为5a,故A选项错误,B选项属于积的乘方，应把积中每一个因式分别乘方，结果应为8a3,故B选项错误;C选项属于完全
平方公式，展开结果应为x2+2x+1，故C选项错误;D选项属于用平方差公式进行因式分解，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数
的差的积，正确.5.(滨州中考)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_______.【解析】如a2×a4=a6,(a
2)3=a6等.答案不唯一.答案：a2×a４(答案不唯一)考点 2 整式的乘除【知识点睛】1.整式的乘法：单项式乘单项式、单项式
乘多项式、多项式乘多项式及乘法公式.2.整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式.整式乘除的关键是幂的运算法则.【例2】(宿
迁中考)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中【思路点拨】利用乘法公式计算→合并同类项→代入求值【自主
解答】(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2.当 时
,原式=2×12=2.【中考集训】1.(雅安中考)计算a2(a+b)(a-b)+a2b2等于( )A.a4
B.a6C.a2b2 D.a2-b2【解析】选A．方法一:a2(a+b)(a-
b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.方法二:a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2［(
a2-b2)+b2］=a2·a2=a4.2.(怀化中考)当 时，3x(2x+y)-2x(x-y)=____.【解析
】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,当 时,原式=4x2+5xy=
4×12+5×1× =4+1=5.答案：53.(嘉兴中考)化简:(x+1)2-x(x+2).【解析】(x+1)2-x(x+2)=
x2+2x+1-x2-2x=1.4.(2012·贵阳中考)先化简，再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3
,b= .【解析】2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3,b=
时,原式=2ab=2×(-3)× =-3.5.(泉州中考)先化简，再求值:(x+3)2+(2+x)(2-x),其中x=-2.【
解析】原式=x2+6x+9+4-x2=6x+13,当x=-2时，原式=6×(-2)+13=1.考点 3 因式分解【知识点睛】1.
因式分解的知识框架图2.因式分解法口诀： 首先提取公因式;然后考虑套公式；两项相减考虑平方差，若是三项就用完全平方；分解完毕不大意
, 检查是否分解彻底.【例3】呼伦贝尔中考)分解因式:27x2-18x+3=_____.【思路点拨】提公因式→运用公式法分解因式【
自主解答】27x2-18x+3=3(9x2-6x+1)=3(3x-1)2.答案：3(3x-1)2【中考集训】1.(云南中考)若
则a+b的值为( )【解析】选B.2.(庆阳中考)下列二次三项式是完全平方式的是( )A.
x2-8x-16 B.x2+8x+16C.x2-4x-16 D.x2+4x+16【
解析】选B.选项A,C的符号都不符合a2±2ab+b2的形式，选项B,D中,x相当于a2±2ab+b2中的a，4相当于a2±2ab
+b2中的b，但中项应为±8x.故选B.3.(抚顺中考)因式分解:4x2y-y3=______.【解析】4x2y-y3=y(4x2
-y2)=y(2x+y)(2x-y).答案：y(2x+y)(2x-y)【归纳整合】因式分解的方法4.(贺州中考)因式分解:3a3-
6a2b+3ab2=______【解析】3a3-6a2b+3ab2=3a(a2-2ab+b2)=3a(a-b)2.答案：3a(a-b)25.(苏州中考)若a=2,a+b=3,则a2+ab=_____.【解析】方法一：因为a=2,a+b=3,所以b=1,所以当a=2，b=1时，原式=22+2×1=6.方法二:当a=2,a+b=3时,a2+ab=a(a+b)=2×3=6.答案：6 |
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