2022-2023中考阶段专题复习之分 式请写出框图中数字处的内容①___________________________________
________________________；②____________；③___________________；④____
_________________________________________________________；⑤______
_______________；⑥________________________________________.如果A，B表示
两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式分母不等于0分子为0，分母不为0分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，
分式的值不变分母中含未知数的方程考点 1 分式的定义及性质【知识点睛】1.分式有意义的条件是：分母不为0.分式无意义的条件是：分
母为0.分式的值为0的条件是：分子值为0且分母值不为0.2.确定最简分式的条件：分子分母不含公因式.3.确定最简公分母：①找各分母
系数的最小公倍数;②找各分母所有字母的最高次幂；③以上两者的积. 【例1】(崇左中考)化简 =_______.【思
路点拨】分子分母因式分解→约去公因式→化成最简分式.【自主解答】原式答案： 【中考集训】1.(宜昌中考)若分式 有意义，则a
的取值范围是( )A.a=0 B.a=1C.a≠-1
D.a≠0【解析】选C.要使分式有意义，则必有:a+1≠0,所以a≠-1.2.(南充中考)若分式 的值为0，则x的值是(
)A.0 B.1 C.-1 D.-2【解析】选B.∵x-1=0且x+2≠0，∴
x=1.3.(杭州中考)化简 得_______.【解析】答案：考点 2 分式的运算和求值【知识点睛】1.运算法则(1
)分式的乘除(2)分式的加减①同分母分式相加减：②异分母分式相加减： (先通分，变成同分母的分
式，然后再加减). 2.分式的乘除(1)先把除法变为乘法.(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行分解因式，当然有乘方运算要先算
乘方，然后同其他分式进行约分.(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘.(4)最后还应检查相乘后得到的分式是否为最简分式
．3.分式的加减运算步骤：(1)先确定最简公分母.(2)对每项通分,化为同分母分式.(3)按同分母分式运算法则进行运算.(4)注意
结果化为最简分式．4.分式的混合运算的顺序先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的
分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算.【例2】(河南中考)先化简
然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.【思路点拨】依据运算顺序，先将分式进行化简→估
算整数x的值→选取使分式有意义的值代入化简后的分式进行计算【自主解答】原式 且x为整数，若使分式有意义，
x只能取-1和1.当x=1时，原式 (或：当x=-1时，原式=1).【中考集训】1.(孝感中考)化简
的结果是( )【解析】选B.2.(淄博中考)化简 的结果是( )【解析】选A.原式3.(黄
冈中考)化简 的结果是____.【解析】原式答案：4.(常德中考)化简：【解析】原式5.(南
通中考)先化简：再求值：其中x=6.【解析】当x=6时，原式=6-1=5.考点 3 分式方程及其解法【知识点睛】1.解分式方程的
基本思想.去分母,将分式方程转化成已学过的整式方程,进而求解.即:2.解分式方程的一般步骤.(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约
去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增
根，必须舍去.(4)写出原方程的根.【例3】(泰州中考)当x为何值时，分式 的值比分式 的值大3?【思路点拨】根
据题意列方程，按分式方程解法解方程，求出x的值.【自主解答】根据题意得，解这个方程，得x=1.经检验，x=1是原方程的根.∴当x=
1时，分式 的值比分式 的值大3.【中考集训】1.(永州中考)下面是四位同学解方程 过程中去
分母的一步，其中正确的是( )A.2+x=x-1 B.2-x=1C.2+x=1-x
D.2-x=x-1【解析】选D.方程两边同乘最简公分母(x-1)，得2-x=x-1.2.(海南中考)分式方
程 的解是( )A.1 B.-1 C.3 D.无解【解析
】选C.方程两边同时乘(x-1)(x+1)，得(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1)，解得x=3.检验：把x=3代入(
x-1)(x+1)=8≠0，即x=3是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=3.3.(温州中考)若代数式 的值为零，则
x=_____.【解析】由题意,得 ,解得x=3.经检验,x=3是所求解.答案：34.(佳木斯中考)已知关于x的分
式方程 无解，则a=_______.【解析】方程两边同乘以(x+2)，得a-1=x+2,∵分式方程无解，∴x+2=0,
解得x=-2,∴a-1=-2+2,解得a=1.答案：15.(常州中考)解方程【解析】去分母得：2(x-2)=3(x+2),去括号得
：2x-4=3x+6,移项得：2x-3x=4+6,解得：x=-10,经检验：x=-10是原方程的解,所以原方程的解为x=-10.考
点 4 分式方程的应用【知识点睛】列分式方程解应用题的方法与步骤(1)审——审清题意.(2)设——直接设未知数，或间接设未知数.
(3)列——根据等量关系列出分式方程.(4)解——解这个分式方程.(5)验——既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况
.(6)答——完整地写出答案，注意单位.【例4】(扬州中考)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年
志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？【思路点拨】设原计划每天种x棵树，则现在每天种
棵→根据工作时间列方程→解方程、检验、答【自主解答】设原计划每天种x棵树，据题意得， 解得x＝30，经检
验，x＝30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．【中考集训】1.(万宁中考)去年年初，我国南方地区出现了特大雪灾，我市某汽车运
输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务．为了加快运输进度，实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0.4万吨，结果提
前2天完成了任务，问实际每天运煤多少万吨？若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为( )【解析】选B.∵实际每天的运煤
量比原计划每天的运煤量多0.4万吨，∴原计划每天的运煤量为(x－0.4)万吨.原计划运煤的天数是 天，实际运煤的天数是
天.∵提前2天完成了任务，∴列出的方程为2.(鞍山中考)A，B两地相距10 km,甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙
的速度的3倍，结果甲比乙早到 设乙的速度为x km/h,可列方程为______.【解析】两人的路程都是10 km，速度之比是1
∶3，算出两个人所用的时间，再作差，得到答案： 3.(济南中考)冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果
，其中油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【解析】
设油桃每斤价格是x元，则樱桃每斤2x元，由题意，得整理，得5x=40,解得x=8.经检验x=8是原方程的解.则2x=16.答：油桃
每斤8元，樱桃每斤16元.【归纳整合】相等关系的确定列方程解应用题的关键是弄清和掌握相等关系.寻找相等关系，首先要弄清并掌握各类应用题中的基本数量关系.如在行程问题中，基本数量关系有：距离=速度×时间；在劳力调配问题中，基本数量关系有：原有劳力+调配劳力=现在劳力；在利润率问题中，基本数量关系有：商品利润=商品售价-商品进价，商品利润率=商品利润÷商品进价；工程问题中，基本数量关系有：工作量=工作效率×工作时间.理解关键性的词语，然后依着这些数量之间的相等关系及其变形形式，列出有关的式子，并列出方程． |
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