2022-2023中考阶段复习之 十八平行四边形 请写出框图中数字处的内容:①______②______③______④______⑤___
__.平行;直角;相等;相等;直角考点 1 平行四边形的性质与判定【知识点睛】1.平行四边形边、角、对角线的性质.(1)平行四边形
的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补.(3)平行四边形的对角线互相平分.2.平行四边形的性质与判定的关系.平行四
边形方法１：两组对边分别平行方法２：一组对边平行且相等方法３：两组对边分别相等方法４：两条对角线互相平分方法５：两组对角分别相等的
四边形.3.平行四边形判定定理的选择.【例1】(2013·徐州中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E
，BF平分∠ABC交CD于点F．(1)求证：DE＝BF.(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)【思路点拨】(1)
由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE＝BF.(2)根据三角形全等的判定条件确
定全等三角形.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝
∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD，同理CF＝CB，又AD＝CB，AB＝CD，∴AE＝CF，∴DF＝BE，∴四边形DEB
F是平行四边形，∴DE＝BF，(2)如图.△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．【中考集训】1.(2013·益阳中考)如图，在平
行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD
D． AC⊥BD【解析】选D．∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A选项正确；∵四边形ABCD是平
行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确；无法得出AC⊥BD，故D选项错误.2.(2013·哈尔滨中考)如图，
在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )A.4 B.3
C. D.2【解析】选B.根据CE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠D
EC, 从而△DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3.3.(2013·深圳中考)如
图， F,C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE,BD，求证：四边形ABDE是平行四边形.【证明】∵A
B∥DE，BC∥EF，∴∠BAD=∠EDA, ∠BCA=∠EFD.∵AF=DC，∴AC=DF.∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE,
又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形.4.(2013·日照中考)如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一
点，连接AC,CE，使AB=AC.(1)求证：△BAD≌△ACE.(2)若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形
ABDE的面积.【解析】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB
=∠CAE=∠B，∴△BAD≌△ACE.(2)过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG
=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴AB=2x,由勾股定理得，又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即解得∴S平行四边形
ABDE=BD·AG=5.(2013·重庆中考)已知在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD
上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．(1)若CF=2，AE=3，求BE的长.(2)求证：【解析】(1)∵点F为CE的中点，
∴CE=CD=2CF=4．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4．在Rt△ABE中，由勾股定理，得(2)延长AG，BC交
于点H．∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF，∴CG=CF.∵CD=CE =2CF，∴CG=GD.∵
AD∥BC，∴∠DAG=∠CHG, ∠ADG=∠HCG.∴△ADG≌△HCG，∴AG=HG.∵∠AEH=90°，∴EG=AG=HG
,∴∠CEG=∠H.∵∠AGE=∠CEG+∠H，∴∠AGE=2∠CEG,即考点 2 特殊平行四边形的性质与判定【知识点睛】平行四边
形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系1.边：它们都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质.2.角：它们
都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都是90°的性质.3.对角线：它们都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正
方形的对角线还具有相等的性质，菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质.【例2】(2013·雅安中考)在?ABCD中，点E，F分别
在AB,CD上，且AE＝CF．(1)求证：△ADE≌△CBF.(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．【思路点拨】(1)首
先根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠A＝∠C，再加上条件AE＝CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF.(2)首先证明DF＝BE
，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF＝BF，根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．【自主解答】(1)∵四
边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴
AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF， ∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DF＝BF，∴平行四边形DEBF
是菱形．即四边形DEBF为菱形.【中考集训】1.(2013·湘西州中考)下列说法中，正确的是( )A.同位角相等B.对角线相
等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直【解析】选C．只有两直线平行，同位角才相等，故A选项
错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；四条边相等的四边形是菱形，故C选项正确；矩形的对角线互相平分且相等，不一定
垂直，故D选项错误．2.(2013·成都中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为
( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B．在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD
沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2．3.(2013·内江中考)已知菱形A
BCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_________．【
解析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥B
D，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是
菱形，∴P为对角线的交点.∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=A
P=3，BP=DP=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5.答案：54.(2
013·青岛中考)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：△A
BM≌△DCM.(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论.(3)当AD∶AB=______时，四边形MENF是正方
形(只写结论，不需证明).【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM,∴△A
BM≌△DCM(SAS).(2)四边形MENF是菱形.证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NF∥ME，NF=ME，∴四
边形MENF是平行四边形，由(1)得BM=CM，∴ME=MF，∴平行四边形MENF是菱形.即四边形MENF是菱形.(3)2∶1.5
.(2013·鞍山中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)求证：CE=CF.(2
)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解析】(1)∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE=CF．(2)GE=BE+GD成立．理由是：∵由(1)得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠BCD=∠ECF=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF．∴GE=GF=DF+GD=BE+GD． |
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