2022-2023中考阶段复习之十七勾股定理请写出框图中数字处的内容:①__________________________________
_______;②________________________________________________________
_;③______________________________________________________________
__;④_____;⑤_____________.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜
边长为c,则有a2+b2=c2如果三角形的三边长a,b,c满足:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形直角立体图形展开考点
1 勾股定理及其逆定理【知识点睛】1.勾股定理的逆定理是研究三角形三边的数量关系的定理，利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直
角三角形的一般步骤：(1)判断哪条边最大.(2)分别用代数方法计算出较小两边的平方和及最大边的平方的值.(3)判断它们是否相等，若
相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.2.勾股定理及其逆定理可以解决直角三角形中有关边、角的问题，在应用勾股定理的时候
要注意以下三点：(1)条件:勾股定理及其逆定理一定要在直角三角形中应用，或者先通过作辅助线构造直角三角形再进行应用．(2)方法:在
解决问题时，常用数形结合的方法.(3)分类:分类讨论，要学会从不同角度考虑条件和图形，在讨论的过程中提高学生对知识的灵活应用能力.
【例1】(2013·滨州中考)在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为________．【思路点拨】明确直角
边、斜边，利用勾股定理进行求解.【自主解答】利用勾股定理，可得答案:【中考集训】1.(2013·菏泽中考)如图，边长为6的大正方形
中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为
( )A．16 B．17 C．18 D．19【解析
】选B.边长为6的大正方形中，对角线长为∴面积为S1小正方形边长为 面积S1= 小正方形S2=∴S1+S2
=8+9=17.2.(2013·巴中中考)若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足 则该直角三
角形的斜边长为______．【解析】∵∴a2-6a+9=0，b-4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a,b，∴该
直角三角形的斜边长=答案:53.(2013·雅安中考)在平面直角坐标系中，已知点 点C在坐标轴上，且AC+BC=6，
写出满足条件的所有点C的坐标_______．【解析】如图，①当点C位于y轴上时，设C(0，b)．则
解得，b=2或b=-2，此时C(0，2)或C(0，-2)．如图，②当点C位于x轴上时，设C(a，0)．则
即2a=6或-2a=6，解得a=3或a=-3，此时C(-3，0)或C(3，0)．综上所述，点C的坐标
是(0，2)，(0，-2)，(-3，0)，(3，0)．答案：(0，2),(0，-2),(-3，0),(3，0) 4.(2013·沈
阳中考)如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°,AD与BE交于点F，连接CF.(1)求
证：BF=2AE.(2)若 求AD的长.【解析】(1)∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴∠ABD=∠BAD=45°
,∴AD=BD,∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠CBE.又∵∠C
DA=∠BDF=90°,∴△ADC≌△BDF.∴AC=BF.∵AB=BC,BE⊥AC,AE=EC，即AC=2AE,∴BF=2AE.
(2)∵△ADC≌△BDF,∴∴在Rt△CDF中，∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2,∴考点 2 勾股定理及其逆定理的应用
【知识点睛】勾股定理将形转化为数，勾股定理的逆定理将数转化为形.适时而巧妙地运用勾股定理或其逆定理，可以使研究的问题化抽象为直观，
化难为易，化繁为简.善于发现图形中存在的直角三角形或通过添加辅助线构造直角三角形，把已知条件和要求的结论集中到同一个直角三角形中解
决问题.【例2】(2013·济南中考)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m
处，发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A.12 m B.13 m
C.16 m D.17 m【思路点拨】将原图形转化为一个长方形和一个直角三角形，利用勾股定理列方程求解
.【自主解答】选D.如图所示，过点B作BC⊥AE于点C，则BC=DE=8，设AE=x，则AB=x，AC=x-2,在Rt△ABC中，
AC2+BC2=AB2，即(x-2)2+82=x2，解得x=17(m).【中考集训】1.(2013·东营中考)如图，圆柱形容器中，
高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m
与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m(容器厚度忽略不计).【解析】将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A
′，连接A′B，则A′B即为最短距离，如图,∵高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此
时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5 m，BD=1.2 m，答案：1.32.(201
3·张家界中考)如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= 再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP
2= 又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2 012=________．【解析
】由勾股定理得：∵ 依此类推可得答案：3.(2013·赤峰中考)
如图，长方形ABCD中，E是BC的中点，长方形ABCD的周长是20 cm，AE=5 cm，则AB的长为_______cm.【解析】
设AB=x,则可得BC=10-x,∵E是BC的中点，∴在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,即
解得，x=4.即AB的长为4 cm.答案：4 4.(2013·凉山州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标
分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_______
___.【解析】由题意知, 矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动, ∴
点D的坐标为(5,0).故设点P的坐标为(x,4),由题意得OD=5，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，可分以下两种情况:①当O
P=5时,即解得x=3或x=-3(舍去); ②当PD=5时,即 时，解得x=2或x=8.所以点P的坐标为
(3，4)或(2，4)或(8，4).答案: (3，4)或(2，4)或(8，4)5.(2013·包头中考)如图， 长的
木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙上(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A段沿墙下滑至A′时，B段沿地面
向右滑行至B′.(1)求OB的长.(2)当AA′=1时，求BB′的长.(注意本题中的计算过程和结果均保留根号)【解析】(1)根据题意可知∠ABO=60°,∠AOB=90°,∴∠BAO=30°,∴∴OB的长为(2)在Rt△AOB中,= ∵OA′=OA-AA′,并且AA′=1 m,∴OA′=8 m，在Rt△A′OB′中，OB′=∴BB′=OB′-OB=∴BB′的长为 |
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