4 碰撞一、弹性碰撞和非弹性碰撞1.常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒.(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒.2.一维弹
性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1′和 v2′，碰撞中动量守恒：m1v
1＝m1v1′＋m2v2′；碰撞中机械能守恒：m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2，解得：v1′＝v1，v2′＝v1.二、对心碰
撞和非对心碰撞1.两类碰撞(1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰.(2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在
同一条直线上.2.散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞.(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生
对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方.1.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动
，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v的速度反向弹回，那么这次碰撞是_____.A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹
性碰撞一、碰撞的特点和分类如图甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘
在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？甲 乙1.碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计.(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大
于外力，所以碰撞过程动量守恒.2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m
1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2若v2＝0，则有v1′＝v1，v2′＝v1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减
少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械
能损失最大.设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1
＋m2)v共2.例1 如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为
h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械
能损失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)图1针对训练1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2
、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图2所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是( )图2A.v1
＝v2＝v3＝v0B.v1＝0，v2＝v3＝v0C.v1＝0，v2＝v3＝v0D.v1＝v2＝0，v3＝v0例2 如图3所示，在水
平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后
粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：图3(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大；(2
)两次碰撞过程中一共损失了多少动能.碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞.弹性碰撞动量守恒，机械能守恒，非弹性碰撞动量守恒，但机械能不守恒
.学习中要正确理解两种碰撞，正确地选用物理规律.这正是“物理观念”和“科学思维”学科素养的体现.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的
三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.(
3)速度要合理：①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.②两物体相向运动，碰后两物体
的运动方向不可能都不改变.例3 在光滑的水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞
前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是( )A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v针对训练2 (多选)(2018·
福州十一中高二下期中)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量p
B＝3 kg·m/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是( )A.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·
m/sB.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/sC.pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/sD.pA′＝
4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s处理碰撞问题的思路1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加.
2.注意碰后的速度关系.3.要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝几个关系式.1.(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的
速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是( )A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B
.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是2v1C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是－v1D.碰撞过程中甲对乙做的
功大于乙动能的增量2.(非弹性碰撞)(2018·广西宾阳中学期末)在光滑水平地面上有两个相同的木块A、B，质量都为m.现B静止，A
向B运动，发生正碰并粘合在一起运动.两木块组成的系统损失的机械能为ΔE.则碰前A球的速度等于( )A. B. C.2 D.23.
(碰撞可能性的判断)(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下
面可能正确的是( )A.v1′＝v2′＝ m/sB.v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/sC.v1′＝1 m/s，v2′＝3
m/sD.v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s4.(多物体多过程的碰撞)(2018·扬州十一中高二下期中)如图4所示的三
个小球的质量都为m，B、C两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球
粘在一起.问：图4(1)A、B两球刚刚粘合在一起的速度是多大？(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？(3)弹簧的最大弹性势能
是多少？5 反冲运动 火箭一、反冲现象1.定义一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的
方向运动的现象.2.规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律.3.反冲现象的应用及防止：(1)应用：农田、园林的喷灌
装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转.(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵
在肩部，以减少反冲的影响.二、火箭1.工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大的
向前的速度.2.影响火箭获得速度大小的两个因素：(1)喷气速度：现代火箭的喷气速度为2 000～4 000 m/s.(2)质量比：
火箭初始时的质量与燃料用完时箭体质量之比.喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大.3.现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工
具，如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等.【例1】如图1所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m，炮筒与
地面的夹角为α，炮弹射出出口时相对于地面的速度为v0.不计炮车与地面的摩擦，则炮身向后反冲的速度大小为_____________.
图1一、反冲运动的理解和应用在生活中常见到这样的情形：吹饱的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去；点燃“钻天猴”的药捻，便会向后
喷出亮丽的火焰，同时“嗖”的一声飞向天空；乌贼向后喷出水后，它的身体却能向前运动，结合这些事例，体会反冲运动的概念，并思考以下问题
：(1)反冲运动的物体受力有什么特点？(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？1.反冲运动的三个特点(1)物体的不同部分
在内力作用下向相反方向运动.(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统
动量守恒或在某一方向动量守恒.(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加.2.讨论反冲运动应注意的两个
问题(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反.在
列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值.(2)速度的相对性：反冲问题中，有时遇
到的速度是相互作用的两物体的相对速度.但是动量守恒定律中速度通常为相对地面的速度.因此应先将相对速度转换成相对地面的速度，再列动量
守恒定律方程.例1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动.如果小车运动前的总质量M
＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg.(水蒸气质量忽略不计)(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求
小车的反冲速度；(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度.(小车一直在水平方向运动)二、火箭的
工作原理分析1.火箭飞行的工作原理是什么？答案 火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理.2.设火箭发射前的总质量是M，燃料
燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′.答案 在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以可
认为动量守恒.取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为mv′－(M－m)v则由动量守恒定律得0＝mv′－
(M－m)v所以v′＝v＝v1.火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用.2.分析火箭类问题应注意的三个问题(1)火箭在运
动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象.
注意反冲前、后各物体质量的变化.(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一
般情况要转换成对地的速度.(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向.例2 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发
动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次.(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多
大？(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？三、反冲运动的应用——“人船模型”1.“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，
若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.2.人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0.(2)运动特点：人动船动，
人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人船位移比等于它们质量的反比，即m1x1＝m2x2.例3 有一只小船停在静水中，船上一人从
船头走到船尾.如果人的质量m＝60 kg，船的质量M＝120 kg，船长为l＝3 m，则船在水中移动的距离是多少？(水的阻力不计)
[学科素养] 例3通过“人船模型”的构建，进一步巩固动量守恒定律的应用和对反冲运动的理解，较好地体现了物理“科学思维”的学科素养.
针对训练 (2018·孝感八校联盟高二下期末联考)如图2所示，大气球质量为100 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地
面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为(可以
把人看做质点)( )图2A.10 m B.30 m C.40 m D.60 m“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题
，解决这类问题应明确：(1)适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一
个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向).(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相
对同一参考系的位移.1.(反冲运动的理解)关于反冲运动的说法中，正确的是( )A.抛出部分的质量m1要小于剩下部分的质量m2才能
获得反冲B.若抛出部分的质量m1大于剩下部分的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力C.反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二
定律不适用D.抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律2.(反冲运动的计算)(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点
火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/sC.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s3.(反冲运动的计算)(2018·孝感八校联盟高二下期末联考)静止的实验火箭，总质量为M，当它以相对地面的速度v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为( )A.v0 B.－v0 C.v0 D.－v04.(人船模型的迁移)质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上.当小球从如图3所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )图3A. B. C. D. |
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