2022—2023学年度第一学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）注意事项：1.数学试题共6页．答题前，考
生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在答题卡上．2. 第一大题每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第二、三大题按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第I卷
（选择题 共30分）选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对
得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）A．
B． C． D．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则∠ABD＝（ ）A．55° B．45° C．35°
D．65° 第2题图3．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A．y＝（
x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣54．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿
者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ）A．B．C．D．5．已知点（﹣9，
y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y
3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B．C．
D．7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（
） A．B． C． D．第7题图 第8题图如图，P1、P2、P3
是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形 P1A1O，P2A2O，P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3
，则（ ）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1＝S2＝S39．已知圆锥的高为12，底
面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A．65π B．60πC．75π D．70π10. 如图，抛物线y＝ax2+b
x+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2； ②方程a
x2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增
大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第10题图第II卷（非选择题 共90分）二、
填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11．抛物线y＝3x2
+6x+11的顶点坐标为 ．12．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一
个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．1
3．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为 ． 第13题图
第14题图 14.如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i＝1：的斜坡从点A向上走了5
米到点B处，则此时人离水平面的垂直高度为 ． 第15题图 第16题图
第17题图15．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m
．则路灯的高度OP为 m．16．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为
．17．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m
，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是 m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81
，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1
），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点
A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为 ． 第18题图三、解答题（本大题共7小题，满分62
分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．求下列各式的值(本题满分8分， 每小题4分)（1）2sin30°+3cos
60°﹣4tan45°；（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣120. 解方程（本题满分9分, 每小题3分）已知
一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△A
OB的面积；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集． 第20题21．（本题满分8分）新型冠状病毒肺炎自2019年底爆发以
来，经过全国人民的共同努力，已经在国内得到了有效控制，我国科学严格的防治措施也贏得了“世卫”组织的肯定和推广．为了有效地避免交叉感
染，需要采取如戴口罩、勤洗手、少出门、重隔离等防护措施．复工初期，某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括“不了解、了解很少、基
本了解和很了解”四项），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ．（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解
防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工的防护知识很全面，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公
司群内帮助普及防护知识，求恰好抽中一男一女的概率．22．（本题满分7分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点
的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．
（结果保留根号） 第22题图 23.（本题满分8分） 如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D
，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长． 第23题图24.（本题满
分10分） 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（
千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…1009080
70…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批
发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？25．（本题满分12分） 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1
，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A，B两点，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，四边形BCMN是平行四边形？并求出满足条件的N点的坐标． 第25题图九年级数学试题 第4页 |
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