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2021-2022学年第一学期期末考试七年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5m m碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是(????)A. B. C. D.2.在实数
? ??，?.???????，?.?????????…，??，?，?.??????????…(相邻两个?中间一次多?个?)中，无理数有(????)A. ?个B. ?个C. ?个D. ?个3.对于一次函数? =???+?，下列结论错误的是(????)A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与轴的交点坐标是(?,?)C.函数的图象向下平移?个单位长度得? =???的图象D.若两点?(??,??)、?(??,??)在该函数图象上，且?? < ??，则?? < ??4.估算?? ??的值，下列结论正确的是(????)A. ?和?之间B. ?和?之间C. ?和?之间D. ?和?之间
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5.如图，?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，?? = ??，?? = ?，?? = ?，则??长为(????)A. ? B. ? C. ? D. ??第5题图第6题图第7题图第8题图6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为??尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面?尺，如
果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是?尺．根据题意，可列方程为(????)A. (???)? +?? = ?? B. ?? +??? = (?+?)?B. (???)? +??? = ?? D. ?? +?? = (?+?)?7.如图所示，在△???中，已知点?，?，?分别是??，??，??的中点，?△??? = ?平方厘米，则?△???的值为(????)A. ??平方厘米B. ??平方厘米C. ?平方厘米D. ?平方厘米8.如图，在四边形????中，??//??，∠ ? = ??°，△???与△??′?关于直线??轴对称，?? = ?，?? = ?，点?与点?′对应，??′交??于点?，则线段??的长为(????)A. ? B.
??? C. ? D. ???9.已知正比例函数? = ??(? ≠ ?)的函数值?随?的增大而减小，则一次函数? =???+?的图象大致是(????)A. B.C. D.
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10.如图，已知?? = ??，∠? = ??°，??的垂直平分线??交??于?，??于?，以下结论：①△???是等腰三角形；②射线??是△???的角平分线；③△???的周长?△??? =??+??；④△???≌△???.正确的有(????)A.①②B.③④C.①③D.①②③第10题图第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28
分．只要求填写最后结果．）11．?的平方根是________．12.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠ ?′?′?′等于已知角∠ ???的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠ ?′?′?′ = ∠ ???的依据是________．13.已知点?(?,?)在一次函数? = ????的图象上，则?????+? =_____．14.在平面直角坐标系中，线段??平行于?轴，且?? = ?.若点?的坐标为??,?，点?
的坐标为?,?，则?+? =____．15.如图，??△???的斜边??的垂直平分线??与??交于点?，∠? = ??°，?? = ?，则△???的面积为.第15题图第16题图
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16.如图，圆柱形容器的高为?.??，底面周长为?.??，在容器内壁离容器底部?.??处的点?处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿?.??与蚊子相对的点?处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为.17.如图，??表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，??表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：①??对应的函数表达式是? = ?；②??对应的函数表达式是? = ?+?；③当销售量为?件时，销售收入等于销售成本；④利润与销售量之间的函数表达式是? = ?.????．其中正确的结论为______(请把所有正确的序号填写在横线上) .第17题图18.如图，动点?在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第?次从原点运动到点
(?,?)，第?次接着运动到点(?,?)，第?次接着运动到点(?,?)…按这样的运动规律经过第????次运动后，动点?的坐标是______．第18题图三、解答题:（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本题满分7分）
（1）计算：( ?)? + (??)? ?(? ?)? + ? ????（2）计算：20．（本题满分9分）△???在方格纸(小正方形的边长为?)中的位置如图所示．（1）判断△???的形状，并说明理由；（2）建立平面直角坐标系，使?点的坐标是(?,??)，并写出点?，?的坐标；（3）画出△???关于?轴对称的图形△?′?′?′．
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第20题图第21题图第22题图21．（本题满分8分）如图，已知∠ ? = ??°，∠ ??? = ???°，??平分∠ ???，?? = ??．（1）△???与△???全等吗？请说明理由；（2）若?? = ?，试求??的长．22．（本题满分7分）东营市某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形????是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠ ? = ??°，?? = ????，?? = ???，?? = ????，?? = ????．求四边形????的面积．
23．（本题满分9分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为?时，所需费用为?元，且?与?的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；(?)分别求出选择这两种卡消费时，?关于?的函数表达式．(?)求出?点坐标．(?)洋洋爸爸准备???元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？
第23题图第24题图
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24．（本题满分10分）一辆装满货物的卡车，高?.?米，宽?.?米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为??，长方形的另一条边长是?.??．(?)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．(?)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为?.??，高为?.??的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？25.（本题满分12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图?，在△???中，?? = ?，?? = ??，?是??的中点，求??边上的中线??的取值范围．【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：(?)如图?，延长??到，使?? = ??，连接??.根据______可以判定△???≌______，得出?? =______．这样就能把线段??、??、???集中在△???中．利用三角形三边的关系，即可得出中线??的取值范围是____________．【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”—把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．【问题解决】(?)如图?，在△???中，∠ ? = ??°，?是??边的中点，∠ ??? = ??°，??交??于点?，??交??于点?，连接??，求证：??
? +??? = ???．【问题拓展】(?)如图?，△???中，∠? = ??°，?? = ?，??是△???的中线，?? ⊥ ??，?? = ?，且∠ ??? = ??°．请求出??的长度．
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