九年级数学试题

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2021— 2022 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试九年级数学试题（ 考 试 时 间 ： 120 分 钟 分 值 ： 120 分 ）注意事项：1. 数 学 试 题 共 6 页 ． 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 学 校 、 准 考 证 号 等 填 写 在答 题 卡 上 ．2. 第 一 大 题 每 题 选 出 答 案 后 ， 都 必 须 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 【 ABCD】涂 黑 ． 如 需 改 动 ， 先 用 橡 皮 擦 干 净 ， 再 改 涂 其 它 答 案 ． 第 二 、 三 大 题 按 要 求 用 0.5mm 碳素 笔 答 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 .第 I 卷 （ 选 择 题 共 30 分 ）

一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）1. 如 图 是 某 几 何 体 放 置 在 水 平 面 上 ， 则 其 主 视 图 正 确 的 是 （ ）A. B. C. D.2. 在 Rt ABC? 中 ， 90C? ? ?， AB=13， AC=5， 则 Asin 的 值 为 ( )．A. 513 B. 1213 C. 512 D. 125

3. 如 图 ， 随 机 闭 合 开 关 1K 、 2K 、 3K 中 的 两 个 ， 则 能 让 两 盏 灯 泡 1L 、 2L 同 时发 光 的 概 率 为 （ ）A. 16 B. 12 C. 23 D. 134. 抛 物 线 23y x?? 经 过 平 移 得 到 抛 物 线 23( 1) 2y x?? ? ? ， 平 移 的 方 法 是 （ ）A. 向 左 平 移 1 个 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 B. 向 右 平 移 1 个 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位C. 向 左 平 移 1 个 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 D. 向 右 平 移 1 个 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位第 3 题 图

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5. 若 点 12 y )A ?（ ， ， 21 y )B ?（ ， ， 34 y )C（ ， 都 在 二 次 函 数 2( 1)y x k?? ? ? 的 图 象 上 ，则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）A. 1 2 3y y y? ? B. 3 2 1y y y? ? C. 3 1 1y y y? ? D. 2 1 3y y y? ?6. 函 数 ky x? 和 2( 0)y kx k?? ? ? 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是 （ ）A. B. C. D.7. 如 图 ， AB为 O? 的 直 径 ， C， D是 圆 周 上 的 两 点 ， 若 38ABC? ? ?， 则 锐 角 BDC? 的

度 数 为 （ ）A. 057 B. 052 C. 038 D. 026第 7 题 图 第 8 题 图 第 10 题 图8. 如 图 ， 点 A在 函 数 2 ( 0)y xx? ? 的 图 象 上 ， 点 B在 函 数 4 ( 0)y xx? ? 的 图 象 上 ， 且/ /AB x

轴 ， BC x? 轴 于 点 C， 则 四 边 形 ABCO的 面 积 为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 用 一 个 半 径 为 3， 面 积 3? 为 的 扇 形 铁 皮 ， 制 作 一 个 无 底 的 圆 锥 （ 不 计 损 耗 ） ， 则 圆 锥的 底 面 半 径 为 （ ）A.? B.2? C. 1 D. 210. 对 称 轴 为 直 线 1x? 的 抛 物 线 2 (y ax bx c a? ? ? 、 b、 c 为 常 数 ， 且 0)a? 如 图 所 示 ，小 明 同 学 得 出 了 以 下 结 论 ： 0abc ?① ， 2 4b ac?② ， 4 2 0a b c? ? ?③ ， 3 0a c? ?④ ，? ?(a b m am b m? ? ?⑤ 为 任 意 实 数 )， ⑥ 当 1x?? 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ． 其 中结 论 正 确 的 个 数 为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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第 II卷 （ 非 选 择 题 共 90 分 ）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11. 若 反 比 例 函 数 3 1(my mx?? 为 常 数 )的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ．12. 大 数 据 分 析 技 术 为 打 赢 疫 情 防 控 阻 击 战 发 挥 了 重 要 作 用 .下 图 是 小 明 同 学 的 健 康码 (绿 码 )示 意 图 ， 用 黑 白 打 印 机 打 印 于 边 长 为 2cm的 正 方 形 区 域 内 ， 为 了 估 计 图 中 黑色 部 分 的 总 面 积 ， 在 正 方 形 区 域 内 随 机 掷 点 ， 经 过 大 量 重 复 试 验 ， 发 现 点 落 入 黑 色 部分 的 频 率 稳 定 在 0.6 左 右 ， 据 此 可 以 估 计 黑 色 部 分 的 总 面 积 为 ．13. 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 已 知 EFG? 中 ， EF=8cm， EG=12cm， 45 .EFG? ? ? 则 AB

的 长 为 cm．第 12 题 图 第 13 题 图 第 14 题 图14. 如 图 ， 一 艘 轮 船 位 于 灯 塔 P的 南 偏 东 60? 方 向 ， 距 离 灯 塔 50 海 里 的 A 处 ， 它 沿 正 北方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P的 北 偏 东 45? 方 向 上 的 点 B处 ， 此 时 点 B与 灯塔 P的 距 离 为 海 里 (结 果 保 留 根 号 )．

第 15 题 图 第 16 题 图 第 17 题 图 第 18 题 图15. 如 图 ， 以 CD为 直 径 的 半 圆 与 AB， AC相 切 于 E， C两 点 ， C， D， B三 点 共 线 ，若 弧 DE的 长 为 13? ， CD=2， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ．16. 如 图 ， 在 Rt AOB? 中 ， 2 3OB＝ ， 30A? ?＝ ， O? 的 半 径 为 1， 点 P是 AB边 上 的 动

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点 ， 过 点 P 作 O? 的 一 条 切 线 PQ（ 其 中 点 Q 为 切 点 ） ， 则 线 段 PQ 长 度 的 最 小 值为 ．17. 小 明 家 的 客 厅 有 一 张 直 径 为 1 米 ， 高 0.75 米 的 圆 桌 BC， 在 距 地 面 2 米 的 A处 有 一 盏灯 ， 圆 桌 的 影 子 为 DE， 依 据 题 意 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 其 中 点 D的 坐 标 为 (2,0)， 则点 E的 坐 标 是 ．18. 如 图 ， 在 抛 物 线 2y x? 的 内 部 依 次 画 正 方 形 ， 使 对 角 线 在 y轴 上 ， 另 两 个 顶 点 落 在 抛物 线 上 ． 按 此 规 律 类 推 ， 第 2022 个 正 方 形 的 边 长 是 .三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19. 求 下 列 各 式 的 值 (本 题 满 分 8 分 ， 每 小 题 4 分 )（ 1） 230 2 45 45sin cos tan? ?? ?? ?；

（ 2） 1 12 ( ) 2 60 60 22?? sin tan?? ? ?? ??．20. 解 方 程 （ 本 题 满 分 9 分 , 每 小 题 3 分 ）如图，一次函数1y kx b? ?的图象与反比例函数2 my x?的图象交于点A(2,4)和点(n,-2)，与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）当1 2y y?时，请直接写出x的取值范围；（3）点B关于y轴的对称点是''B，连接''AB，''CB，求''AB C?的面积．

第 20 题 图21. （ 本 题 满 分 8 分 ）疫 苗 接 种 初 期 ， 为 更 好 地 响 应 国 家 对 符 合 条 件 的 人 群 接 种 新 冠 疫 苗 的 号 召 ， 某 市教 育 部 门 随 机 抽 取 了 该 市 部 分 七 、 八 、 九 年 级 教 师 ， 了 解 教 师 的 疫 苗 接 种 情 况 ， 得 到如 下 统 计 表 ：

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已 接 种 未 接 种 合 计七 年 级 30 10 40八 年 级 35 15 a九 年 级 40 b 60合 计 105 c 150（ 1） 表 中 ， a? ______ ， b? ______ ， c? ______ ；（ 2） 若 该 市 初 中 七 、 八 、 九 年 级 一 共 约 有 8000 名 教 师 ， 根 据 抽 样 结 果 估 计 未 接 种 的教 师 约 有 ______ 人 ；（ 3） 为 更 好 地 响 应 号 召 ， 某 中 学 从 最 初 接 种 的 4 名 教 师 （ 其 中 七 年 级 1 名 ， 八 年 级 1名 ， 九 年 级 2 名 ） 中 随 机 选 取 2 名 教 师 谈 谈 接 种 的 感 受 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ，求 选 中 的 两 名 教 师 恰 好 不 在 同 一 年 级 的 概 率 ．

22. （ 本 题 满 分 7 分 ）小 明 和 爸 爸 绕 着 小 区 广 场 锻 炼 ． 在 矩 形 广 场 ABCD 边 AB 的 中 点 M 处 有 一 座 雕塑 ． 在 某 一 时 刻 ， 小 明 到 达 点 P处 ， 爸 爸 到 达 点 Q处 ， 此 时 雕 塑 在 小 明 的 南 偏 东 45?方 向 ， 爸 爸 在 小 明 的 北 偏 东 60?方 向 ， 若 小 明 到 雕 塑 的 距 离 30PM m? ， 求 小 明 与 爸爸 的 距 离 PQ.(结 果 保 留 根 号 ) 第 22 题 图

23.（本题满分8分）如 图 ， 在 ABC? 中 ， CA=CB， BC与 A? 相 切 于 点 D， 过 点 A作 AC的 垂 线 交CB的 延 长 线 于 点 E， 交 A? 于 点 F， 连 结 BF．（ 1） 求 证 ： BF是 A? 的 切 线；（ 2） 若 BE=5， AC=20， 求 EF的 长 ． 第 23题 图

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24. （ 本 题 满 分 10 分 ）2022 年 冬 奥 会 即 将 在 北 京 召 开 ， 某 服 装 批 发 市 场 销 售 一 种 以 冬 奥 会 为 主 题 的文 化 衫 ， 文 化 衫 每 件 进 货 价 为 50 元 .规 定 每 件 售 价 不 低 于 进 货 价 ， 经 市 场 调 查 ， 每月 的 销 售 量 (y 件 )与 每 件 的 售 价 (x 元 )满 足 一 次 函 数 关 系 ， 部 分 数 据 如 下 表 ：售 价 x (元 /件 ) 60 65 70销 售 量 y (件 ) 1400 1300 1200（ 1） 求 出 y与 x之 间 的 函 数 表 达 式 ； （ 不 需 要 求 自 变 量 x的 取 值 范 围 ）（ 2） 该 批 发 市 场 每 月 想 从 这 种 文 化 衫 销 售 中 获 利 24000 元 ， 又 想 尽 量 给 客 户 实 惠 ，该 如 何 给 这 种 文 化 衫 定 价 ？

（ 3） 物 价 部 门 规 定 ， 该 文 化 衫 的 每 件 利 润 不 允 许 高 于 进 货 价 的 50%， 设 销 售 这 种文 化 衫 每 月 的 总 利 润 为 W（ 元 ） ， 求 W与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， x为 多 少 时 ， W 有最 大 值 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？25.（ 本 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 直 线 3y x?? ? 与 x轴 、 y轴 分 别 交 于 B、 C两 点 ， 抛 物 线 2y x bx c?? ? ? 经过 点 B、 C， 与 x轴 另 一 交 点 为 A， 顶 点 为 D．（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 在 x轴 上 找 一 点 F， 使 EC+ED的 值 最 小 ， 求 EC+ED的 最 小 值 ；（ 3） 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 APB OCB? ?? ？ 若 存 在 ， 求 出 P点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ．

第 25题 图