2022年初中学业水平考试
数学
(考试时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 实数的相反数是（ ）
A． C． D．
2. 从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时.数据可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 图1是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． C． D．
4. 不等式的解集是（ ）
A． C． D．
5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:.这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A． C． D．
6. 如图2，已知直线和相交于点若，则等于（ ）
A． C． D．
7. 如图3，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A． C． D．
8.分式方程的解是（ ）
A． C． D．
9. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A． C． D．
10. 如图4，已知是的直径，是弦，若则等于（ ）
A． C． D．
11. 如图5，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若则的周长为（ ）
A． C． D．
12. 如图6，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． C． D．
二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)
13. 因式分解: ．
14. 正六边形的一个外角等于 度.
15. 如图7，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线交边于点连接则的周长为_ ．
16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图8是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有 _个菱形， 第个图中有__ 个菱形(用含的代数式表示).
三、解答题(本大题满分68分)
17. 计算:
；
.
18.某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长(单位:小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据图中信息，解答下列问题:
在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，_ .
从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是 ；
若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_ 名.
20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图10， 隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为继续飞行米到达点处，测得点的俯角为.
填空:__________度，_________度；
求隧道的长度(结果精确到米).
(参考数据:)
21.四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结交于点.
如图11-1，当点是边的中点时，求证:；
如图11-2，当点与点重合时，求的长；
在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由.
22.抛物线经过点和点，与轴交于点.
求该抛物线的函数表达式；
点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧.
如图12-1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；
如图12-2， 该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.
2022年初中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
13. 14. 15. 16.，
三、解答题
17. 解:原式
原式
.
18. 解:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天.
则
解得
经检验，符合题意.
答:改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天.
19. 解:抽样调查
20.解:
过点作于点过点作于点.
则
在中，
在中，
(米).
答:隧道的长度约为米.
21.证明:
四边形是正方形.
点分别是的中点
.
解:在正方形中，
即
当时，.理由如下:
由知，当点与重合(即)时，
点应在的延长线上(即)，
如图所示，设交于点
若使
则有
又
在中，
即
即
故当时，
22. 解:抛物线经过点，
解得
所以抛物线的函数表达式为
设则.
因为点是抛物线上的动点且位于轴左侧，
当点在轴上时，点与重合，不合题意，故舍去，
因此分为以下两种情况讨论:.
如图1，当点在第三象限时，点坐标为，
则即
解得(舍去)
如图2，当点在第二象限时，点坐标为，
则即
解得(舍去)
综上所述，的长为或
存在点，使得，理由如下:
当时，
在中，
过点作于点，交直线于点
则
又
过点作轴于点则
即
如图3，当点在第三象限时，点的坐标为
由和得
直线的解析式为.
于是有，
即
解得(舍去)
点的坐标为
如图4，当点在第二象限时，点的坐标为
由和得
直线的解析式为
于是有
即
解得(舍去)
点的坐标为
综上所述，点的坐标为或
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