平方根(第1课时)教学设计江桥镇中心学校 张莹【教材分析】从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代
数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，七年级下册第六章《实数》和
九年级上册第二十一章《二次根式》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还
要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。【学情分析】教学对象是七年级学生。从认知的角度来看，七年级的学
生已经能从具体事例中归纳问题本质的能力，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。在学习本内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程及算
术平方根等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，回忆反馈了乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除
运算的互逆关系有了明晰的认识，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定
的合作与交流能力。这节课的教学，是在学生学习算术平方根的基础上，来分析探讨平方根的性质，本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引
入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。【教学目标】1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；会求非负
数的算术平方根并会用符号表示．【课时】 1课时【教学重点】算术平方根的概念和求法【教学难点】算术平方根的求法【教学方法】自主探究【
教具准备】幻灯片【授课时间】40分钟教学过程一、情境导入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布
，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、自学探究：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的
平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边
长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？（
学生自主学习，思考上述问题。）2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算
术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。（自学算数平方根的概念，及相
应符号语言）三、学习检测： 例：求下列各数的算术平方根：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸解：⑴因为所以的算术平方根是，即；⑵因为，所以的算术平方
根是，即；⑶因为，所以的算术平方根是，即；⑷因为，所以的算术平方根是，即；⑸因为，所以的算术平方根是，即。研讨探究：教师根据学生检
测情况，查缺补漏，总结归纳。①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分
数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗
？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.即：只有非负数有算术平方根
，如果有意义，那么.注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。课堂小结:1、这节课学习了什么呢
？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？五、课堂练习：1．算术平方根等于本身的数有 .2．求下列各式
的值.，， ， 3．求下列各数的算术平方根.， ， ， ，4．已知求的值.1 |
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