算术平方根与平方根 课标引路 1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是对 的化简．
知识梳理 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 表示为“ ”. 平方根的概念 （1）被开方数一定是大于
等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的取值范围； （2）一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数，0的平方根只有一
个，还是0，而负数没有平方根． 求一个数a的平方根的运算，就叫做开平方. 开平方 正数a的正的平方根叫做它的算术平方根. 表示为“
”. 0的算术平方根是0. 算术平方根 能力提升 知识点一：平方根与算术平方根的概念 例1．下列语句不正确的是（
） A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数 C．－22的平方根是±2 D．a是
a2的一个平方根 例2．如果一个数的负平方根是-2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 【点拨】要注意
理解好平方根的概念与算术平方根的概念，一个正数的算术平方根是这个正数的正的平方根. 【解析】正数的平方根是两个，它们是互为相反数，
0的平方根只有一个是0，负数没有平方根，由此可知，选项C是错误的. 由这个数的负的平方根是-2，可知这个数是4，4的正的平方根（算
术平方根）是2，4 的平方是16． 【答案】例1：C；例2：2，16 【陷阱分析】很多同学得到答案±6，这是错误的，
表示36的算术平方根，此题简化一下，即为“6的平方根是 .” 【解析】因为
，所以 6的平方根是 . 【答案】 知识点二：算术平方根的非负性 例4. 已知实数x、y，满足
，则代数式 (x+y )101 的值是______. 【点拨】理解掌握
一个数的算术平方根是非负数，即 ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此
且 ， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 . 知识点三：求
x的取值范围 例5．求下列各式中x的取值范围（1） ；（2） 【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解
析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0，因此得到 ，第二个式子
中要求 ， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2 知识点四：形如
的式子的化简 例6．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简： 的结果是：_________
___． 【点拨】 【解析】由已知可知a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0，原式=-a+a+c+b-c-b=0 【答案】0 指点迷津 |
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