第三章《变量之间的关系》单元检测卷 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题：
（每小题3分共36分）1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A．
太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器2．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）A．SB．πC．rD．S和r3．赵先
生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：年龄x/岁03691215182124身高h/cm4810013014
0150158165170170.4下列说法中错误的是（ ）A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B．赵先生的身高在21岁以后基
本不长了C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cmD．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm4．下列各曲线中
表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．5．函数y=中，自变量x的取值范围为（ ）A．x＞ B．x≠ C．x≠且x≠0 D．
x＜6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形
ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=x+12B．y=﹣2x+24C．y=2x
﹣24D．y=x﹣127．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）A．37.8℃
B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃8．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底
面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S?h=200，则S关于h的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．9．端午节三天假期的某
一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据
图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D
．10点至14点，汽车匀速行驶10．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/
小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函
数图象为（ ）A．B．C．D．11．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．若改用规格为xcm×xcm的地板砖
y块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺设地砖之间的缝隙），那么y与x之间的关系为（ ）A．y=B．y=C．y=150000xD．y=
150000x212．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽
车油箱中的剩余油量．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题3分共12分）13．函数的三种表示方式分别是 ．
14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ．15．
在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．16．甲
、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距
离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙
后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发 秒．三．解答题（共52分）17．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）
用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．18．某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456
789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5 （1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁
的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂
的厂长应该怎么做？19．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．20．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明
骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B
，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后
，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
21．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图
所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？22．已知某
函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是 （2）函数值y的取值范围是 ；（3）当x=0时，y的对应值是 ；（4
）当x为 时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．23．已知
池中有600m3的水，每小时抽50m3．（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；（3
）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？参考答案一．选择题（共12小题）1．分析：函数的定义：设在某变
化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系
式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化
，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．2．分析：根据常量、变量的定义，可得答案．解：在圆的面积公式S=πr2中，π是常量
，S、r是变量，故选：B．3．分析：A、根据身高情况统计表算出每3年身高增加的数值，比较后即可得出A正确；B、由21岁及24岁的身
高，做差后即可得出B正确；C、用12岁时的身高﹣0岁时的身高再除以12即可得出C错误；D、用24岁时的身高﹣0岁时的身高再除以24
即可得出D正确．此题得解．解：A、∵100﹣48=52，130﹣100=30，140﹣130=10，150﹣140=10，158﹣
150=8，165﹣158=7，170﹣165=5，170.4﹣170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，∴赵先
生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，∴赵先生的身高在
21岁以后基本不长了，B正确；C、∵÷12=8.5（cm），∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；D、∵÷2
4=5.1（cm），∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．故选C．4．分析：根据函数的意义求解即可求出答案．
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．5．分析：该函数是分式，分式有意义的条件
是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范围．解：根据题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠．故选B．6．分析：根据题意可得2y+x
=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．7．分析
：从15时到18时，体温上升，16时的体温应该在38.5℃﹣39.2℃之间，由此选择合适的答案．解：根据函数图象可知，15时到18
时体温在38.5℃﹣39.2℃之间，故16时的体温应该在这个范围内．故选C．8．分析：首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用
h的取值范围得出函数图象．解：∵S?h=200，∴S关于h的函数关系式为：S=，故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲线，故选
：C．9．分析：根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据
函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判
断D．解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，180÷6
0=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看
出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．10．分析：先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到
乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除A、C选项，即可得出结论．解：由题可得，两车并非同时出
发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车
先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项
错误；∵0.69＞0.5，∴两车到达乙地的时间差大于半小时，故A选项错误，故选：B．11．分析：根据题意可以得到x与y的关系式，从
而可以解答本题．解：由题意可得，50×50×60=x2y，∴y=，故选B．12．分析：根据常量和变量的定义解答即可．解：∵汽车匀速
行驶在高速公路上，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选C．二．填空题（共4小题）13．分析：根据函数的表示
方法进行填写．解：函数的三种表示方法分别为：解析法、表格法、图象法． 14．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照
一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随
时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．故答案是：温度、时间、时间、温度．15．分析：根据剩下部分的面积=大正方形的面
积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．解：设剩下部分的面积为y，则：y=﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y=﹣x2+4
（0＜x＜2）．16．分析：①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是130
0米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程
求出甲的速度；③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．解：由图可知：①50秒时，甲追上
乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为： =4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒
，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒；故答案为：15．三．解答题（共7小题）17
．分析：（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；
数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．解：（1）由题意得：120t=n，t=；（2）变量：t，n 常量：120．18．分析：
（1）根据函数的定义，可得答案；（2）有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得答案．解：（1）电动车的月产量y为随
着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量；（2）六月份常量最高，一月份常量最低；（3）六月份和一月份相差
最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．19．分析：根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．解：函数y=
中，当x=a时的函数值为1，，两边都乘以（a+2）得2a﹣1=a+2解得a=3．20．分析：（1）在函数中，给一个变量x一个值，另
一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A
站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（4）根据题意可得
方程16.5x+8=26+15，解方程即可．解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是
16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过
B站；（4）解方程16.5x+8=26+15，得x=2，8+2=10，故小明大约在上午10时到达C站．21．分析：（1）根据函数图
象通过是信息可知，4.5﹣3.5=1，由此得出货车在乙地卸货停留的时间；（2）比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关
系，根据路程除以时间即可求得速度．解：（1）∵4.5﹣3.5=1（小时），∴货车在乙地卸货停留了1小时；（2）∵7.5﹣4.5=3
＜3.5，∴货车返回速度快，∵=70（千米/时），∴返回速度是70千米/时．22．分析：根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数
的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）
当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．（6）当y随x
的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；故答案为：（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（
5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．23．分析：（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（3）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=100，代入函数关系式中即可得出时间t．解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后放水50t立方米，而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；（2）由于t为时间变量，所以 t≥0又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；（3）根据（1）式，当t=8时，V=200故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）当V=100时，根据（1）式解得 t=10．故10小时后，池中还有100立方米的水．紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
|
