第四章 三角形1认识三角形（第3课时）一 学生起点分析经过本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，
已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。二 教学任务分析本节课的
学习目标如下：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。(2)过程与方法：通过学
生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。(3)情感与态度：让学生在探索活
动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。三 教学设计分析第一环节：
情境引入活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一
支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？ 活动目的：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理
铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，
对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。第二环节：新知探究活动内容：（1）在三角形
中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median） ．如图 4-16，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线
． （2）三角形中线是条线段。如图线段AD（3）几何表达： ∵AD是三角形ABC的中线∴BD＝DC＝BC三角形ABD和三角形ACD
面积有什么关系？为什么？活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联
系。第四环节 新知明晰活动内容：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出
它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。（3）你能用折纸的方法
得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形
的内部）活动目的：通过这样的方式学数学，可以有助于学生建立自己的知识体系，将新知识更好的融入到已有的知识体系中，形成网络；学生的动
手过程不但得出三角形中线的性质，而且学生也发现了书上没有直接给出的性质，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中
线交点与三角形的位置关系等，实现了学生自己学数学的目的，同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化。第五环节：再探新知活动
内容：活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。1ABCE2定义：在三角形中
，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE
。（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠B
AC＝ 2∠1＝ 2∠2）第六环节 新知明晰每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的
三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交
流． 三角形的三条角平分线交于同一点.结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）活动目的：三角形的角分线定义和性质，
是在三角形的中线知识学习后进行的，可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主学习的目的。第七环节：新知
运用活动内容：1、C是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；2、E是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。3
、如图，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、、的面积均相等。判断下列作法哪个正确？ A.做中线AD,再取AD的中点O B
.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点OC.分别作高线AD、DE,再取两高线交点OD.分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点
OCABD4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。5、如图,在△ABC
中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数。活动目的：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技
巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。第八环节：总结反思活动内容：小结本节知识
：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑……活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，达到不断提升自我数学学习能力的目的。 |
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