三角形中线性质及其应用 如图1，线段AD是△ABC的中线，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则S△ABD= BD·AE，S△ADC= DC·
AE，因为BD=DC，所以S△ABD=S△ADC .因此，三角形的中线把△ABC分成两个面积相等的三角形.利用这一性质，可以解决许
多有关面积的问题. 一、巧分三角形 例1 如图2，已知△ABC，请你用两种不同的方法把它分成面积之比为1∶2∶3的三个三角形.
解：方法1：取BC的中点E，然后在BE上取点D，使BD= BE，则AD，AE把△ABC分成面积之比为1∶2∶3的三个三角形（如图3
）.方法2：在BC边上截取CD= BC，连接AD，然后取AD的中点P，连接BP，CP，则△PAC，△PAB，△PBC的面积之比为1
∶2∶3（如图4）. 二、巧算式子的值例2 在数学活动中，小明为了求++++…+的值（结果用n表示），设计了如图5所示的几何图形
.请你利用这个几何图形求++++…+的值. 分析：由数据的特征：后面的数为前面与它相邻的数的，联想到将三角形的面积不断地平分，所以
可构造如图5的图形进行求解. 解：如图5，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个
面积相等的三角形可知，++++…+表示组成面积为1的大三角形的n个小三角形的面积之和，因此++++…+=1-. 点评：此题运用数形
结合思想，借助三角形的面积来求数的运算，简捷、巧妙. |
|
