巧转化，妙求解课本中在得出边形的内角和公式（－2）·180°时，是通过从边形的一个顶点引对角线，把边形分割成（－2）个三角形，再根据三角形的
内角和等于180°，从而得出边形的内角和为（－2）·180°的. 其中运用了数学中的转化思想.一、把内角问题转化为外角问题例1.
多边形的每个内角都是156°，则它的边数是（ ）.（A）10 （B）13 （C）15 （D）1
9分析：本题若按常规解法，需要设多边形的边数为，然后根据多边形的内角和公式列出方程，进而通过解方程求出的值，这样显然比较繁琐.若从
外角入手，该多边形的每一个外角均为180°－156°=24°，再根据多边形的外角和为360°，即可得解.解：因为该多边形的每一个内
角都等于156°，所以该多边形的每一个外角都为（180°－156°）=24°，又多边形的外角和为360°，所以多边形的边数为360
°÷24°=15.故选（C）.二、把多边形问题转化为三角形问题例2. 小明和小亮分别利用图（1）、（2）的不同方法求出了五边形的内
角和都是540°. 请你考虑在图（3）中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.分析：小明在得出五边形内角和时，是从五边
形的一个顶点引多边形的对角线，把五边形分割成3个三角形求解的，小亮是先在五边形内找任意一点，然后连接这一点和各顶点，把五边形分割成
5个三角形求解的.事实上，我们还可以在五边形的边上或五边形的外部取一点求解.但无论哪种解法，都是把多边形转化为三角形求解.解：在五
边形的边BC上任取一点F，连接AF、DF、EF，这样就把五边形ABCDE分割为4个三角形（如图），则这4个三角形的内角总和为180
°×4=720°，所以该五边形的内角和为720°－180°=540°. 三、把不规则图形转化为规则图形问题例3. 如下左图，∠
A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_________. 分析：要求这6个角的度数，由于它们在一个不规则的图形中，首先应将其转化为一
个规则的图形.连接BE后，由三角形的内角和，可知∠C＋∠D=∠PBE＋∠DEB，于是，本题就转化为求四边形ABEF的内角和问题了.
解：如图，连接BE. 因为∠DPC=∠BPE，所以∠C＋∠D=∠CBE＋∠DEB.因为∠ABE=∠ABC＋∠CBE，∠FEB=∠F
ED＋DEB.所以∠A＋∠F＋∠ABE＋∠FEB=∠A＋∠F＋∠ABC＋∠CBE＋∠FED＋∠DEB.又因为∠A＋∠F＋∠ABE＋
∠FEB=（4－2）×180°=360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠FED＋∠F=360°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=360°. |
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