判别三角形全等易错点分析在识别三角形全等时，我们要根据全等三角形的识别方法，若对识别方法把握不准，在解题中可能会出现下列错误.一、混淆对应元
素例1 如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出这两个三角形的其他相等的边或角.错解：AB=AD，AE=
AC，BD=CE，∠BAD=∠CAE.分析：全等三角形的对应角相对的边是对应边，对应边相对的角是对应角.根据△ABE≌△ACD，对
应角除了∠B=∠C，∠ADE=∠AED外，还有∠BAE=∠CAD，而∠BAD与∠CAE不是三角形的对应角.对应边应是AB=AC，A
E=AD，BE=BD.二、利用三组对应角相等说明全等例2 如图，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，E为AC和BD的交点.△ADB与△
BCA全等吗?说说理由.错解:△ADB≌△BCA.因为∠C=∠D, ∠CAB=∠DBA，∠DAB=CBA,所以△CBE≌△DAE（
AAA）.分析:两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角
形不一定全等.正解: △CBE≌△DAE.因为∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AB=BA(公共边),所以△CAB≌△DBA(AAS
).用两边及一边对应相等说明全等例3 如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△A
EB全等吗？说说理由.错解:△ADC≌△AEB.因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA）.
分析:错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定
全等.正解: △ADC≌△AEB.因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因为AB=AC
,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）.四、利用部分当整体说明全等例4 如图，已知AB=AC，BD=CE,试说
明△ABE与△ACD全等的理由.错解:因为AB=AC,所以∠B=∠C,在△ABE和△ACD中,因为AB=AC,∠B=∠C,BD=C
E,所以△ABE≌△ACD（SAS）.分析:错解在把三角形边上的一部分当作说明的条件,这不符合三角形全等的识别方法.正解: △AB
E与△ACD全等.因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE=CD.在△ABE和△ACD中
,因为AB=AC,∠B=∠C,BE=CD,所以△ABC≌△ACF（SAS）.减法运算说明全等例5 如图，已知AC、BD相交于点0，
∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.试说明△AOD≌△BOC.错解：在△ADC和△BCD中，因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD
，所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C.分析：错解在将等式的性质盲目
地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，所以△AOD≌△BOC(AAS). |
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