掌握规律快速判断全等三角形全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他内容的基础。判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS
和HL，如果能够直接证明三角形的全等的条件，则比较简单，直接根据相应的公理就可以证明，但是如果给出的条件不全面，就需要根据已知的条
件结合相应的公理来进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一、已知一边及与其相邻的一个内角对应相等判断三角形全等的公理中边和角相邻
的有SAS、ASA、AAS，所以可以从三个方面进行考虑：已知条件想法一想法二想法三AB=DE∠B=∠E首先判断BC=EF，然后应用
SAS判断全等首先判断∠A=∠D，然后应用ASA判断全等首先判断∠C=∠F，然后应用AAS判断全等例1、如图1，点C、D在线段AB
上，AC=DB，AE=BF，∠A=∠B 。说明△ABF≌△DCE的理由。分析：本题是根据SAS来判断两个三角形全等，应该首先推导这
个内角的另一条边也是对应相等的，也就是AD＝BC，然后再证明三角形全等。解：因为AC＝DB（已知）图1所以AC＋CD=BD＋CD，
即 AD＝BC在△ABF和△DCE中，∴ △ABF≌△DCE（SAS）。例2、如图2，F是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E
，DE=FE，DC∥AB。说明△AFE≌△CDE的理由。分析：本题是在两个三角形有对顶角的情况下进行考虑的，根据ASA来判断两个三
角形全等，应该首先推导以DE、FE为一边的另一个角也是对应相等的，也就是∠AFE=∠CDE，然后再证明三角形全等。解：应为 FC∥
AB（已知）所以∠AFE=∠CDE（两直线平行，内错角相等）在△ADE和△CFE中，∴△AFE≌△CDE（ASA）。例3、题目同例
2，在DE=FE的情况下也可以根据FC∥AB，证明和，然后根据AAS公理来说明△AFE≌△CDE。二、已知两边对应相等判断三角形全
等的公理中已知两条边的有SAS、SSS，所以可以从两个方面进行考虑已知条件想法一想法二AB=DEBC=EE首先判断AC=DF，然后
应用SSS判断全等首先判断∠B=∠E，然后应用SAS判断全等例1、如图3所示，AD∥BC，AD=CB，请说明△ADC和△CBA全等
的理由。分析：本题是在两个三角形有公共边AC的情况下进行考虑的，也就是有两条边对应相等，根据SAS来判断两个三角形全等，应该首先推
导以AC和AD的夹角∠1与CA和CB夹角∠2也是对应相等的，然后再证明三角形全等。解：因为AD∥BC图3所以∠1=∠2在△ABE和
△DCF中图4所以△ABE≌△DCF（SAS）例2、如图4所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE。说明△A
BC≌△FED的理由。分析：本题是在两个三角形有两条边对应相等的情况下进行考虑的，根据SSS来判断两个三角形全等，应该首先推导AC
=FD，然后再证明三角形全等。解：因为AD=FC所以AD+DC= FC+DC即AC=FD在△ABC和△EFD中所以△ABC≌△EF
D（SSS）三、已知两角对应相等判断三角形全等的公理中已知两条边的有AAS、ASA，所以可以从两个方面进行考虑已知条件想法一想法二
∠A=∠D∠B=∠C首先判断AB=DE，然后应用ASA判断全等首先判断AC=DF或者BC=EF，然后应用ASA判断全等例1、如图5
，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.，△ABC和△DEF全等吗？说明你的理由。分析：本题
是在两个三角形有两个角对应相等的情况下进行考虑的，根据ASA来判断两个三角形全等，应该首先推导BC=EF，然后再证明三角形全等。图
5证明 ：因为 FB=CE（已知）所以FB＋FC=CE＋FC，即 BC=EF在△ABC和△DEF中 所以 △ABC≌△DEF（AS
A）。 例2、如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF。说明△ACE
≌△BDF的理由。 分析：本题是在两个三角形有两个角对应相等的情况下进行考虑的，根据AAS来判断两个三角形全等，应该首先推导CE=
DF或者AE=BF，本题是从推导AE=BF出发，然后再证明三角形全等。图6解：因为OA=OB，OE=OF已知所以OA－OE=OB－
OF，即 AE=BF， 在△ACE和△BDF中， 所以△ACE≌△BDF（AAS）。四、已知一边与其对角对应相等，与之相对应的公理
只有AAS，可以考虑首先判断这条边的某一个邻角也对应相等，然后再判断两个三角形全等。例、如图7，D、E在△ABC的边BC上，AD=
AE，∠B=∠C。说明△ABD和△ACE全等的理由。解：因为AD=AE（已知） 所以∠1=∠2（等边对等角）， 又因为∠ADB=∠180°－∠1，∠AEC=180°－∠2（邻补角定义），所以∠ADB=∠AEC， 在△ABD和△ACE中，图7所以△ABD≌△ACE（AAS）。 |
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