第一章 三角形的证明什么叫角平分线？角平分线上的点有什么性质？ 你是怎样得到的？ 你能证明吗？ 角平分线性质定理的逆命题是什
么？是真命题吗？你能证明吗？（请写出已知、求证、证明） 定理：已知:如图，OC是∠AOB的平 分线,P是OC上任意一点,PD⊥
OA, PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 证明:∵ PD⊥O
A，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，∵ ∠1＝∠2，PO＝PO，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴ PD＝PE（全等三角
形的对应边相等）．已知:如图，OC是∠AOB的平 分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD
=PE1定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_____。 老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之
一.如图,∵OC是∠AOB的平分线, , , (已知)∴PD=PE( ).几何语言反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一
定在这个角的平分线上呢？你能写出这个定理的逆命题吗？想一想已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点
Q在∠AOB的平分线上．证明:∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）． 在Rt△PDO和
Rt△PEO中，∵ QD＝QE（已知）， QO＝QO（公共边），∴△QDO≌△QEO（HL）．∴ ∠QOD＝QOE（全
等三角形的对应角相等）．∴点Q在∠AOB的平分线上．逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 ___的点,在这个角的 上.如图
,∵PD=PE, , ___ (已知),∴点P在∠AOB的平分线上( ).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(
或直线经过某一点)的根据之一.几何语言例1 已知:如图,在△ABC中,点D在BC上，AD=10，且DE=DE,DE⊥AB,DF⊥A
C,垂足分别是E,F.求DE的长. 小组合作完成。1.动手用尺规画出一个角的平分线； 2.说明为什么是角平分线的理由。如何作角的平
分线？想一想已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,
使OD= .2.分别以点D和E为圆心,以大于_ _长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是
∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.则射线OC就是∠AOB的平分线.作法：1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥
AB，PF⊥AC，则PE_______PF.2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP_____∠
CAP.3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=______，则PE=________
__.==14.已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=_____
_____度.5.如图（5），已知：OM是角POQ的平分线，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=3 cm2，OP=3 cm
，则MQ=__________cm.90°26.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC
=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 7.如下图，已知
AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF ②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中
，正确的是（ ） A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①、②与③BD1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2.在一个角的内部,且到角的两边距离 ___的点,在这个角的 上. |
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