第一章 三角形的证明1.什么是等腰三角形？ 等腰三角形有什么性质？2.怎样判断一个三角形是等腰三角形？ 1.一个三角形满足什么
条件时是等边三角形？2.一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？3.用两个含30°角的全等的三角尺，能拼出一个怎样的三角形？
通过回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 总结：定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。定理：有一个
角是60°的等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半。定理:有一个角
是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知), ∴∠C=∠B=600.(等边对等角)
∴∠A=600(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B（等式性质）. ∴ AC=CB（等角对等边）. ∴A
B=BC=AC（等式性质）. ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=60
0.求证:△ABC是等边三角形. A定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知
).∴△ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一。定理:三个角都相等的
三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知),
∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义)
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形在△ABC中,∵∠A
=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 做一做: 用两个含有300角的三角尺，你能拼
成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300结论:在直角三角形中, 300角所对的边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于
300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC= AB.分析：突破
如何证明“线段的倍、分”问题“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD ∵ ∠ACB=900,∠BAC=300,
∴∠ACD=90°，∠B=60°， ∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴ AD=AB（全等三角形的对应边相等
） ∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的 等腰三角形是等边三角形) ∴BC= BD=
AB(等式性质). 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直
角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于
斜边的一半).推论：BC：AC：AB=解:∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=3
00(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那
么它所对的直角边等于斜边的一半).例 已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求腰上的高.2a2a300等边三角形的判定
:定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角
形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒:反证法还认识你吗?1.已知:如图,在△ABC中,∠A
CB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?300ABC3
00300D2.探索腰AB与底BC的关系？3.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE
=3,求BD和CE的长。CH=2CE=5BH=6BD=74.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE
=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q。 (1)求∠BPD的度数 (2)求证:BP=2PQACDBPEQ5.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A''处,求第二次折痕BG的长.36 |
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