第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和(一)
创设现实情境，提出问题1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形…… 边形下定义吗？实验探究1
．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？① 、度量 ；② 、拼角； ③ 、将四边
形转化成三角形求内角和。3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4．根据四边形的内角和的
求法，你能否求出五边形的内角和呢？方法总结：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的 内角和为：3×180
°=540°。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和 为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在AB上任取
点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB
、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 5×180°-360°=540°。方法5：如图5，
在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为： 2×360°-180°=540°。方法6：如
图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4×180°-
180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。5．小组
合作，完成下面的表格：01180°122 × 180°233 × 180°344 × 180°(n-3)(n-2)(n-2) ×
180°结论： 从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180° 。巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B
与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？拓展延伸
想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一
议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？练一练：①正三角形、正四边形（正方
形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n 边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数
？思维升华议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流
.知识小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？2．在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了
类比、转化的思想方法。C．155页习题6.7 1,2.3题;B．探究五角星的五个角的度数之和;A.设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360°。 |
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